τ檢驗在GPS后處理中對粗差的探測分析

王亦欣

(湖南省第一測繪院，湖南衡陽 421001)

1 概述

在GPS后處理中，經過三維無約束平差(最小約束平差)后，一般要對基線殘差進行分析以剔除粗差。無約束平差是以獨立基線向量及其方差－協方差陣為觀測量。平差后一般輸出基線向量各分量改正數(殘差)、基線邊長、方位和點位精度信息等。常用的對基線殘差探測分析方法有X2檢驗、τ檢驗、環閉合差和重復基線分析等。但τ檢驗對粗差探測往往具有不確定性，以下筆者試對其詳細分析。

2 τ檢驗

觀測值誤差是服從正態分布的隨機變量，故殘差/標準殘差的期望是可預計的。τ檢驗就是用標準殘差去統計測定觀測值殘差是否位于期望界限之內，再計算出一個閥值來檢驗每個標準殘差。每個被檢驗的標準差可能有兩種結果:

①τ檢驗通過，標準殘差不大于閥值，通常表明觀測值中無粗差存在。

②τ檢驗失敗，標準殘差大于閥值，應進一步查驗粗差情況。

τ檢驗的嚴密公式如下:

構造統計量:

其中:

vi為第i個觀測值的殘差;^σ0為單位權中誤差估值;qi為第i個觀測值的協因數;f為自由度，等于多余觀測值的個數。

那么有:

α為顯著性水平。因t(f)呈對稱分布，如圖1所示。

圖1 τ檢驗置信區間圖

通常選擇顯著性水平α=0.05，置信水平為95%時，若:

(tα/2(f)可在t分布表中查得)即Vi大于其中誤差的2倍時，認為與它相應的觀測量含有粗差。

為了減少棄真概率，根據“3σ”原則，選擇置信水平接近99.7%時，即Vi大于其中誤差的3倍時，則認為其觀測量含有粗差。

需要注意的是，殘差未通過統計檢驗，并不意味著觀測值中必然存在粗差，只是應進一步查驗粗差情況，對可能存在粗差的基線作出標記。一個觀測值的粗差往往會影響到其他觀測值殘差的推算。因此，這種標記可能會張冠李戴，如果有一個甚至多個觀測值做上了這樣的標記，可逐一檢測是否真正存在粗差。

3 實例分析

以中海達Hi－TargetTMGPS數據處理軟件算例進行分析。該軟件實際提供的τ值為檢驗值與τ值的比值，如果該值小于±1.0，則說明該觀測值不含粗差，如它大于±1.0，則意味著該觀測值含有粗差。

例如:有GPS控制網如圖2所示。

經三維無約束平差后進行τ檢驗，如表1所示。

表1和圖3表明有3條基線含有粗差。而這3條基線向量各分量的改正數如表2所示。

τ檢驗列表 表1

圖3中，背景曲線為理論上的τ值分布曲線，直方圖為實際曲線。

圖3 τ檢驗直方圖

基線分量改正數 表2

對基線向量各分量的改正數可以利用以下簡單公式進行檢驗(見《全球定位系統(GPS)測量規范》GB/T18314－2001)。

式中a為固定誤差，mm;b為比例誤差系數，ppm;d為相鄰點間的距離，km;對 GPS E級網，取 a=10 mm，b=10 ppm。

經過計算，基線4001→4015.3165標準差 σ為4.40 cm;基線 4001→ZBXX.2971標準差 σ為4.97 cm;基線4002→4015.3164標準差 σ為3.18 cm。顯而易見，上述3條基線向量各分量的改正數都遠遠小于各自的3σ，并不存在粗差。

接下來，我們刪除4004號站點(該點離這3條基線并不近)，變成如圖4所示網形。

重新平差，再進行τ檢驗，如表3、圖5所示。

圖4 改變后的GPS控制網圖

τ檢驗列表 表3

圖5 τ檢驗直方圖

結果顯示，基線4001→4015.3165還含有粗差，而另外 2條基線 4001→ZBXX.2971和基線 4002→4015.3164則不再含有粗差了。觀察這3條基線向量各分量的改正數與前次平差的改正數相比并沒有多大的改動。如表4所示。

基線分量改正數 表4

4 結語

從以上的算例分析可以看出，τ檢驗對粗差的探測具有不確定性。如果殘差τ檢驗通過則說明觀測值不包含粗差。如果τ檢驗失敗，粗差不一定存在，需要進一步探查?？刹捎米钣行У拇植钐綔y方法:獨立環閉合差檢驗。也可采用式(6)檢驗，如果 V△X、V△Y、V△Z大于3σ，那么可以肯定該基線或該基線附近存在粗差，需要剔除粗差基線。因此，在 GPS網數據處理中，對平差結果的分析，過于看重τ檢驗的結果是沒有必要的。

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