飛機重量重心測量方法研究

姜店祥,劉 卓,林資平

（洪都航空工業集團，南昌330024）

飛機重量重心測量方法研究

姜店祥,劉 卓,林資平

（洪都航空工業集團，南昌330024）

介紹了飛機重量重心測量的原理和常用的測量方法——千斤頂法和機輪法，并推導出了兩種方法的計算公式。通過理論分析和實際測量，對比研究了兩種方法的測量誤差、測量設備精度、測量設備的結構、操作性、安全性及適用范圍，給出了飛機重量重心測量方法的選擇建議。

重量重心;測量;千斤頂法;機輪法

0 引 言

飛機重量重心測定是對理論重量重心的試驗驗證，是各型飛機首飛及交付前的一項重要地面試驗內容，測量結果的精度關系到飛行安全和飛機交付。雖然飛機重量重心測定原理不復雜，但要獲得準確的測量結果卻并不容易。隨著近年來新型號研制對重量重心測定精度要求的不斷提高，探索、選擇更加科學、合理的測量方法便成為擺在飛機設計人員面前的一項重要研究課題。

1 飛機重量重心測量原理

測量原理為剛體靜力學的作用和反作用定律、力和力矩平衡原理，即：

1）兩個物體間相互作用的一對力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，且分別作用在這兩個物體上。如圖1所示：P=P'。

根據這一定律，通過傳感器測出各支點處飛機對傳感器的作用力，再根據力的平衡原理，便可計算出飛機的重量。

圖1 力的作用和反作用定律示意

2）當剛體處于平衡狀態時，作用在剛體上的所有力及力矩在直角坐標系各軸上的投影代數和都等于零。如圖2所示：

根據這一原理，通過測出各支點處飛機對傳感器的作用及支點間距離參數，便可計算出飛機的重心位置。

圖2 力及力矩平衡原理示意

2 飛機重量重心測量方法及研究

根據飛機重量重心測量原理，《飛機設計手冊》第8冊推薦了兩種常用的測量方法：千斤頂法和機輪法，兩種方法具有不同的特點。下面分別推導出了兩種方法的重心計算公式，并從測量設備精度、距離參數的準確性、測量設備的結構、操作性、安全性等方面，對兩種測量方法進行研究、分析。

2.1 千斤頂法

千斤頂法是用千斤頂式電子秤頂起飛機，將飛機放置三種姿態：水平姿態，抬頭姿態和低頭姿態進行稱重，用解析法求出飛機沿縱軸方向和豎軸方向的坐標值。

2.1.1 重量測定

飛機重量一般取3種姿態測得的平均值

1）測量設備精度分析

千斤頂頭部裝有傳感器，傳感器的受力情況如圖3所示。

圖3 千斤頂法傳感器受力示意

稱重過程中，由于稱重作用點與中心軸線（鉛垂線）成角的載荷（見圖3）可分解為軸向力P cosA和側向力。然而傳感器對軸向力能如實反應，但是對側向力反應不是很敏感。抗側向力好的傳感器其側向靈敏度St一般為軸向靈敏度Sx的百分之幾。

傳感器承受的載荷為：

式中：R—作用于傳感器上的載荷即測得的飛機重量（kg）；

P—稱重過程中千斤頂受到的載荷（kg）；

A—稱重作用點與中心軸線的夾角，（°）；

Sx—傳感器的軸向靈敏度；

St—傳感器的側向靈敏度。

以某型千斤頂傳感器電子秤為例進行誤差分析，該傳感器的St/Sx=0.01。設P為單位力值1，不同角度下，R值相對于P值的變化如表1所示。R值相對于P值的誤差為△=(R-P)/P×100%。

表1 在不同角度下的R值及其誤差

由表1可知，隨飛機姿態角的增加，測量誤差逐步增加，達到4度時誤差已達0.237%，誤差較大，很難保證測量精度。

2）測量設備的結構、操作性分析

千斤頂式稱重設備具有結構簡單、重量較輕、體積較小、便于運輸和攜帶且操作簡單等特點，能夠滿足隨意搬動又無固定稱重場地的要求，而且千斤頂調節行程較大、升降靈活。

2.1.2 重心測定

將飛機用千斤頂支起，一般是前機身放1個千斤頂，左右機翼各放1個千斤頂。通常將飛機放置三種不同姿態：水平姿態，抬頭姿態和低頭姿態，重量通過傳感器測出，重心根據力矩平衡原理采用解析法求出。

將飛機調整為水平姿態，此時通過力矩平衡原理，可以推導出飛機沿縱軸方向（即X方向）的重心計算公式，圖4為計算公式推導示意圖。

式中：x—重心到機翼千斤頂之間的距離在水平基準面上的投影（m）；

Wn—前千斤頂處測得的重量（kg）；

L—前千斤頂到機翼千斤頂之間距離在水平基準面上的投影（m）；

Ww—左右機翼千斤頂處測得的重量（kg）；

圖4 水平狀態時重心計算公式推導示意

1）測量距離參數的準確性分析

從公式(2)可以看出，前、主千斤頂頂窩之間的距離(L)對計算結果有較大影響。千斤頂頂窩一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度較高，因此實際尺寸與理論標值相差很小（通常為±1mm），因此可以較好地保證重心計算的精度。

2）測量設備的安全性分析

千斤頂法在調整飛機抬頭或低頭姿態時，由于秤與飛機理論上為單點接觸，因此當姿態角＞6。時，飛機容易后滑或前傾，因此操作時要特別注意安全。另外，測量時機翼上一般是左右各設一個千斤頂，對于大噸位的飛機，由于千斤頂處承載較大，時間久了容易造成機翼變形。

2.2 機輪法

機輪法是將飛機的機輪放置在三個電子秤平臺上（分別對應前、主三個機輪），一般將飛機放置三種不同姿態：停機/水平姿態、兩個抬頭姿態，重量通過傳感器測出，重心根據力矩平衡原理采用解析法求出。

2.2.1 重量測定

飛機重量一般取3種姿態測得的平均值。

1)測量設備精度分析

傳感器的受力情況見圖5，由于機輪為圓形，而與之接觸的秤平面為水平面，所以理論上機輪作用于秤平面的壓力垂直向下，安裝于秤平面下的傳感器可以完全測到（軸向力），因此不論飛機是抬頭還是低頭，由于機輪作用于秤平面的壓力一直向下（圖6），沒有水平方向的分力，所以理論上各姿態傳感器測得的飛機重量都相同。

圖5 機輪法傳感器受力示意

圖6 飛機抬高后傳感器受力示意

2)測量設備的結構、操作性分析

機輪稱重法所用的測量設備結構相對復雜，電子臺秤重量較重、體積較大、不便于運輸和攜帶，飛機調水平時操作相對繁瑣。

2.2.2 重心測定

將機輪放置在三個電子秤平臺上（分別對應前、主三個機輪），然后將前輪抬至兩個不同高度（H1、H2）后進行重量測定及相關距離參數的測量，便可計算出飛機沿縱軸方向和豎軸方向的坐標值。

下面為計算公式推導的過程，圖7為示意圖。

圖7 機輪法重心計算公式推導示意

在X'O'Y'坐標系中，根據參考文獻1中的計算公式，飛機重心為：

在X”O'Y”坐標系中：將X'O'Y'坐標系順時針旋轉θ角，使得X”O'Y”坐標系與機體坐標系XOY平行。θ角為一常數，可以用理論值來進行計算。

根據坐標系的旋轉變換公式，可以得出飛機重心在X''O'Y''坐標系中的位置：

在XOY坐標系中：

根據坐標移軸公式，可以得出飛機重心在機體XOY坐標系中的位置：

根據公式(7)、(8)，代入相應參數，便可計算出飛機沿縱軸方向（X）和豎軸方向（Y）的坐標值。

式中：

H1—前輪第1次抬高時，前輪輪心離水平面的高度，m；

H2—前輪第2次抬高時，前輪輪心離水平面的高度，m；

h1—前輪第1次抬高時，主輪輪心離水平面的高度，m；

h2—前輪第2次抬高時，主輪輪心離水平面的高度，m；

B1—前輪第1次抬高時，前、主輪心之距在水平面的投影，m；

B2—前輪第2次抬高時，前、主輪心之距在水平面的投影，m；

PH1—前輪第1次抬高時，前輪稱上的重量，kg；

PH2—前輪第2次抬高時，前輪稱上的重量，kg；

W—飛機總重，取3次稱重的平均值，kg。

E、F—主輪輪心在機體坐標系中的X、Y值；

L—前、主輪心之間的距離，m；

θ—前、主輪心連線與X''軸的夾角。

1）測量距離參數的準確性分析

從公式(7)、(8)可以看出，需對前、主輪心水平面的投影距離，前、主輪心高度差，主輪心位置等距離參數進行測量。

由于前、主輪縱向輪心坐標在裝配過程中與理論值有較大的偏差（見表2），并且該值在求解過程中與重心偏差量呈正比關系，直接影響重心精度，因此現場測量的準確性直接關系到重心計算的準確度。

表2 前、主輪裝配過程中可保證的縱向坐標偏差（mm）

2）測量設備的安全性分析

機輪法在調整飛機為抬頭姿態時，由于是機輪與秤平面接觸，因此不容易產生飛機后滑現象，即使有這種趨勢，也可以通過在機輪后加擋塊來確保安全。

3 千斤頂法和機輪法測量實例及分析

分別用千斤頂法和機輪法對飛機進行重量重心測定，并對重心測量過程中產生的誤差進行研究、分析。

3.1 千斤頂法

用千斤頂法對某型機進行重量重心測定。首先，將飛機調至水平狀態，記錄每個頂窩秤上的重量數據，并測量前后頂窩在水平面的投影距離；然后將頂窩抬高兩個不同的高度，再記錄每個頂窩秤上的重量數據并測量前后頂窩在水平面的投影距離、前后頂窩高度差等數據，再用解釋法計算飛機的重心。測定結果見表3。

表3 各狀態測量的重量重心數據

從上表稱重數據可以看到，三個狀態測出的重量不一致，最大重量9724.5kg，最小重量9706.5kg，相差18㎏。這已超過了HB5862-84規定的“稱重幾種不同姿態飛機重量為不大于5～10㎏”的要求，同時也超出了“電子秤的使用精度應不低于±0.1﹪”的要求。

這說明千斤頂法的重量測量，與飛機的測量姿態有關，誤差隨著姿態角和飛機噸位的增大而變大。

重心測量誤差分析：

在水平狀態測量過程中，測量參數有前、主頂窩秤上的重量和前、主頂窩之間的水平投影距離。根據誤差理論，縱向重心X的誤差為：

計算結果見表4，縱向重心X的最大偏差為0.185%，從表中數據可以分析得出：

1）前、主頂窩之間的水平投影距離對測量誤差影響很小，這是因為前、主頂窩一般是在桁架上定位加工，而桁架的定位精度較高，因此實際尺寸與理論值相差很小（通常為±1mm），往往可以用理論值來進行計算。

2）秤的重量測量精度是影響重心測量的主要因素。

表4 千斤頂法重心測量誤差分析

3.2機輪法

用機輪法對某型機進行重量重心測定。首先，將飛機調至水平狀態，記錄每臺秤上的重量數據，并測量前主輪心在水平面的投影距離、主輪心距機體定位點的距離；然后將前機輪抬高兩個不同的高度，再記錄每臺秤上的重量數據并測量前、主輪心在水平面的投影距離、前主輪心高度差等數據，用公式（7）、（8）便可計算出飛機的重心。

3.2.1 重量

從表5稱重數據可以看到，三個狀態測出的重量基本一致，最大重7611.5kg，最小重量7610kg，只相差1.5kg，符合HB5862-84規定的“不同姿態飛機重量不大于5～10㎏”的要求，也符合“電子秤的使用精度應不低于±0.1﹪”的要求。

表5 機輪法測量過程數據

測量結果表明，由于機輪作用于秤平面的壓力一直向下，沒有水平方向的分力，所以傳感器測得的飛機重量都是相同的（除去秤的顯示精度）。

3.2.2 重心

根據測出的重量及距離參數，可以計算出縱向為25.62%。

重心測量誤差分析：

在測量過程中，測量工具的精度和人為因素將產生誤差。根據誤差理論，縱向重心X的誤差為：

計算結果見下表6，縱向重心X的最大偏差為0.385%，從表中數據可以分析得出：

表6 機輪法重心測量誤差分析

1）主輪心縱向坐標的偏差對測量誤差影響最大，這是因為在求解過程中重心X與該值呈正比關系，因此測量時要特別加以注意；

2）前、主輪心高度差在測量過程中是由目測來確定輪心位置，因此存在一定偏差，建議以后通過工裝設備來加以保證；

3）前、主輪心水平面的投影距離偏差對重心影響不大，這是因為前、主輪心水平面的投影距離一般較大，往往都超過4m，而且在求解過程中重心X與該值為非線性關系。

4）由于機輪法重量測定精度較高，因此對重心基本沒有影響。

4 結論

通過對千斤頂法與機輪法兩種重量重心測定方法的對比分析（表7），可以得出以下結論：

表7 千斤頂法與機輪法使用情況對比

1)千斤頂法的重量測量誤差隨著飛機噸位和姿態的增加而變大，而且此時存在安全風險，建議僅在小噸位、飛機水平姿態時使用；

2)千斤頂法設備結構、操作簡單；便于攜帶、無需固定稱重場地；

3)機輪法重量測定精度高，測量誤差不隨姿態變化，在具備測量條件的情況下，建議采用該方法進行重量重心測定；

4)機輪法的重心測量準確度與飛機前、主輪心測量誤差有較大關系。

[1]B·M·塞寧著 孫震周愛源譯 《飛機重心定位計算》國防工業出版社 1957

[2]陳俊章，劉孟詔，孫振家，夏生榮.，《飛機設計手冊》第8冊，1998.10

[3]顧誦芬，解思適，《飛機總體設計》，2001.9

[4]劉孟詔，《飛機重量工程》，2006.8

>>>作者簡介

姜店祥，男，1965年7月出生，高級工程師，1987年畢業于西北工業大學機械設計專業，現從事飛機重量平衡與設計工作；

Research on Measurement Method of Weight and Center of Gravity of Aircraft

Jiangdianxiang,Liuzhuo,Linziping
(Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang 330024)

This paper describes the measurement principles of aircraft weight and center of gravity,and introduces the conventional measurement measures-jack and wheel,while at the same time deduces the calculation formulas of these two measures.Through the theoretical analysis and practical measurement,it compares the measurement error,and the precision,structure,operability,reliability and applicability of the measuring device,so as to give out the advice on the selection of measure for the measurement of aircraft weight and center of gravity.

Wight and center of gravity;Measurement;Jack method;Wheel method

2011-07-19）