兩種QCT體模的分析比較及相互換算的研究

康曉斌，干 茂，鄢 鈴

（1.青海紅十字醫院，青海 西寧 810000；2.成都市疾病預防控制中心，四川 成都 610041；3.中國測試技術研究院，四川 成都 610021）

0 引 言

QCT骨礦密度測量方法（QCT-BMD）是醫用CT掃描機的一項特殊功能，可以有效地用作椎體的骨礦密度（BMD）檢查，以診斷骨質疏松癥（OP）。在QCT-BMD方法中，使用的測量參考體模（calibration phantom，CP），因其直接影響到骨礦密度的結果，是十分關鍵的設備。國內外對QCT-BMD方法及其相應的體模都有很多研究和應用[1-4]。目前大多用同人骨礦物質的主要成分相同的羥磷灰石（Ca5OH（PO4）3）化學試劑作成的QCT體模，也有用磷酸氫二鉀溶液制作的QCT體模的。前者為固體體模，給出的BMD指標，因其羥磷灰石同人骨的主要成分相同，一般就直接把它看成是骨礦密度或骨礦含量；后者為液體體模，其給出的BMD指標則是K2HPO4當量，在數值上與前者相比存在很大的差異。為了使二者測量骨礦密度值一致，必須將后者換算成前者的羥磷灰石當量。

為此，擬從它們的X線輻射特性和密度特性著手，采用有關國際組織公開發布的權威數據，從理論上對它們進行分析比較，再根據CT值的定義，推導出二者相互換算關系。為了精確和直觀，一些重要分析比較采用了表圖結合的辦法。根據分析結果和計算，最后得到二者相互換算的公式及換算數據。

1 輻射特性——質量減弱系數

Ca5OH（PO4）3與 K2HPO4因組成成分不同，對 X 線的輻射特性也不相同，它們的輻射特性，用各自的質量減弱系數來表達。表1列出了在醫用CT機常用X線能量范圍內，5個能量值下它們的質量減弱系數。因為在CT值定義的實際應用公式中，采用了以水為基準的方法，故表中同時列出了水的質量減弱系數，以備計算CT值之用。這些數據引自《輻射計量常用數據》[5]中的第70頁的表2和表3。該書的數據來源于國際輻射單位和測量委員會（ICRU）、美國國家標準局（NBS）、國際放射防護委員會（ICRP）和聯合國原子能機構（IAEA）等權威機構正式出版物。表1中Ex表示X線的能量，單位為keV。60，80，100keV的數據是直接引用值，70，90 keV是根據引用值計算的內插值。60～100 keV包括了CT機常用的能量范圍。μ是線性減弱系數，ρ是物理密度，μ/ρ叫質量減弱系數，這是可以從文獻[5]中直接查找和計算出來的。

表1 3種物質在CT機能量范圍內的質量減弱系數

分析表1可以看出：（1）物質的質量減弱系數隨Ex增大而變小；（2）K2HPO4的 μ/ρ比 Ca5OH（PO4）3的小，在Ex范圍內，平均小4%。在后面的分析計算中可以看到，它會給CT值以至骨密度結果造成很大的誤差。

2 與水的質量減弱系數的比值

為了計算CT值的需要，將二者與水的質量減弱系數的比值設為F，用式（1）表示

式中：ρ和ρW——物質和水的固有物理密度，g/cm3；

（μ/ρ）和（μw/ρw）——校驗參考物質和水的質量減弱系數。

表2列出了Ex在60～100keV范圍內與水質量減弱系數的比值。圖1直觀地表示出F與Ex的變化關系。

3 對體模表樣物質CT值的計算

3.1 CT值的定義

眾所周知，以水為相對基準的CT值定義如下：

表2 60～100keV內與水質量減弱系數的比值F

圖1 F與Ex關系曲線

式中：H——CT值，Hu；

1000——CT機機器系數，被稱為亨氏系數，Hu；

μ和 μw——參考物質和水的線性減弱系數。

將式（2）變換為

式中：ρ和ρw——參考物質和水的物理密度，g/cm3；

F值——表2中相應數值；

ρr——參考物質密度與水密度的比值。

由式（3）可以看到，Ex能量不變，則F為常數，那么，H值只與ρr成直線關系。

3.2 Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4的相對密度 ρr

它們的物理密度可從《化學化工大辭典》[6]中查得，Ca5OH（PO4）3和 K2HPO4分別為 3.20 g/cm3和2.388g/cm3，則二者與水的密度的比值ρr分別為3.20和2.388。

3.3 羥磷灰石和磷酸氫二鉀的CT值

知道了二者的F和ρr，就可根據式（3）計算出它們的CT值。表3列出了5種Ex下的CT值。

從表3可以看出H隨Ex增大而非線性地變小。根據式（1），也可計算出除了這5個Ex以外的其他Ex對應的H值。因為是以水為基準，故用式（3）計算任何Ex下標樣物質的CT值。水的CT值為0。

3.4 每一個單位物理密度即1g/cm3所代表的CT值

這一分析步驟是為了下一步計算參考物質不同濃度的CT值而設計。單位物理密度值所代表的CT值用h表示，按式（4）計算：

表3 羥磷灰石、磷酸氫二鉀和水的CT值H

式中：h——CT值，Hu·cm3/mg；

H——表3中相應數值。

因H單位小，數值大，故在計算式（4）時，把物理密度ρ也換算成小單位大數值。于是，Ca5OH（PO4）3的 ρ=3.20 g/cm3換算成 ρ=3 200 mg/cm3；K2HPO4的ρ=2.388g/cm3換算成 ρ=2388mg/cm3。表4列出了根據式（4）計算的h值。

表4 根據式（4）計算的h值

根據式（4），不難看出：（1）同一Ex下，Ca5OH（PO4）3的h值比K2HPO4的大，這是前者的H值大的原因；（2）無論哪種參考物質的h，都隨Ex增大而變小，這是H值隨Ex變小的原因；（3）知道了參考物質的密度（mg/cm3），可根據 h 值求其相應的 CT 值；（4）知道了CT值，也可根據h值求其相應的密度。

4 相同濃度Ca5OH（PO4）3體模與 K2HPO4體模相互換算

設 Ca5OH（PO4）3的 h 為 hca，K2HPO4的 h 為 hk，它們的值可以從前面表4查得，二者之比值設為KE，用公式表示為

式中：KE實際代表了每一種能量下，每單位密度羥磷灰石所代表的CT與磷酸氫二鉀的CT值之比，也就是在相同濃度時，Ca5OH（PO4）3與 K2HPO4的 CT值的比值。計算結果列于表5。

表5 每種能量下，同濃度Ca5OH（PO4）3和K2HPO4的CT之比值KE

圖2 KE與Ex關系曲線

KE是Ex的函數，可用圖2直觀地表示出來。分析式（5）及圖2可以看出：（1）KE隨 Ex增大而非線性增大；（2）從理論上講，在QCT-BMD方法中，可以用Ca5OH（PO4）3體模來校正K2HPO4體模的測量結果；（3）在 Ex范圍內，Ca5OH（PO4）3體模的 CT 值比K2HPO4體模的大13%～23%。

5 結束語

根據以上分析計算，在CT機X線能量Ex在60～100keV 內，Ca5OH（PO4）3參考物質的礦物質濃度在50～200 mg/cm3內的CT值比同濃度的K2HPO4的CT值要大13%～23%。但是，可以使用相關公式把K2HPO4體模測量的骨密度值換算成羥磷灰石體模的值。

參考資料

[1] Kalender W A C，Suess C.A new calibrationphantom for quantitative computed tomography[J].Med Phys，1987（14）：863-866.

[2] 張光.骨密度定量CT測量用固體標準件的研究[J].中華放射學雜志，1998，32（8）：561-563.

[3]楊定焯.不同QCT體模材料對骨密度測量值的影響[J].中華骨質疏松和骨礦鹽疾病雜志，2009，2（1）：45-49.

[4] 鄢清，楊定焯，單漢兵，等.QCT骨礦密度測定校驗體模系統的研制[J].中國醫療器械雜志，2005，29（3）：173-176.

[5]中國計量測試學會電離輻射專業委員會.輻射計量常用數據[M].北京：中國計量出版社，1987.

[6]《化學化工大辭典》編輯委員會.化學化工大辭典[M].北京：化學工業出版社，2000.