鎖相放大器直流輸出分析——輸入占空比可調矩形波信號

張國浩,陳宜保,張曉平

（1.清華大學工程物理系，北京 100084；2.清華大學物理系，北京 100084）

0 引 言

鎖相放大器是檢測淹沒在噪聲中的微弱信號的儀器，它作為一種信號恢復儀器，在弱信號測量中的重要作用已經引起人們越來越廣泛的重視。鎖相放大器可以精確地測量被噪聲埋沒的極小信號，即使信號比噪聲小1000倍仍能測得。在電子學、信息科學、光學、電磁學、低溫物理等許多領域，越來越需要測量深埋在噪音中的微弱信號[1-10]。

鎖相放大器的核心部分是相敏檢波器（phasesensitive detector），它實際上是一乘法器[1-6]。在信號測量和處理中，方波、矩形波、三角波和正弦波是經常使用的信號波形。方波信號本身包含了復雜的頻譜，采用方波或矩形波作為信號源信號對擴展了解鎖相放大器原理，特別是在不同占空比條件下鎖相放大器直流輸出特性有幫助。實驗討論了矩形波（占空比為0.5時為方波）作為信號源時鎖相放大器直流輸出的特性。

1 實驗基本原理

1.1 鎖相放大器基本原理

鎖相放大器中原理涉及的相關檢測器見圖1所示，它是鎖相放大器的心臟。

圖1 鎖相放大器原理圖

相敏檢波器的參考輸入端加一個與被測信號頻率相同的方波信號（或直接由被測信號觸發），由差分觸發產生方波信號，經移相器移相后與輸入信號在乘法器疊加。經低通濾波器后，PSD輸出信號中的交流成分被濾去，只有直流成分uD被輸出。uD的大小與輸入信號和參考信號之間的相位差φ有關。

1.2 PSD直流輸出與矩形波信號占空比的關系

參考信號的方波ur，幅值為1，用傅里葉級數展開，則方波的表達式[4]為

若被測為矩形波信號，占空比為μ，則有

其傅里葉分解為

其中ω表示矩形波信號的角頻率，ω=2π/T。

則鎖相放大器PSD輸出為

可見，當被測矩形波相位、頻率與參考信號相同時，其直流輸出為

對于周期為T、幅值為1的三角波，如圖2，其傅里葉[11]展開為

圖2 三角波圖像

1.3 PSD直流輸出與矩形波信號相位的關系

如果矩形波信號與參考信號有相位差φ，其傅里葉分解為

同理，將兩者疊加，得到直流輸出為

令占空比 μ=0.5，式（8）第 2 項為 0，簡化為

通過討論，由式（9）對比式（6）知uD關于φ的變化也是三角波，不過正負號發生了變化。

2 實驗結果與討論

2.1 矩形波占空比對輸出的影響

信號源輸入峰峰值為Vpp=1V的矩形波信號,并將其引入參考通道以觸發參考矩形波，保證了信號源與參考信號的頻率嚴格相同。調節移相器的相位差，測量相位差φ變化的過程中輸出的直流分量的變化關系。實驗中輸出通道的放大器設置交流放大倍數為1，直流放大倍數為10。

由于實驗儀器調節范圍有限，矩形波的占空比調節范圍只能是0.2～0.75。試驗中輸入矩形波信號的峰峰值為1 V，即u0=0.5 V，經由輸出通道的直流放大器放大10倍，其理論上直流輸出最大值為5 V。PSD直流輸出與矩形波占空比的關系見圖3。

圖3 PSD直流輸出與矩形波占空比的關系

由圖3可以看出，PSD的直流輸出與矩形波信號占空比成三角關系，這與式（5）的理論預測符合。PSD直流輸出在其占空比為0.5時達到最大，當占空比大于或小于0.5時，PSD直流輸出線性減小，并且在占空比為0和1時直流輸出均為0。

2.2 矩形波相位對直流輸出的影響

調節寬帶移相器的移相器，測量相位差φ變化的過程中輸出的直流分量的變化關系。實驗中輸出通道的放大器設置交流放大倍數為1，直流放大倍數為10。輸入矩形波信號的占空比為0.5，理論上PSD直流輸出最大為5V。

圖4 PSD直流輸出與矩形波相位差的關系

圖4給出了PSD直流輸出與矩形波相位差的實驗和理論結果。與正弦波信號時有明顯的不同，對于矩形波信號，其直流輸出與相位差成倒三角形關系。在同相（相位差接近0或2π）時，其直流輸出為正的最大值；在反相（相位差為π）時，直流輸出為負的最大值；在相位差為π/2或3π/2時直流輸出為0。

3 結束語

實驗給出了矩形波作為信號源時鎖相放大器的直流輸出特性，矩形波呈現與正弦波不同的輸出關系，輸出圖像為三角波形。其直流輸出不僅依賴于矩形波信號的相位，還與矩形波信號的占空比有關。鎖相放大器的直流輸出在矩形波信號的占空比為0.5時達到最大，在占空比為0或1時均沒有直流輸出。對占空比為0.5的方波信號，PSD的直流輸出與方波相位成三角關系。

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