中學數學專題教學初探

■鄭偉

數學的教與學離不開解題，數學教育家波雷亞曾說：“掌握數學就是意味著解題。”我們以前在數學教學中，為了提高學生的解題能力，大都采用題海戰術，結果老師、學生都拖累了，效果還不怎么好。要擺脫題海，可以采用兩種方法，一是進行一題多解，二是搞多題一解。所謂一題多解，就是針對同一道習題，采用多種解法，把多學科的知識都集中起來去解決某一個問題；而把具有某類特征的題目歸納，采用一種方法來解，這就是所謂多題一解。學數學，就要學會做數學題，不搞題海戰術，又要讓學生會做一定量的數學題，采用上面的兩種方法是比較行之有效的。

近年來，在教學實踐中，我采用了一種使一題多解與多題一解融為一體的方法——專題教學法。所謂專題教學，就是進行專題講授與專題訓練。一章確定幾個主要的、有代表性的問題，一個問題就是一個專題，每個專題講解多種解題方法。比如，我在講授解“如何求曲線的軌跡方程”這一專題時，介紹了九種方法：（1）定義法；（2）待定系數法；（3）直接法；（4）幾何法；（5）代入法；（6）加減消元法；（7）交軌法；（8）參數法；（9）復數法。這九種方法，基本上可以解決常見的求曲線軌跡方程的問題，而其中每一種解法又可以解決較大一部分具有這一類型的習題。一道求曲線軌跡的習題，可以用上述的幾種方法去解決，比方說三種吧，這就是一題多解，而這三種方法的每一種都可以解決某一類題，這就是多題一解。學習這九種方法比做上百道的習題要好，學生要記的東西少，解決的問題多，知識學的活。講一個專題，可以解一大片題，因此專題教學是學生逃脫題海的一艘救生快艇。

講授專題，便于提高學習困難生的素質。對于學習感到困難的學生，我有這樣的體會：教會他作十道題，不如教他一種解題方法。他學會了這一方法，就等于有了一把鑰匙，可以去開這一類型的鎖。

專題訓練還起到了一部分綜合訓練的作用。因為一題多解要采用多學科的知識，比如解某種立體幾何題，要用到三角法、極值法、代數法、向量法等。多學科知識的結合，在某種意義上來說，就是一次小綜合訓練。

專題教學在什么時間進行為宜呢？專題教學，可以在新課以后進行。我在高一、高二教學時，幾乎每章都要講幾個專題。新的單元教學一完，進行教材過關考試，題目主要是課本上的，其目的是檢查學生對課本知識掌握的如何。考試后進行質量分析，對于基礎知識薄弱的地方，再訓練幾套基礎題，然后才進行專題教學。我的觀點是：不要把任務留到高三去完成，該講的要講，該掌握的就要讓學生掌握。比如：數列這一章新課一結束，我進行了教材過關考試，在這以后才講專題。我講了這樣幾個專題：（1）數列的通項公式的求法；（2）數列的求和（前 n項和）；（3）等差、等比數列的應用；（4）數列應用題等。在如何求數列通項公式這一專題中，我講了如下幾種方法：（1）累加法；（2）累積法；（3）輾轉代入法；（4）數學歸納法；（5）構造新數列法；（6）方程組法；（7）利用求和公式法；（8）特征方程法。學生掌握了這些方法，一般的求數列通項的習題都可以做。然后布置一定數量的練習題，加以鞏固。經過這樣一個專題教學，大多數學生都可以解高考題中的這類問題。

在講新課時，不要追求速度，而求“過關”。因為速度快了，好學生可以跟上，差學生跟不上，久而久之，差學生就沒有信心了。每一章搞幾個專題，既學習了解法，又放慢了速度。專題要概括全章的重點內容，又要綜合各學科已學過的知識。一般地，專題教學都在新課后進行一至兩周的時間。

對于在高三復習時，還要不要進行專題訓練呢？我的想法是要進一步深化，有些知識要重復講，好的方法要補充講。重復與再現是很重要的學習手段，“溫故而知新”。有些知識要反復多次才能記住和靈活運用；有些方法，在新課講授時，因為知識的局限，不可能總結的很全面，只有在高三復習時，才能總結的全面一些。

關于專題的編寫。第一，要從學生的實際情況出發，把握好難易程度。第二，要熟悉教學大綱和考試大綱，弄清楚哪些內容是專題的側重點。其次，要注意收集和整理資料。現在各種教學雜志上的專題比較多，但是各有所側重，不一定都適合自己的學生，對此要加以收集和刪減。第四，每個專題的內容按方法、例題、技巧、練習等編寫，特別是解題技巧，最好是寫出評注，因為每一個題都有其個性，而方法是共性的東西。寫好解題技巧的評注是讓學生把知識學活所不可缺少的一環。專題編寫好后，印發給學生。講授完后，還要注意學生對知識的掌握情況，作好知識反饋練習。注意將每一個專題資料編上頁碼，裝訂成冊，每逢考試，就拿出來復習。

教師在進行專題教學時要注意，專題教學一般是針對某一重點內容或重要方法而言的，容易使專題教學偏重于讓學生機械識記和套用所學的方法。因此，教師在教學中要經常啟發學生去發現問題、分析問題，抓住問題中具有一般規律的東西，讓學生去小結解題技巧與方法，教師再加以歸納、總結和提出注意之點，這樣才能使學生靈活運用所學的知識、技巧和方法，讓專題教學真正起到較大的作用。