線性代數課程教學與學生創新能力培養探討

張海模

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

線性代數課程教學與學生創新能力培養探討

張海模

（黃淮學院 數學科學系，河南 駐馬店 463000）

文章給出了把數學史、數學建模融入課堂教學的幾個切入點，指出把數學史和數學建模融入線性代數課程的課堂教學，能夠開闊學生的視野，弘揚數學科學精神與思維方法，激發學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性和學習積極性，培養學生的創新意識、創新精神和創新能力。

數學史；數學建模；課堂教學；創新能力

0 引言

美國國家研究會（The National Research Council）在其著名報告《人人關心數學教育的未來》的開篇辭中說：“數學是打開機會大門的鑰匙，現在數學不再僅僅是科學的語言，它也以直接的基本的方式為商業、財政、健康和國防做出貢獻。它為學生打開職業大門；它使國民能夠作出有充分依據的決定；它為國家提供經濟技術競爭的學問，為了充分參與未來世界，美國必須開發數學的力量。”[1]

李大潛院士說：“數學的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，而且應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長，為此，應該結合教學課程，使學生了解到他們現在所學的那些看似枯燥無味但又似乎天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源和背景，尤其有物理原型和表現的。”[2]由此可見，數學課的教學目的不僅僅是教會學生幾個概念、記住幾個結論、掌握幾個解題技巧，而應該把培養學生的數學素養作為數學教學的主要目的。

當今社會，數學與其他學科交融誕生了許多數學分支，如數量經濟學、數學心理學等，這在很大程度上與高等數學的普及有關。但是，學生學習高等數學課程的難度較大，該課程的補考率一直偏高。是什么原因造成了學生畏懼高等數學呢？教師在講授高等數學時應注意什么問題呢？結合高等數學中線性代數的教學實踐，筆者認為應該把數學史和數學建模融入課堂教學，從而激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性，發揮學生的主觀能動性，培養和提高學生的創新能力。

1 將數學史融入教學，培養學生的創新精神和創新能力

伽利略認為“自然這本大書是用數學寫的”，畢達哥拉斯學派也有“萬物皆數”的提法。任何一種高新技術都離不開數學，如CT斷層掃描、Google搜索、GPS（全球衛星定位系統）、經濟模型、信息技術、通信技術等。數學的作用是巨大的，高等數學不僅僅是一門工具課，而且在學習數學知識的同時，數學思想、數學方法與精神實質也深深地影響著大學生的素質。

數學史是人類在數學研究與探索道路上奮進的歷史，不僅包含著許多令人鼓舞、令人奮進、引人自豪的史料，也包含著重要的數學思想及方法。將數學史融入高等數學課堂教學，不僅可以提高學生的學習興趣，同時能夠培養學生的數學素養。數學史知識可以使學生對所學問題的背景有更深入的理解，認識到數學絕不是孤立的，它與很多學科都有著非常緊密的聯系，甚至是許多學科的基礎與生長點，對人類文明的發展有著巨大的貢獻。數學的思想方法、數學家從事數學研究的科學精神以及數學的美，都能從數學的發展史中總結、歸納出來，因此，在高等數學課堂教學中引入數學史，對于學生深刻理解數學的內容、思想、方法、語言和應用，培養學生的創新精神，提高學生的數學素養和創新能力，都具有重要的意義。

通過數學史的學習，可以引導學生形成一種探索與研究的習慣，使學生了解一個問題從產生到解決的過程中究竟創造了什么，哪些思想方法相對于以往有實質性的進步。通過對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，有利于學生對一些數學問題形成更深刻的認識，并了解數學知識的現實來源和應用，在不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。通過學習數學史，還可以引導學生感悟數學美，提高學生的美學修養。因此，學習數學史是數學教育的內在要求，它對于培養學生的人文精神、數學觀念和數學創新能力有著特殊的意義。

把數學史知識融入線性代數的課堂教學，切入點和度的把握是十分關鍵的問題。這種“融入”應該是天衣無縫的、畫龍點睛的，決不能沖淡主題，這就要求任課教師對知識的理解更加透徹全面、更加融會貫通，要能從數學史和數學概念中挖掘出數學思想。

例如，在線性代數教學中，第一次課首先應給學生介紹線性代數的發展簡史，指出線性代數的核心就是解線性方程組，行列式、矩陣、向量空間等都是為研究線性方程組創造的工具。很多學生認為，初中就學過解方程組，沒必要再花一個學期的時間學習這些內容，但是，當他們了解到網上的“Google搜索”與復雜線性方程組的聯系時，就能認識到學習線性代數的必要性。

再如，在講授矩陣概念時，針對教材上實矩陣和復矩陣的概念，教師可借助數學史知識，以實數為切入點，把數系的形成過程和數學史上的三次數學危機介紹給學生，這樣既豐富了學生的數學知識，又能激發學生的學習興趣，培養學生的創新精神和創新意識。

2 將數學建模融入教學，培養學生解決實際問題的能力

數學建模是一種數學思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的數學模型。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域中廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑，它在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學和相關學科的重視。應用數學去解決實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程，要通過調查、收集數據資料，通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。數學建模工作涉及面廣，難度大，學生的數學建模能力不可能一蹴而就，這就要求在高等數學課程（包括線性代數）的教學中，教師要將建模思想融入其中，使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力。

例如，在講授線性方程組理論時，要讓學生明白為什么引入諸如矩陣、向量等概念，為什么要建立線性方程組的理論方法，這些理論方法有什么用。在教學中，教師可從實際問題出發（如人口遷移模型、投入產出模型等），介紹數學家是如何通過對實際問題的分析引入線性方程組，再從解決實際問題的需要引入矩陣理論，最后結合組合數學知識并使用軟件解決實際問題的。這樣，一方面能讓學生認識到學習線性方程組理論的重要性和必要性，另一方面能讓學生了解運用數學知識解決實際問題的基本過程，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。在教學中，筆者曾用到的實例還有：通過圖形變換引入矩陣乘法運算；通過編碼和解碼問題引入逆矩陣概念和矩陣求逆；通過傳染病問題和生物種群的發展趨勢，引入特征值與特征向量概念，并討論與特征值和特征向量相關的問題；等等。

在線性代數教學中融入數學建模思想，等于教給學生一種好的思想方法，更是給學生一把開啟成功大門的鑰匙，為學生架起一座從數學知識到實際問題的橋梁，使學生能靈活地根據實際問題構建出合理的數學模型，得心應手地解決問題。如何更有效地將數學建模思想融入大學數學教育，是一個值得我們深入研究和實踐的工作。

[1] 美國國家研究委員會．人人關心數學教育的未來[R]．方企勤，葉其孝，丘維聲，譯．北京：世界圖書出版社，1993．

[2] 李大潛．將數學建模思想融入數學類主干課程[J]．中國大學數學，2006(1)：9―11．

[3] 曹一鳴．數學教學論[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[4] 顧沛．數學文化[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[5] 孫明諤．簡明數學史[M]．鄭州：大象出版社，1988．

[6] 武錫環．數學歷史與文化[M]．呼和浩特：內蒙古人民出版社，2006．

G642.0∶ O151.2

A

1006-5261(2011)02-0083-02

2010-11-01

河南省高等教育教學改革研究項目（366）

張海模（1965―），男，河南新蔡人，副教授，碩士．

〔責任編輯 張繼金〕