創新觀下文科高等數學教學的探索

蔡志丹，孫 艷

（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

創新觀下文科高等數學教學的探索

蔡志丹，孫 艷

（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

通過多年在文科院系講授文科高等數學的經驗以及對文科各院系學生數學素質、偏好和思維定勢等方面的調查了解，在對文科數學教育的目的、特點、功能總結后，結合創新教育觀對文科高等數學的教學改革提出幾點建議和思考，論證了在文科各專業開設“高等數學”必修課是十分必要的。

數學模型；數學思維；文科高等數學

創新教育強調培養和塑造創新人才，主要體現在教育內容、途徑和方法，以及教育管理、操作和績效。創新教育對推進素質教育有著非常重要的作用。文科高等數學的創新教育更是適應時代發展的需要而提出的，它應該是以培養人的創新思維、創新精神和實踐能力為價值取向的全面發展的教育。文科高等數學教育觀念的更新、教學方法的改革、教師素質的提高及評估手段的革新是實施文科高等數學創新教育的關鍵。

在包括文學、歷史、哲學、外語類等文科各專業開設“文科高等數學”必修課，既有其必要性，更有其獨特性。在此首先從為什么學文科高等數學、學習文科高等數學的意義和文科高等數學的作用三方面認識一下文科高等數學教育的特點。

一、文科高等數學教育的內涵

從總體上來看，文科高等數學教育是以數學文化素質教育為主、數學工具教學為輔、文理滲透的素質課教育，它不同于理工科高等數學的基礎性和工具性教育。文科數學教育應是一種以數學為載體而對文科學生進行的文理之間的交叉與滲透的綜合教育活動形式。

二、文科數學教育的意義

對于文科學生而言，數學教育是有其獨特性和必要性的，主要表現在以下三方面：

其一，通過文科高等數學的學習，學生可以掌握進一步學習后續課程和將來工作崗位所必需的高等數學的基礎知識和基本技能，培養文科學生運用數學基本概念、思想分析、解決實際問題的能力。

其二，通過文科高等數學的學習，學生可以掌握一些基本的、重要的數學思維方法，培養學生數學基本能力，深化直觀思維和形象思維的訓練。強化抽象思維、邏輯思維和創造思維的培養，提高分析和處理人文社會科學中實際問題的能力。

其三，通過文科高等數學的學習，學生可以認識數學的美學價值，樹立崇尚科學、追求真理的理想和信念，掌握辯證唯物主義觀點，形成科學的世界觀和方法論。

三、文科數學教育的作用

文科學生普遍認為學習高等數學沒有什么用，這是嚴重錯誤的思想，下面筆者著重從三方面論述學習文科高等數學的作用：

第一，現在社會需要的是文理兼修、兼容并蓄的人才。數學是研究純粹的數量關系的科學，可以為現實世界中具體問題的解決提供量化工具，這就為運用數學知識和方法研究人文社會提供了可能。文科高等數學課程的增設，通過提供知識技術的教育功能，能有效彌補傳統文科專業教育中存在的不足。

第二，數學可以培養學生特殊的思維能力。通過高等數學知識的學習，可以培養文科學生的抽象概括能力和推理演繹能力，進而形成嚴謹、細致的邏輯思維品格。這點對于文科學生今后的工作和學習是十分必要的。

第三，數學的學習對文科學生來說受益終生，不管他們從事什么業務工作，曾經學過的數學精神、思維方法、研究方法、推理方法等，能啟發人的悟性，激發人的潛能，幫助學生在為人處事和工作中明辨是非、有條理，從而提高人們分析和解決問題的能力，做事情自然也就事半功倍。

高等數學的特點是結構嚴謹，抽象性強，實際操作能力要求也較高，要求學生有較高的數學基礎、抽象思維和計算能力，而這幾方面通常恰恰是文科學生薄弱的地方。通過文科高等數學課程的學習，有利于當代文科大學生的綜合素質培養，學生可以了解高等數學的基本思想和基本方法；掌握高等數學的基本概念、基本內容和基本方法；培養文科學生的辯證唯物主義世界觀、較好的數學素質和分析與解決實際問題的基本能力；善于運用數學的思維和方法解決各種實際問題。

四、對文科高等數學教學的建議

根據筆者多年在文科院系講授高等數學的經驗以及對文科各院系學生數學素質、偏好和思維定勢等方面的調查了解及文科學生偏重于感性思維的特點，對文科高等數學的教學改革有如下幾點創新性建議和思考：

（一）注意教育思想的創新

對于文科學生的高等數學教學，應當重點培養文科學生學習數學的興趣，幫助學生克服畏懼數學的心理。在文科高等數學的教學中，可以先用較少的學時向學生介紹文科學生為什么文科還要學數學，學習高等數學有什么用，學些什么，怎樣學？將這些問題解釋清楚后必然激發學生學習高等數學的興趣，學習效果自然會好。在后面的教學中也不是只講授高等數學的傳統內容，在實際教學中我們要不斷創新教育思想，結合文科學生的特點，注意穿插數學科學精神的介紹，數學思想方法的介紹，數學與社會、數學與經濟等學科交叉的內容介紹，以及數學前沿問題在經濟社會問題中的應用介紹，實踐證明這些都是很受學生歡迎的內容。文科數學教學不要只拘泥于數學理論的傳授，可以在教學中重點介紹一些常用的數學思維與推理方法，諸如歸納與發現，化歸、類比與聯想，以及數學推理上常用的構造法、反證法、枚舉法、數學歸納法以及某些有趣的數學方面的悖論等，比如在教學中可以介紹下歐拉是如何發現e的，哥德巴赫猜想的幾個階段證明簡單介紹等等，這樣既使學生了解數學家發現問題、解決問題的思想，也使學生對需要掌握的數學知識產生了興趣。寓教于樂，比如從彩票問題、囚犯問題、安全裝置的可靠性問題、求職面試問題、藥效問題等實際問題出發，引出隨機現象及其統計規律性的理解性敘述，介紹隨機事件及其間基本關系、概率論基本知識，簡單介紹了數理統計的基本思想和基本思路、給出了使用決策樹模型解決實際問題的幾個簡單實例。這樣的學習方法會充分調動起學生學高等數學的積極性。

（二）注意教學內容的創新

這并不是完全摒棄傳統的高等數學教學內容，而是要求教師對高等數學的知識做到融會貫通，見微知著。對文科學生的數學教育要求老師的教學語言要生動形象，要有大量例子說明，而且要降低嚴格論證的要求，很多高校的文科高等數學教師都是教理工科高等數學的老師兼任的，沒有專職也很少有專門為文科高等數學集中備課的教師。事實上，文科高等數學與理工科高等數學的教學內容有許多區別，像理工科數學教學中微分中值定理、閉區間連續函數的性質等證明可以省去，可以用幾何證明直觀的說明定理的實質。另一方面對于那些要求學生有較高邏輯思維能力和抽象思維能力的概念可以讓文科學生知道即可，比如極限的定義、定理等；一些推倒繁瑣的公式、定理可以只讓學生記住結論，教會怎樣用即可，如傅里葉公式等。可以在教學中給出一批與文科內容相關的結合性知識，譬如體育訓練問題、音樂中的數學、美術中的數學、數學與文學、數學與語言學、數學與經濟學等，使學生認識到數學不是枯燥的公式累計和繁復的定理證明，也可以充滿了美和魅力。另外也可以介紹一些數學史和數學家小傳，比如在講微分積分時可以介紹牛頓、萊布尼茲的簡史，在講級數理論時可以介紹下傅立葉的簡史等，在提高學生興趣的同時也增加了文化修養，實踐證明文科學生對這部分內容是有著濃厚興趣的，這也會激發他們研究數學的興趣。

（三）注意教學手段的創新

教學實踐證明，文科大學生在面對實際問題的解決方面，有著獨特的興趣和積極性，他們對于通過建立數學模型解決實際問題也是很有想法和不同于理科學生的創意。在教學中可以通過發生在身邊的實際問題的需求，建立數學模型，了解數學建模思想、思路以及基本方法，讓學生主動參與到數學知識的應用上來。諸如讓學生參與比較感興趣又容易感知的收益問題、復利問題、納稅問題、求職決策等熱點問題的分析、建立、求解。特別要強調如何將一個實際問題轉化為數學模型的能力訓練，比如求職決策問題可以將學生分組討論怎樣建模，如何求解，完全由學生發揮自己的想象并聯系實際完成問題，最后以小論文的形式檢驗學生的數學能力，不要把大量的計算、證明、推導問題作為課堂的作業。在教學中，要注意有目的地組織學生參與簡單、小型的數學建模活動，增強學習興趣，提高應用數學知識解決實際問題的能力。教學中也可借助常用數學軟件，直觀形象地教學。比如在極限問題、函數圖像繪制、函數的泰勒展開、傅立葉級數等內容的學習中協助數學軟件往往可以達到事半功倍的效果，充分發揮數學試驗的趣味性、直觀性，可以促進學生學習。但需注意，不能以此完全代替傳統的好的教學手段和方法，而應該是兩者的有機結合。

總之，在文科專業開展高等數學的教學是一項十分有意義而又任重道遠的工作，對任課老師的要求非常高，除了要求老師具有較高的數學理論知識，還要求對所教的文科各專業有所了解并能和數學聯系起來，做到文理滲透，精心選擇文科高等數學的教學內容和配以適當的生動形象的實例、模型，同時還要準備大量的數學史穿插教學。數學教育的根本目的在于使學生通過該課程的學習，既學到必要的數學知識和技能，又了解到數學科學的基本方法和精神實質，后者才是教育的精髓所在，也是教師在文科高等數學教學中最值得花時間和精力去研究、探索如何實現的問題。在不斷的摸索和實踐中培養文科學生的數學科學精神和數學思想、方法的學習是我們未來要努力完成的教學目標。

［1］ 周明儒.文科高等數學基礎教程［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］ 李佐鋒，王淑琴.文科高等數學［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［3］ 姚孟臣.大學文科高等數學［M］.2版.北京：高等教育出版社，2007.

［4］ 李祎，張國楚.高校文科專業數學教育的理論與實踐［J］.高等理科教育，2008（1）.

［5］ 戴珍香.高校文科高等數學教學的認識與實踐［J］.高等教學研究，2005（8）.

［6］ 成良斌.文科高等數學教學：改革與嘗試［J］.高等教育研究，1994（4）.

G642

A

蔡志丹（1979-），女，碩士，講師，研究方向為數學基礎課教學及課程體系。