中等職業學校三角函數教學對策探討

盧惠源

（河池市職業教育中心學校，廣西 河池 547000）

中等職業學校三角函數教學對策探討

盧惠源

（河池市職業教育中心學校，廣西 河池 547000）

三角函數作為數學基礎知識的一部分，揭示了三角形中線段和角度的精確數量關系，大量的使用于測量、工程計算、礦井測量等工作。在中等職業學校專業知識中有著重要的作用，文章探討了中職生學習三角函數的必要性以及教學現狀，并結合教學現狀，提出了中等職業學校三角函數教學實施對策。

中職生；三角函數；必要性；現狀；實施

（一）中職生學習三角函數的必要性

1.專業的需求。中等職業教育是對青少年學生或成人在就業前或就業后，給予所從事某種職業或生產勞動所需要的知識和技能的教育。中等職業技術教育是現代教育的重要組成部分，是工業化和生產社會化、現代化的重要支柱。工科中等職業學校則是培養工程類專業人才的學校，如機電、工建、煤礦生產等專業，這些專業知識的學習需要大量的數學知識作為基礎，其中三角函數在專業知識中起到了重要的作用。目前，國家正在大力發展職業教育，為適應這種形勢的要求，以課堂為中心的傳統培養模式也正在向工學結合、校企合作、半工半讀等多種培養模式上轉變，這就要求必須改變傳統的教學觀念，樹立新的科學教育發展觀，在教學理念模式上要有重大的轉變。中等職業教育要求要以人為本，強調人的發展，中等職業教育的價值不僅表現在促進經濟和社會的發展方面，更表現在促進人的發展方面。對于工科中等職業學校學生而言，數學不僅是學習專業知識的工具，更是對理性思維的培養，數學在分析能力、創新意識的培養上有著不可替代的作用，作為文化基礎課的數學如何適應新的培養模式改革，改進傳統的教學模式，加強數學的應用，為提高學校各專業辦學質量做出應有的貢獻，這是中等職業學校每個數學教師都應思考的問題，也是中等職業學校數學教學改革的一個緊迫任務。三角函數作為一門數學基礎知識，由于它揭示了三角形中線段和角度的精確的數量關系，大量的使用于測量、工程計算、礦井測量等工作中。目前，世界上電工技術和電力工程中所用的電流、電壓幾乎都采用正弦函數的形式，所以，三角函數在職業教育中有著不可替代的作用。

2.可以提高學生數學思維能力。通過數學教學，不僅要傳授必要的數學知識，使學生掌握必備的數學基礎技能，還要通過數學知識的傳授，培養學生的思維能力，鍛煉學生應用數學能力。數學能力是人們在從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數學思維能力是數學能力的核心，三角函數由于其公式多、變化多樣，在提高學生的數學思維能力方面有著重要作用。

3.培養學生的邏輯推理能力。在現實生活中說話辦事都要有邏輯性，思考問題更要有邏輯推理性，所以培養學生的邏輯推理能力是十分有必要的。數學推理過程的教學，要在一開始就逐步養成教學過程步步有根據，有嚴密的推理，在學生熟練的基礎上逐步訓練學生簡縮推理過程，深入邏輯推理能力。

（二）中等職業學校三角函數教學現狀

對中等職業學校的學生而言，數學是培養學生理性思維能力的最好載體，是專業課必不可少的知識工具，是提高學生科學審美意識的重要途徑，學生數學知識的多少、數學應用能力的高低與學生的專業能力、社會工作能力密切相關。然而在現實中，由于中等職業學校學生及教師的因素，加上現行的教學教材、教學設計等的不合理對數學教學產生了影響，繼而影響三角函數的學習。三角函數是數學的一部分，也是專業課的基礎，在各專業課中的應用主要是三角函數的定義、正弦定理和余弦定理、正弦型函數的圖像及性質等。在學習中有些學生在三角函數的定義中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數的定義及字母表示，例如對于sinθ=y/r，與cosθ=x/r中的定義學生容易混淆，往往會弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更別說正切和余切、正割和余割了；在誘導公式中，因為公式多，在二、三、四象限都有負值的三角函數，學生也會弄亂，對于sin(-θ)= - sinθ，學生把余弦的公式也看成為cos（-θ）= -cosθ，在公式推導時錯誤百出；在正弦型函數圖像及性質中，學生容易把正弦函數圖像與余弦函數圖像混淆。因為正弦函數圖像先講解，所以學生在學余弦函數圖像和性質時把正弦函數圖像當成余弦函數圖像來做題，例如在求余弦型函數最大值時，就用正弦函數的 π/2+2kπ 來解題；三角函數中公式多，變化形式快，加上學生基礎差，學生不容易接受。

（三）中等職業學校三角函數教學實施

1.教師應有高度責任心和數學應用意識。教學過程是以學生為主體，教師為主導，教材為主線的一個動態系統工程。為了達到使學生會學、善學、最終達到學以致用的最終目的，要求教師必須教書育人，以身作則。首先教師必須熱愛自己的職業，要以飽滿精神狀態對待工作。教師要有無限熱愛教育事業的精神，要有勇于創新和樂于奉獻的精神。其次教師自身必須有數學應用的意識，數學教師既要有數學知識，同時又要懂專業知識，并能將二者結合起來，不能照本宣科，為了教書而教書，要授學生以漁，使他們終身受益。在數學課堂上，教師可以舉一些有趣的數學事例，以激發學生學習興趣，在有些章節合理安排一些實際問題，結合幾何、物理、經濟、生活等方面，讓學生通過用數學認識數學是生活的需要。數學為專業服務，專業需要刺激應用數學的發展，數學聯系實際的光榮任務順理成章地落在教師的肩上，數學教師任重而道遠。

2.培養學生學習數學的主動性。一般來說，學習動機越明確、越強烈，對社會意義的理解越深刻，那么學習的自覺性、積極性就越高，對學習就能刻苦鉆研，頑強地去克服學習中的困難，就容易在學習上取得成功。

通過對影響中等職業學校學生數學學習的主要因素的分析可知，學生自身的數學情感因素是影響數學學習的重要因素之一。想要激發學生的學習熱情，讓學生能夠積極主動地去學習，必須對學生進行動機教育。工科中等職業學校學生數學教學中情感教育的動力性原則認為，學生處于一種內心的喚醒狀態，就會激發其學習的動機，把學生的能動性充分調動起來，從而逐漸培養學生形成穩固的學習動機和正確的學習態度，為學生獲得健康的發展創造有利的心理準備狀態。心理學家認為:需要是人類活動的基本動力和源泉，動機是需要的具體表現或內在動力體系。因此，數學學習動機教育，一是要學生明確數學學習的目的；二是要培養學生對數學的好奇心和求知欲；三是要給學生成功的體驗。

3.掌握多種教學方法，加強學生基礎知識的學習。中等職業學校的學生數學底子薄，基礎差。多數學生連簡單的計算，像移項、分解因式、開方等都不會，更不用說簡單三角函數的相關知識了，如果直接講新知識，學生聽不懂，所以在新生剛入學時先要學習初中的基本知識，主要是計算，并賦予大量的練習，鍛煉學生的動手能力，同時在講解三角函數時要少抽象，多具體；少技巧，多基本。針對學生的自身特點，按照學生的認知規律，根據不同的課堂內容選擇不同的教學方法，用最簡單、最通俗的方法和語言進行課堂教學，例如在講解角概念的推廣中，學生不理解抽象的終邊相同的角，在講解中可以引用學生上體育課的事例，老師不跑圈從起點走到終點（起點、終點不相同，出現一個夾角），而學生則根據學號跑相應的圈數，讓學生說此次跑步事件同學和老師有什么共同點和不同點，學生會說每個學生所跑的圈數不同，但起點終點相同；緊接著問每個學生跑了多少度？同學之間跑的度數有什么樣的規律？這樣引導學生掌握終邊相同的角的定義、公式等，學生會在輕松的環境中理解數學含義。另外，三角函數中的公式多，不易記，所以簡單明了的口訣也是一個幫助學生記憶的好方法，例如在記憶三角函數象限符號時可用一全正，二正弦，三切正，四余弦來把象限中正的記住;奇變偶不變，符號看象限來幫助學生記憶誘導公式；正余余正同相連來記憶正弦兩角和差公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正異相連來記憶余弦兩角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的同、異是指兩邊符號+、一的一致性。

在解題中也有一些口訣用來指導學生解題，給學生以解題思路，例如，在三角函數公式化簡時有名少，角小，次數低，不含根號和分母，能求值的則求值要求學生在化簡公式時要盡可能的使三角函數的名字少，對給出的具體值的角要利用誘導公式化為銳角，特殊值的角要求出三角函數值，盡可能的使根號內、分母上不含三角函數；再如三角恒等式的證明時，可用公式給出證明思路:三角證明繁到簡，常把切割化為弦;減名化角去差異，左推右推推中間說明在證明過程中要使函數名稱盡可能的少，把正切余切正割余割盡可能的化為正弦或余弦，減少兩邊式子的差異。在證明題中有幾種常見的推導過程，可以從左向右推，可以從右向左推，或者左右共同推出中間相同的第三個式子。用順口溜來記公式和方法比死記硬背更容易記憶。

4.內容要針對性地側重，加強數學課與專業課的聯系。三角函數的內容很多，在講解中要堅持夠用的原則。在內容的選擇上，要跳出數學學科課程體系，從提高素質和加強應用的角度選擇教材的內容，滿足各專業崗位的需求。教學中要弱化形式化的推理論證，強化知識的運用。任意角的三角函數，是各個工科類專業基本需求，每個專業都要認真講解，正弦型函數曲線放到電工類專業中；正弦定理和余弦定理放到測量工建類專業中重點講解。在測量工作中要用到方位角和象限角的相關知識，本部分要在工建類專業中認真講解，因為正弦型函數的應用性廣泛，所以余弦型函數圖像及性質、正切函數的圖像及性質可以適當刪減，少講。學校給的數學題目都是有答案的，己知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定做得出來。但是將來到社會上，所面對的問題大多是預先不知道答案的，甚至不知道是不是會有答案。這就要培養學生的創造能力，學會處理各種實際數學問題的方法。中等職業學校培養的學生更多是直接進入社會，參加工作，那么在學校時就培養他們用數學的意識和能力則顯得尤為重要。在中等職業教育中賦予數學的不僅僅是一門基礎學科，更應該具有鮮明的職業特色，要有很強的基礎性和工具性，這就要求中等職業學校的數學教師更應該清楚地、正確地認清數學所處的位置，在講授數學知識的同時也要掌握必要的專業知識，在數學課上也要使數學知識更多的與專業知識相結合，使學生能夠很好的把數學知識與專業知識聯系起來，靈活的把數學用到專業上去。

5.課后作業是提高學生成績的重要環節。課堂教學固然重要，但課后作業也有其不可替代的獨特作用，尤其是在目前基礎課課時不斷刪減的狀況下，僅憑課堂上的有限時間，在很短的時間內引導學生思考，實際上這是遠遠不夠的，還必須充分利用課下時間來幫助學生掌握知識，教師有針對性地布置一些課后作業，就是把課堂教學加以延續和深化。學生在做數學作業的過程也是在把數學知識進行復習和應用的過程。教師可以針對課堂上所講授的內容和學生知識上的漏洞與思維上欠缺，根據學生的實際知識水平，有目的地布置一些經過精心編輯篩選的習題，讓學生對數學知識加深理解，然后可以在學生對知識掌握良好的情況下，找一些能開闊學生思維空間的習題，讓學生對以往學過的知識進行整合、分析、思考。課后作業的布置不僅能使學生更進一步的鞏固基礎知識、熟練掌握數學技能，而且還能讓學生明白，學習理論不僅要知其然，更要知其所以然，并且能夠鍛煉學生在數學知識的基礎上會去應用數學知識發現和解決生活中較為復雜的實際問題，通過讓學生對問題從更多的方面加以分析，找出多種解決問題的途徑和方法，以此來培養學生思維的靈活性。

因此，根據不同學生的個性特征，布置既有針對性，又能融知識性、趣味性、啟發性和導向性為一體的必做題、選做題、思考題等作業題，使學生既鞏固了知識、擴大了知識面、又逐漸學會用所學的理論知識去分析問題、解決問題，達到課堂上難以獲得的效果。

對中職生來說，每個學生不見得都是數學高手，教師要關注每個學生，對不同的學生要采用不同的評價標準，尊重學生的個體差異，尊重學生對數學及三角函數的不同選擇，不要以同一標準衡量學生的狀況。教師要時刻關注每個學生的發展，每學期始與學期末比較，專業課與數學課相比較等等方式來對學生學習進行考核評價，并結合上述提出的實施對策，一定能使學生在數學學習上有所提高。

G633.6

A

1008-1151(2011)04-0146-02

2011-01-14

盧惠源（1955－），男，廣西田陽人，河池市職業教育中心學校紀檢督查處主任，講師，從事中專教育教學。