涪陵青草背長江大橋主纜無應力長度計算

胡 娜，張永水，成寧波

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.重慶建工市政交通工程有限責任公司，重慶400021)

懸索橋是大跨度橋梁中最具競爭力的橋型之一。對橋梁結構的施工過程進行合理的施工控制是使橋梁施工過程和成橋狀態與設計要求盡可能接近的重要保證，是增加結構施工安全性的一個重要手段［1］。對懸索橋施工控制的首要任務則是確定主纜的無應力長度［2］。

利用大型有限元軟件Midas/Civil建立懸索橋的分析模型，通過成橋狀態主纜線形可快速的得出懸索橋的主纜無應力長度［3］。但在實際工程中，主纜塔頂IP點和邊纜錨固端IP點之間的索股無應力長度并非下料時的參考值，而是取主索鞍和散索鞍的圓弧切點(即TP點)之間的圓弧段長度［4-5］。因此，必須對軟件計算得到的懸索橋主纜無應力長度進行修正，進而為施工控制提供依據。

1 工程概況

涪陵青草背長江大橋為單跨788 m懸索橋。車輛荷載采用公路-I級，橋梁全寬27.5 m，主纜中心距28.7 m。主纜由5跨組成，由北向南分別為:南錨跨、南邊跨、中跨、北邊跨、北錨跨。其跨徑組成為18.867 m+245 m+788 m+245 m+17.831 m。兩根主纜中各含88股平行鋼絲索股，豎向排列成尖頂的近似正六邊形。加勁梁為流線型扁平鋼箱梁，正交異形板橋面，索塔采用混凝土門形框架式，基礎均為鉆孔群樁。主橋立面圖布置見圖1。

2 精確的初始平衡狀態分析

Midas/Civil建立懸索橋模型首先需要做自重荷載作用下的初始平衡狀態分析。所謂初始平衡狀態即是懸索橋在加勁梁的自重作用下產生變形后達到平衡狀態;而在滿足設計要求的垂度和跨徑條件下，計算主纜的坐標和張力的分析則稱為初始平衡狀態分析［6］。該軟件首先采用懸索橋的基本假定，利用節線法確定懸索橋的初始線形，再以初始線形為基礎，采用懸鏈線索單元做更精確的分析，即采用懸索橋分析控制功能進行精確平衡狀態分析。

圖1 涪陵青草背長江大橋立面Fig.1 Section layout of Fuling Qingcaobei Yangtze River Bridge

采用該軟件，建立了涪陵青草背長江大橋的三維空間有限元模型，共427個節點，420個單元。首先通過懸索橋建模助手輸入該橋的基本信息，得到初始的平衡狀態。根據圖紙資料，計算橋面系的凈重、擬定主纜和吊索的直徑D和截面積A，在保證重量不變的前提下，修正主纜和吊索的容重r，其計算參數如表1。

表1 涪陵青草背長江大橋建模參數(基準溫度20℃)Tab.1 Model parameters of Fuling Qingcaobei Yangtze River Bridge(fiducial temperature 20℃)

為了得到與真實受力狀況一致的懸索橋分析模型，需修改模型的部分特性，以使有限元模型與實際吻合。該模型需要作修改的部分如下:

1)加勁梁與吊索的連接方式。根據實際情況，加勁梁和吊索的連接方式采用剛性連接，以加勁梁中心為主節點，前后索面兩吊索與加勁梁連接點為從節點，使吊索和加勁梁連接點的自由度從屬于同一x-z平面加勁梁中心處的節點。

2)支座模擬。加勁梁梁端放置在支座上，而支座設置在橋塔橫梁上，故在連接處應模擬實際支座受力。此處采用一般彈性連接方式，剛度值根據實際給出的支座品種和規格確定。

3)主索鞍模擬。塔頂處主索鞍采用剛性連接實現主從約束。

4)靜力荷載工況類型。靜力荷載工況應由單元的自重、二期恒載、索夾、吊桿處的錨頭和檢修道立柱組成，為便于分析，將上述荷載均放到同一個荷載工況中。

采用懸索橋分析控制功能，對初始平衡狀態得到的模型進行必要的修改之后，進行懸索橋精確平衡狀態分析，直到收斂誤差在允許范圍之內，且主纜無應力長度變化趨于穩定為止。程序將提供幾何剛度初始荷載和平衡單元節點內力，以及主纜各個節點的張力、主纜的無應力長度和主纜在索鞍處的水平夾角，如圖2、表2和表3(修正前)。

圖2 主纜各個節點的張力值Fig.2 Tensile force of each point for main cable

表2 成橋狀態主索鞍與散索鞍處主纜與水平方向的夾角Tab.2 Horizontal intersection angles between main cable saddle and free cable saddle

表3 修正前后中心索股無應力長度Tab.3 Zero-stress length value of central strand before and after rectification /m

3 主纜無應力長度修正

顯然，由表3(修正前)可得經過精確平衡分析后的主纜邊跨，中跨的無應力長度。這時需對各段中心索股無應力長度進行修正，進而通過索股間幾何關系，確定各根索股的無應力長度。筆者只考慮中心索股的修正，即指鞍槽底部向上偏移一個主纜半徑值的縱向曲線。

主纜的無應力長度即是主纜在自由懸掛狀態下的長度，也就是常說的下料長度。成橋狀態時主纜在自重及各種荷載作用下達到平衡狀態，這時主纜的長度為有應力長度，即是無應力長度與彈性伸長之和［7］。彈性伸長的公式采用 ΔL=FL/EA求得。其中，ΔL為彈性伸長，F為主纜的張力，L為主纜的應力長度，E為彈性模量，A為主纜的面積。

3.1 主索鞍處主纜無應力長度修正

由模型知，主纜水平力處處相等，均為117 179.2 kN。從圖2可以得到在主索鞍朝邊跨向和朝中跨向張力分別為Fb=126 682.7 kN和Fz=125 932.7 kN(70、71號單元);在散索鞍朝邊跨向為 Fsb=124 896.1 kN(88號單元)。主纜的理論交點和實際交點偏離量為Δ=49.2 mm，由圖3知，通過圓弧中心半徑為R=6 000 mm的圓與中跨、邊跨相切并交于TP點。可以看到，主纜的實際路徑應該為圖中所示虛線，理論交點(IP點)的大樣如圖4。

得到主索鞍處中跨主纜的無應力長度修正公式:

同理可得到主索鞍處邊跨主纜的無應力長度修正公式:

式中:L表示TP點到理論交點IP點的長度，Lz指中跨，Lb指邊跨;Sz、Sb分別指中跨和邊跨在主索鞍處修正后的無應力長度;Tz、Tb分別指中跨和邊跨經軟件計算的無應力長度;ΔLz、ΔLb指中跨和邊跨修正索段的彈性伸長，其計算公式如下:

3.2 散索鞍處主纜無應力長度修正

本文散索鞍處的修正只針對邊跨部分，仍然以北邊跨為修正對象，對散索鞍處北邊跨無應力長度的修正公式如下:

其中:l是指TP點到IP點的距離;Δl為l的彈性伸長，Δl=Fsb·l/EA;γ為起彎面與散索鞍中心線的夾角，γ=θ-β;D指索槽底部到纜索中心線的距離，已知D=324.5 mm;Ssb'指邊跨Sb經散索鞍處修正之后的無應力長度;北散索鞍起彎面與第1段圓弧半徑交點示意見圖6。

將表2、表3(修正前)所得中跨無應力長度值和索鞍與水平向的夾角值代入公式(1)～公式(3)，可以得到 Lz=2.411 m，Sz=806.202 m，Lb=2.416 m，Sb=262.205 m。

將北散索鞍處主纜與水平方向的夾角θ值(北散索鞍為 32.438 5°，南散索鞍為 30.598°)代入公式(4)，得到 l=1.406 m，S'sb=260.804 m。同理可得南邊跨修正后的無應力長度值，如表3所示(修正后)。

3.3 錨跨索股的無應力長度計算

由文獻［8］得，錨跨處的索股的無應力長度需要單獨計算。散索鞍是一個由幾段半徑不同的圓弧連成，且具有平彎的復雜空間體。索股平行地進入散索鞍后，分散成彼此獨立的既有平彎又有豎彎的復雜的空間曲線，順著不同的槽路散開，并沿著不同的方向交于錨固面上［8］。本橋中的錨跨采用編制程序計算所得，該程序具有很高的精度，在此不再贅述，計算所得值如表3(修正后)。

4 結論

1)筆者采用通用軟件Mdias/Civil建立懸索橋模型，建模之前的前期準備工作是建立模型準確與否的關鍵，懸索橋的一期、二期恒載對主纜的無應力長度的確定起關鍵作用。因此在懸索橋建模助手中除加勁梁上的臨時荷載不考慮在橋面系荷載中，成橋之后作用在橋上的永久性荷載都要包括其中。

2)Mdias/Civil采用建模助手建立懸索橋的初始平衡狀態是為得到主纜的初始線形，在實際建模過程中，要充分考慮實際工程的具體連接方式，受力特性等，進而在初始平衡狀態下對模型做必要的修改，得到精確平衡分析狀態。

3)采用通用軟件得到的主纜無應力長度經修正后的結果正確，誤差在允許范圍內。說明利用通用軟件建模得到的數據是可信的，須經過上述方法修正后方可在下料時采用。本文為懸索橋使用通用軟件計算主纜無應力長度提供了參考。

［1］顧安邦，張永水.橋梁施工監測與控制［M］.北京:機械工業出版社，2005.

［2］雷俊卿.懸索橋設計［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［3］羅喜恒，肖汝誠，項海帆.空間纜索懸索橋的主纜形分［J］.同濟大學學報:自然科學版，2004，32(10):1349-1354.LUO Xi-heng，XIAO Ru-cheng，XIANG Hai-fan.Cable shape analysis of suspension bridge with spatial cables［J］.Journal of Tongji University:Natural Science，2004，32(10):1349-1354.

［4］梅秀道，汪正興，秦建剛，等.懸索橋索股下料長度求解方法及其影響因素分析［J］.工程設計學報，2008，15(4):308-312.MEI Xiu-dao，WANG Zheng-xing，QIN Jian-gang，et al.Method and impacting factors analysis in computing fabrication length of suspension bridge’s main cable strand［J］.Journal of Engineering Design，2008，15(4):308-312.

［5］李小珍，強士中.懸索橋主纜空纜狀態的線形分析［J］.重慶交通學院學報，1999，18(3):7-13.LI Xiao-zhen，QIANG Shi-zhong.Geometric form analysis of suspension bridge free cable［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，1999，18(3):7-13.

［6］北京邁達斯技術有限公司.Midas/Civil懸索橋分析功能使用說明［M］.北京:北京邁達斯技術有限公司，2006.

［7］黃平明，梅葵花，徐 岳.大跨徑懸索橋主纜系統施工控制計算［J］.西安公路交通大學學報，2000，20(4):19-28.HUANG Ping-ming，MEI Kui-hua，XU Yue.The calculation method of main cable system construction control of long-span suspension bridge［J］.Journal of Xi’an Highway University，2000，20(4):19-28.

［8］譚紅梅，肖汝誠.懸索橋主纜索股無應力索長計算分析［C］∥第十六屆全國橋梁學術會議論文集.北京:人民交通出版社，2004.