考慮拱上建筑聯(lián)合作用的石拱橋有限元分析

李 錚，向中富，李自強，潘正華

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.重慶交通建設(集團)有限責任公司，重慶400010)

在我國的現(xiàn)有橋梁中，石拱橋數(shù)量眾多，占有較大的比例［1］。拱橋是一種常見的橋梁形式。我國的拱橋多以修建年代久遠的石拱橋為主，如著名的趙州橋、一線天石拱橋等。石拱橋以天然石料為主要建筑材料，具有取材便捷、造價低廉、承載潛力大、養(yǎng)護費用少等優(yōu)點，又因其造型美觀、結(jié)構(gòu)形式多樣，從古至今，被廣泛采用。石拱橋按照跨數(shù)分為單跨和多跨，單跨多用于中小跨徑，隨著跨徑增大，多采用多跨石拱橋。多跨石拱橋跨越能力強，結(jié)構(gòu)形式多樣，施工工藝復雜，力學性質(zhì)難以分析和掌握。

筆者以重慶市大足縣境內(nèi)的某座多跨實腹式石拱橋為研究對象，通過現(xiàn)場勘查的數(shù)據(jù)，采用MIDAS軟件對石拱橋的受力情況進行多次模擬，結(jié)合拱上建筑聯(lián)合作用和實腹式石拱橋的實際受力情

況，提出橫向系桿法和等代拱法2種方法對模型進行改善和優(yōu)化，使計算結(jié)果更接近實際。使用2種方法后，能更精確的模擬出石拱橋的計算模型，較真實的反應出石拱橋的受力狀態(tài)，為以后檢測、改造和加固此類石拱橋提供理論依據(jù)和參考建議。

1 理論基礎

在豎向荷載的作用下，石拱橋2端支承處產(chǎn)生水平推力和豎向反力，水平推力使跨中彎矩減小，跨越能力增大。因為水平推力的存在，相同跨徑下，拱圈彎矩比梁彎矩小，拱圈主要承受壓力的作用［2］。

為了更好地了解和分析石拱橋的受力特征，筆者選擇MIDAS軟件建立精度較高的模型對石拱橋的受力進行模擬。計算模型假定結(jié)構(gòu)處于線彈性小變形階段，砌石和砌縫等離散結(jié)構(gòu)被大大簡化為各向均勻、連續(xù)變化材料。在石拱橋計算模型中，其主要受力構(gòu)件為主拱圈，對主拱圈采用梁單元模型［3］。但是，存在的拱上建筑，如側(cè)墻、護拱、填料等，會影響石拱橋的結(jié)構(gòu)布置形式，從而使主拱圈受力情況發(fā)生改變，無法確定拱上建筑與主拱圈聯(lián)合受力的程度。若不考慮拱上建筑，只對石拱橋的裸拱進行建模計算，雖然簡化了模型和計算過程，但是與實際受力情況相差甚遠。因此，為了更加準確的反應石拱橋受力真實情況，在計算模型中考慮拱上建筑的影響是很有必要的。筆者通過拱上建筑聯(lián)合作用理論，依據(jù)提出的2種方法，對石拱橋的計算模型進行改進。

1.1 橫向系桿法

在實腹式石拱橋中，拱圈是主要受力構(gòu)件，常忽視拱墻與拱上填料等作用。計算雖然簡單，但過于粗淺。實際上，拱墻對主拱圈提供豎向支撐，同時約束了拱上填料的側(cè)向變形。主拱圈、拱上填料和拱墻相互作用，共同承擔自重及外部荷載作用，對石拱橋結(jié)構(gòu)的承載力和穩(wěn)定性是有利的。

為使上述理論在計算模型中得以體現(xiàn)，提出橫向系桿法，即在主拱圈拱腳附近(計算矢高約15%范圍內(nèi))添加數(shù)根橫向系桿，以模擬拱墻和拱上填料的作用。經(jīng)過反復計算得知，橫向系桿添加在計算矢高約15%以內(nèi)時，計算結(jié)果更接近于石拱橋的實際受力情況，在該范圍以外添加橫向系桿，計算結(jié)果明顯異常，與實際不符。

從力學上分析，拱墻會產(chǎn)生一定的側(cè)向水平位移，同時拱上填料多數(shù)由灰土、碎石等組成，在荷載作用下常會產(chǎn)生“剪脹效應”［4］。又因為存在泊松效應，拱上填料在主拱圈及拱墻界面產(chǎn)生法向壓應力及切向的剪切作用。這種作用可幫助削弱集中荷載的不利影響，并有利于拱圈的變形及穩(wěn)定。橫向系桿代替了拱墻和拱上填料的作用，增強了拱圈之間的連接，提高了整體的受力性能，反應出拱上建筑對拱圈的橫向約束力。

1.2 等代拱法

在石拱橋中，由于拱上結(jié)構(gòu)與主拱圈材料性能相似，可以把整體性良好的石拱橋的主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)視作整體進行分析研究。

等代拱法［4］就是充分考慮拱上結(jié)構(gòu)聯(lián)合作用，利用等剛度原則，將參與主拱圈共同受力的側(cè)墻和護拱部分換算成新的拱圈截面，使得原拱圈截面增強［5］。從力學性能上分析，增大拱圈截面，不但提高了拱圈自身的剛度和穩(wěn)定性，同時還增大了主拱圈的承載能力［6］。對實腹式石拱橋進行空間分析后得出主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)都處于復雜的空間應力狀態(tài)，故在使用等代拱法前需要作出下列假設:①主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)整體性良好，共同受力，且主拱圈及其附近的拱上結(jié)構(gòu)為主要的受力結(jié)構(gòu);②忽略因荷載橫向分布所產(chǎn)生的應力橫向分布的不均勻性，即假設拱圈橫向剛度趨于無窮大;③等代拱的截面抗彎剛度等于實際拱相應截面處主拱圈及其附近拱上結(jié)構(gòu)的慣性矩之和。

等代拱法有著計算簡單，易于理解的優(yōu)點，但在實際工況中，主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)的整體性難以控制。此外，石拱橋中主拱圈材料強度一般高于拱上結(jié)構(gòu)，忽略主拱圈和拱上結(jié)構(gòu)彈性模量的差異將對計算精度產(chǎn)生一定的影響。

2 工程實例

2.1 工程概況

西門舊橋位于重慶市大足縣龍崗鎮(zhèn)，是連接大足縣龍崗鎮(zhèn)主城和南環(huán)路的運輸交通要道。該橋的建筑時間不詳，建橋資料缺失，隨著該橋所在地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展，橋上交通十分繁忙，且重車及超載車日漸增多，對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的損傷，為保障該橋的正常使用，更好適應交通需要，對該橋建立計算模型，進行較為精確的受力分析。

該橋為實腹式砂巖石拱橋，橋跨組合為7 m+8.4 m+7 m，交角為 90°，橋梁全長 39 m，橋面寬 6 m。下部構(gòu)造橋臺為砂巖漿砌擴大基礎，上部結(jié)構(gòu)為砂巖拱圈(圓弧線拱，半徑為 3.5，4.2，3.5 m)。西門舊橋的結(jié)構(gòu)基本尺寸如圖1(拱圈從左至右編號為 1#，2#，3#)。

圖1 西門舊橋立面圖(單位:m)Fig.1 Elevation of Ximen old bridge

2.2 不同方法的有限元模型分析

西門舊橋主拱圈材料為漿砌塊石，拱上立柱及腹拱圈按與主拱圈相同材料計算。自重按結(jié)構(gòu)容重施加，拱上填料按梯形均布荷載施加，結(jié)構(gòu)自重及橋面鋪裝、附屬設備等附加重力均屬結(jié)構(gòu)重力。設計荷載采用公路二級，同時計入溫度荷載。計算模型中，拱上立柱只作為傳遞力的構(gòu)件，立柱自身不參與受力。

根據(jù)西門舊橋結(jié)構(gòu)形式，主要考慮的荷載類型包括恒載、汽車荷載及溫度荷載。結(jié)構(gòu)荷載組合根據(jù) JTG D 60—2004《公路橋涵設計通用規(guī)范》［7］和JTG D 61—2005《公路圬工橋涵設計規(guī)范》［8］，同時根據(jù)本橋的自身特點中的相關規(guī)定，將采用的具有代表性的荷載組合列入表1。

表1 荷載組合Tab.1 Load combination

按《規(guī)范》［8］對拱圈承載能力進行驗算。石拱橋承載力按式(1)、式(2)計算:

式中:Nd為軸向力設計值;A為構(gòu)件截面面積，對于組合截面應按彈性模量比換算為換算截面面積;W為單向偏心時，構(gòu)件受拉邊緣的彈性抵抗矩，對于組合截面應按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩;WxWy分別為雙向偏心時，構(gòu)件x方向受拉邊緣繞y軸的截面彈性抵抗矩和構(gòu)件y方向受拉邊緣繞x軸的截面彈性抵抗矩，對于組合截面應按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩;ftmd為構(gòu)件受拉邊層的彎曲抗拉強度設計值;e為單向偏心時，軸向力偏心距;ex、ey為雙向偏心時，軸向力在x方向和y方向的偏心距;φ為砌體偏心受壓構(gòu)件承載力影響系數(shù)或混凝土軸心受壓構(gòu)件彎曲系數(shù)。

第1拱圈和第3拱圈相似，本研究只列出第1、第2拱圈。

2.2.1 裸拱受力分析

對西門舊橋建立裸拱模型，不計入拱上建筑聯(lián)合作用的影響(圖2，圖3)，西門舊橋裸拱模型所得計算結(jié)果列于表2。

圖2 有限元分析模型(裸拱)Fig.2 Finite element analysis model(the naked arch)

圖3 西門舊橋MIDAS模型(裸拱)Fig.3 MIDAS model of Ximen old bridge(the naked arch)

表2 主拱圈截面驗算結(jié)果表(裸拱)Tab.2 Checking results of main arch ring section(the naked arch)

2.2.2 橫向系桿法

運用橫向系桿法對西門舊橋的計算模型進行改進，如圖4、圖5，在主拱圈的拱腳處分別添加3根橫向系桿，橫向系桿采用梁單元，材料和截面均與主拱圈相同，固結(jié)在相鄰兩拱圈上，系桿位于計算矢高約15%范圍內(nèi)。西門舊橋使用橫向系桿法所得計算結(jié)果列于表3。

表3 主拱圈截面驗算結(jié)果表(橫向系桿法)Tab.3 Checking results of main arch ring section(transverse tie bar method)

2.2.3 等代拱法

運用等代拱法的原理對西門舊橋的計算模型進行改進，如圖6、圖7，對主拱圈截面加大。西門舊橋使用等代拱法所得計算結(jié)果列于表4。

表4 主拱圈截面驗算結(jié)果表(等代拱法)Tab.4 Checking results of main arch ring section(equipollent arch method)

(續(xù)表4)

2.3 承載力驗算結(jié)果對比

表5 承載力驗算結(jié)果對比Tab.5 Checking results comparison between bearing capacities

由表2～表5可知，裸拱情況下，部分荷載組合不能通過。在考慮了拱上建筑聯(lián)合作用后，使用橫向系桿法和等代拱法所得數(shù)據(jù)接近，荷載組合全部通過，截面承載力優(yōu)于裸拱。目前，西門舊橋運營情況一切正常。而使用裸拱法得出的結(jié)果不能完全滿足公路二級荷載的要求，與實際情況不符。使用向系桿法和等代拱法得出的結(jié)果能夠滿足公路二級荷載的承載力要求，接近于實際運營情況。

橫向系桿法和等代拱法廣泛適用于單跨和多跨的石拱橋。當石拱橋側(cè)墻作用明顯，水平約束較強，采用橫向系桿法更接近實際。當拱圈與拱上結(jié)構(gòu)整體性較好，共同受力，拱圈及拱上結(jié)構(gòu)為主要受力范圍時，采用等代拱法更為合適。

3 結(jié)語

筆者在考慮拱上建筑聯(lián)合作用的情況下提出了橫向系桿法和等代拱法2種改善石拱橋有限元模型的方法，并使其在工程實例中論證了其可行性及有效性。結(jié)果表明，采用橫向系桿法和等代拱法后，計算結(jié)果更接近實際，對石拱橋的受力模擬取得了良好的效果，在廣大的石拱橋承載力評估和加固中具有一定的借鑒作用。

［1］周建庭，劉思孟，李躍軍.石拱橋加固改造技術(shù)［M］.北京:人民交通出版社，2008.

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［7］JTG D 60—2004公路橋涵設計通用規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2004.

［8］JTG D 61—2005公路圬工橋涵設計規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，2005.