電動液壓助力轉向系統的助力特性曲線設計及仿真

朱 佩，張振宇

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江212013)

電動液壓助力轉向(Electro-Hydraulic Power Steering，簡稱EHPS)系統由于其良好的轉向性能、操縱穩定性及節能環保性，已經在現代汽車中得到廣泛應用。EHPS是否擁有優良性能的關鍵在于其助力特性曲線。良好的助力特性曲線可以保證車輛在原地轉向或低速轉向時，提供較大的轉向助力;在車速較高時，提供較小的轉向助力，以保證較好的駕駛路感，增強駕駛員手感和提高轉向安全性。同時良好的助力特性曲線也應保證系統能按照實際需要的轉向助力，精確的確定電機轉速，控制液壓油的流量，減少不必要的能量浪費。

1 EHPS系統的助力特性

EHPS系統是由電機工作帶動液壓泵泵油，泵出的油在助力油缸的左右缸室內形成壓力差，推動活塞運動，提供轉向助力。電機的轉速越高，液壓泵的輸出流量越大，提供的助力也越大;反之，電機的轉速越低，提供的助力也越小。由此可知，EHPS系統提供助力的大小跟電機轉速近似成正比關系，控制電機轉速就可對EHPS系統的提供的助力進行控制。

理想助力特性曲線的特點:

1)在方向盤轉速很小的區域內希望助力越小越好，甚至不施加助力，以便保持較好的路感和節約能源。隨著車速的升高，不助力的區域即電機怠速區域應該增大。

2)同一車速下，助力隨著方向盤轉速的增大而增大。且在原地轉向和低速行駛轉向過程中，助力增幅系數應較大;在高速行駛轉向過程中，助力增幅系數應較小。

3)同一方向盤轉速下，隨著車速的增高，助力應相應的減小，從而使得駕駛員獲得更多的路面信息。

4)助力增加到一定值時應保持恒定，進入助力飽和區，以免助力電動機的負荷過大而出現故障。

5)車速高于某一值時，系統不進行助力，保證高速轉向時的手感。

6)助力不能大于同工況下無助力時的轉向手力。即助力應小于轉向阻力，否則將出現“打手”現象。

7)各區段過渡要平滑，以避免操舵力出現跳躍感。

根據以上分析，電機轉速隨方向盤轉速和車速變化的關系曲線確定如圖1［1］:

圖1 電機轉速與方向盤轉速和車速的關系Fig.1 Relation of motor speed，steering wheel angular velocity and vehicle speed

非轉向工況時，由理想助力特性曲線的特點可知，根據車速的不同，電機的怠機轉速也不同。電機怠機轉速N0和車速v的關系可以用公式(1)表示:

N0=kv+c (1)式中:k、c均為常數，且k為負數，這樣可以保證在車速v越大的情況下，電機怠速轉速N0越低，使得汽車在低速轉向時，電機能迅速的提供較大的轉向助力，從而轉向輕便靈活，高速轉向時擁有良好的路感。同時由于車輛絕大多數時間都處于中高速非轉向行駛工況下，這樣設計也降低了電機的能耗。

轉向工況下，根據圖1可知，某一車速下，助力特性曲線為分段函數，電機轉速N的函數表達如式(2):

式中:Nmax為電機的最高轉速;f(ω)為線性函數，不同車速下，ω1、ω2的取值不一樣，f(ω)的表達式也不一樣，只要知道2個折點的數值，就可確定f(ω)。

2 助力特性曲線設計

2.1 理想方向盤力矩

設計某一類型車輛的助力特性曲線時，要考慮汽車方向盤的力輸入的大小。針對我國駕駛員方向盤力矩輸入的特點，國內一些研究機構在經過大量試驗基礎上，得到了符合我國駕駛員的方向盤力矩隨車速和側向加速度的變化曲線。圖2是吉林大學國家重點實驗室利用開放型駕駛模擬器得出的我國駕駛員平均所偏愛的轉向力矩側向加速度和車速變化曲線［2］。

圖2 中國駕駛員平均偏好的轉向力矩隨側向加速度和車速變化的特性曲線Fig.2 Relation of driver’s preferred steering wheel torque in China and lateral acceleration and vehicle speed

2.2 轉向阻力矩

2.2.1 行駛轉向阻力矩

用整車模型來計算行駛轉向阻力矩，建立二自由度整車模型［3］來模擬真實的車輛運動，如圖3。

圖3 車輛二自由度模型Fig.3 Sketch map of 2D of vehicle model

上式中:FY1、FY2分別為前、后輪的側偏力;m為整車質量;ωr為質心橫擺角速度;a、b分別為質心至前、后軸的距離;α1、α2分別為前、后輪側偏角;JZ為整車繞z軸的轉動慣量;δ為前輪轉角;β為質心側偏角;u為質心速度V在x軸上的分量;v為質心速度V在y軸上的分量。

車輛模型中，采用線性輪胎模型［4］，

式中:Cf、Cr分別為前、后輪側偏剛度;K為輪胎側偏剛度。

根據以上各式計算出FY1后，汽車轉向阻力矩可由式(6)計算［4］:

式中:ξc為主銷后傾拖矩;ξm為輪胎拖矩。

2.2.2 原地轉向阻力矩

原地轉向總阻力矩 Tr可用半經驗公式(7)求出［5］:

式中:μ為輪胎與路面的滑動摩擦系數;FZ1為前輪負荷;P為輪胎胎壓。

2.3 助力特性曲線設計

在某特定車速下，如果知道轉向總阻力矩，然后根據理想方向盤手力矩合理分配方向盤輸入力矩和電機助力力矩，使方向盤輸入力矩滿足在該車速下的方向盤力矩特性。

轉向總阻力矩與電機助力力矩、方向盤輸入力矩3者的關系為:式中:Tr為轉向阻力矩;TEHPS為EHPS系統助力力矩;Tsw為方向盤輸入力矩;G1為方向盤到前輪的傳動比。

EHPS系統助力力矩可寫成:

式中:FEHPS為作用在齒條上的助力;r為齒輪齒條裝置上的小齒輪半徑。

油缸輸出的助力:

式中:P為油缸中活塞左右壓強差;A為油缸內活塞的面積。

在已經知道目標工況下電機助力的情況下，需要通過EHPS系統各模塊之間的傳遞函數來求解對應助力下的電機轉速。EHPS系統包括如下幾個模塊:無刷直流電機模塊、液壓泵模塊、轉向閥模塊、助力油缸模塊、轉向柱模塊。

各系統的數學模型如下［6］:

電機輸出扭矩:T=K2I

轉向閥入口流量:Qin≈Qp=qN-K3Pout

轉向閥開口面積:S=f(θ)

轉向扭桿變形角度:θ=K6Tout

轉向助力:F=PA

式中:K1為電機轉速系數;K2為電機轉矩系數;K3為油泵泄油系數;K4為油泵轉矩系數;K5為轉向壓力系數;K6為扭桿變形系數;E為電源電壓;I為電機電流;RC為供電電壓到電機之間的電阻;RM為電機電樞電阻;q為油泵排量;QP為油泵流量;Tout為扭桿輸出扭矩;A為油缸內活塞面積;θ為轉向扭桿變形角度;S為轉向閥開口面積。

由于不同類型的車輛結構參數不同，助力特性曲線也不相同，在知道車輛參數的前提下，結合理想方向盤手力矩，計算出EHPS系統的助力大小，換算出電機轉速，計算流程如圖4。運用Matlab建立各模塊傳遞函數，結合某轎車具體參數，輸入車速和方向盤角速度，Matlab進行科學運算得出電機轉速，并得出如圖5的助力特性曲線三維圖形。

圖4 電機轉速計算流程Fig.4 Calculate flow chart of motor speed

2.4 助力曲線優化

在實際應用中不可能將EHPS系統的助力特性曲線三維圖的整個曲面嵌入到控制器中，在得到該助力曲線圖后，常用的辦法是把上述曲線離散化為若干條典型助力曲線如圖1的形式，再按與這若干條典型助力曲線最接近的車速的助力特性曲線來實現助力。但對于連續變化的車速，采取這種方法就得不到任意車速下的準確助力，形成控制誤差。當車速大幅度變化時，會出現方向盤抖動的現象，影響操作穩定性［7］。針對車速離散化形成的助力盲區，這里將應用BP神經網絡對助力特性曲線進行優化，實現全車速范圍連續變化的非線性轉向助力，克服轉向助力盲區。

圖5 EHPS系統助力特性曲線三維圖Fig.5 3D map of assist characteristic curve of EHPS

建立一個輸入為車速v和方向盤轉速ω，輸出為電機轉速N的2輸入1輸出的神經網絡結構。BP神經網絡的1層隱含層傳遞函數選用雙曲線正切S型函數，2層輸出層傳遞函數選用線性函數。選用 0，20，40，60，80，100 km/h 車速，每個車速取30個樣本點，隱含層取20個神經元;訓練次數為5 000，期望誤差選取為10-6。

在Matlab中，用編程語言完成BP神經網絡的訓練［8］，訓練結果如圖6。

圖6 EHPS助力特性曲線Fig.6 Assist characteristic curve of EHPS

圖6中，陰影部分為全車速下的方向盤角速度與電機轉速的曲面，在整個曲面中的任意一點都有一個車速和一個角速度對應的一個電機轉速。

3 助力特性的仿真

為了驗證所設計的助力特性曲線，對EHPS系統的助力特性進行仿真，圖7(a)是對車速0，20，60 km/h進行的助力大小的仿真，方向盤以正弦變化輸入。圖7(b)是對20 km/h的車速下方向盤以50，100，150，200，300 deg/h 的角速度輸入時轉向時的助力特性曲線。

圖7 EHPS助力曲線Fig.7 Power assist curve of EHPS

從圖7(a)可以看出，同一方向盤轉矩下，隨著車速的升高，液壓缸助力逐漸減少。隨著方向盤轉矩的增大，車速低時，液壓缸助力增長快;車速高時，液壓缸助力增長慢。因此，該EHPS系統提高了低車速轉向的輕便性和靈敏性，改善了高車速轉向的操作手感，提高了轉向穩定性。

從圖7(b)可以看出，同一車速下，隨著方向盤角速度的增大，液壓缸助力也在增大，而且方向盤角速度越大，其響應時間(液壓缸助力達到穩態值時所用的時間)越短。因此，采用方向盤角速度來確定電機轉速，不僅可以增大液壓助力保證轉向輕便性，而且可以提高系統響應時間，保證車輛的行駛安全性。

4 結論

設計某類車的EHPS的助力特性曲線分為以下幾個步驟進行:

1)分析理想助力特性曲線的特點，為要設計的助力曲線提供參照;

2)結合中國駕駛員的期望方向盤力矩和車輛的轉向阻力矩，得出不同車速和方向盤角速度下的助力，通過EHPS系統各模塊之間的傳遞關系，將該助力換算成電機轉速;

3)由于此種方法確定的助力特性曲線是離散化的，運用BP神經網絡對助力特性曲線優化，實現EHPS系統全車速下的連續助力，提高控制精度。

用仿真驗證了設計的助力特性曲線的可行性，表示用此方法設計的助力特性曲線能給車輛提供良好的轉向性和穩定性。

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