應用改進的穩健設計法分析短牛腿的抗剪承載力＊

劉華新 劉紅艷 張曉東 孫榮書

（遼寧工業大學土木建筑工程學院 錦州 121001）

1 穩健設計法

穩健性又稱魯棒性（r obust ness），是指因素狀況發生微小變差對因變量影響的不敏感性.其基本思想是使所設計的產品或系統無論在制造或使用過程中當結構參數發生微小的偏差、或在規定的壽命內當結構材料發生老化和變質時，都能保證產品質量的穩健性.根據這種指導思想對產品的性能、質量和成本綜合考慮，選擇出最佳設計，既提高了產品質量，又降低了成本，這種工程設計方法稱為穩健設計法.穩健設計最早源于日本學者田口玄一（G.Taguchi）所創立的以試驗設計和信噪比為工具的3次設計法.由于此方法對提高產品質量和性能的穩定性具有重要作用.引起了歐美各工業國家的注意，特別是近年來，穩健設計與計算機技術、優化技術和CAD、CA M技術相結合，發展很快.目前，穩健設計法主要有以下幾種：損失模型法、容差模型法和隨機模型法，其中應用最廣的穩健設計法是田口玄一的3次設計法［1］.Ar un Kanj ur和 Sundar Krishnamarty對工字型鋼梁進行過穩健設計，但總的來說，穩健設計在土木工程中的應用還很少.本文運用改進的穩健設計法分析了用軟化桁架模型分析的影響短牛腿抗剪強度的幾個基本因素，與田口方法相比改進的穩健設計法的分析結果及試驗結果吻合較好，應用更加準確、方便.

2 改進的穩健設計法

在田口提出的穩健設計方法中，關于望大特性的信噪比是在望小特性的基礎上得到的.設產品的質量特性Y為望大特性，即Y不取負值，希望其均值μ越大越好，方差σ2越小越好.一般認為Y為望大特性，其倒數1／Y就是望小特性，因此只需經過倒數變換，就可將望大特性轉換為望小特性，因此得到望大特性的信噪比計算公式為

但是將望大特性Y取倒數，利用望小特性的計算公式求信噪比并不妥當，其理由是將質量特性Y取倒數后，其統計特性會發生相應的變化，比如，E（Y）＝μ，但；D（Y）＝σ2，但

改進的穩健設計方法認為［2－4］，質量特性Y為望大特性，希望其均值越大越好，且方差σ2越小越好，可以直接用望目特性信噪比定義式η＝μ2／σ2，這樣，μ 越大，σ2越小，則η越大.于是η更能直接反映出質量特性的優良度，新的信噪比的計算公式為

3 軟化桁架模型

軟化桁架模型是混凝土結構統一理論的模型之一，統一模型理論可以用來分析各種混凝土結構，其中軟化桁架模型是從壓桿和拉桿的概念中得來，該模型滿足平衡條件、莫爾協調條件和軟化雙軸本構關系.軟化桁架模型完全傳力路徑由斜向、水平和豎向3部分組成.由于牛腿只配有水平箍筋，所以，牛腿的傳力路徑由斜向和水平2部分組成.如圖1所示.

圖1 軟化桁架模型

軟化桁架模型可以精確地對短牛腿進行設計但計算過程相對比較復雜，作為可以應用于實際結構構件的計算模型應該是便于工程技術人員掌握，目前已經有可以對牛腿、深梁、節點和低矮剪力墻進行統一設計的簡化模型，其拉壓桿系數K為

式中：Cd為斜向壓力；σd，max為最大斜向壓應力；Astr為斜壓桿的有效面積；D為斜壓桿的壓力；Fh為水平拉桿的拉力；Fv為豎向拉桿的拉力；θ為傾斜角.

斜壓桿的抗壓強度為

式中：Cd，n為斜壓桿抗壓強度標準值；K為拉壓桿系數；ξ為軟化系數；f′c為混凝土圓柱體抗壓強度.軟化系數近似取為：ξ≈3.35／ f′c≤0.52.

4 牛腿抗剪強度的穩健設計及分析比較

4.1 試驗條件

本試驗主要考慮短牛腿受斜壓破壞的情況，討論短牛腿的抗剪承載力.計算出最大抗剪承載力［5］，再根據設計、施工中可能出現的各種情況，對抗剪承載力控制因子的水準進行調整，分別計算出在不同水準組合下的最大抗剪承載力，然后運用改進的穩健設計法進行分析.試驗數據從文獻［6－7］中獲得.

4.2 控制因子及水平選取

根據設計或施工中可能出現的各種情況，同時受試驗條件的限制選取3個控制因子，每個控制因子選取3個水準［8］，見表1.

表1 可控因子水準

4.3 質量特征數和信噪比

本試驗以牛腿的抗剪承載力為質量特征數，用質量特征數來表征牛腿的質量.本文分別利用改進的穩健設計法中的信噪比公式、田口方法中的信噪比公式分析牛腿抗剪承載力的影響因素，牛腿的質量特征數是非負的，且越大越好，信噪比可選用越大越好類型問題的信噪比.

4.4 正交試驗

本試驗選取L9（34）的正交表.共有9行3列，其具體用法參見文獻［9］.試驗設計見表2，計算結果見表3.

4.5 試驗結果分析

由表3數據分析結果可以看出，利用田口方法進行分析，牛腿抗剪強度對剪跨比這個因子最為敏感，混凝土抗壓強度標準值次之，水平箍筋屈服強度影響最小.通過計算可知，田口方法最佳設計試驗方案為A1B3C2.利用改進的穩健設計法進行分析，牛腿抗剪強度對水平箍筋屈服強度這個因子最為敏感，剪跨比次之，混凝土抗壓強度標準值影響最小.通過計算可知，改進的穩健設計法最佳設計試驗方案為A3B3C2，這與通過試驗直接得到的優化設計方案A3B3C3吻合較好.

表2 試驗設計

表3 數據分析

5 結 論

根據以上各種分析方法及文獻［10］對鋼筋混凝土短牛腿的抗剪承載力的影響因素分析可得：

1）牛腿抗剪強度對水平箍筋屈服強度這個因子最為敏感，剪跨比次之，混凝土抗壓強度標準值影響最小.

2）通過改進的穩健設計法分析可知試驗的最優方案為A3B3C2且與試驗結果均吻合較好.

3）通過田口方法和改進的穩健設計法對影響牛腿抗剪承載力的因素進行分析比較，得出在其他條件相同的情況下，采用高等級箍筋、加密水平箍筋能有效地提高牛腿抗剪承載力.采用改進的穩健設計法的分析結果與實際計算公式、試驗結果均吻合良好，同時驗證了改進的穩健設計法比田口方法更為有效、方便實用.

［1］陳立周.穩健設計［M］.北京：機械工業出版社，1999.

［2］ Russo G.Reinforced concrete cor bels——shear strength model and design for mula［J］.ACI Str uctural Journal，2006，103（1）：3－10.

［3］鐘曉芳，韓之俊.關于田口方法中望大特性信噪比的改進［J］.南京理工大學學報，2004，28（1）：109－112.

［4］Solanki H，ASCE M.Discussion of“strength prediction for discontinuity regions by softened strut－andtie model”by Shyh－Jiann Hwang and Hung－Jen Lee［J］.Jour nal of Str uct ural Engineering，2004，130（3）：550－557.

［5］中華人民共和國國家標準.GB50010－2002混凝土結構設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2002.

［6］Huang S J，Wen Y L，Lee H J.Shear strength prediction for reinforced concrete cor bels［J］.ACI Str uctural Jour nal，2000，97（4）：543－552.

［7］Huang S J，Lee H J.Closure to strengt h prediction for discontinuity regions by softened str ut－and－tie model［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（3）：335－342.

［8］陳 魁.試驗設計與分析［M］.北京：清華大學出版社，1996.

［9］劉華新，畢 重，趙 琳.應用簡化的軟化桁架模型設計鋼筋混凝土短牛腿［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2008，32（2）：298－300.

［10］劉紅艷，劉華新.穩健設計在牛腿抗剪承載力分析中的應用［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2005，29（2）：208－211.