水下結構物低頻振動相關性及聲輻射特性分析

關珊珊，曹為午，陳 明

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

水下結構物推進器激起的結構聲輻射對總體噪聲水平有重要影響。推進器的激振力通過尾部軸承和推力軸承傳遞給結構引起水下輻射噪聲，隨著頻率的提高，推進器產生的激振力急劇下降［1］，水下結構物的較高振型難以激勵出來，因此推進器激振力引起的噪聲主要是低頻噪聲。在低頻段其量級甚至可能超過推進器自身的噪聲水平，是水下結構物的主要噪聲源之一。

振動相關性普遍存在于水下結構物低頻總振動中，對于由于推進器運行引起的水下結構物的低頻振動，縱向和橫向(垂向)振動的相關性研究具有重要意義。本文基于有限元邊界元理論給出水下結構物低頻動力學模型及求解方法［2］，討論了舷間、舷外附連水以及大型機組基座、艙內鋪板、設備等對航行器低頻振動特性的影響。在此基礎上，研究了推進器通過軸系縱向激勵引起的低頻彎曲振動與縱向振動的相關性，并進行聲輻射計算分析。研究結果對理解推進器交變力作用下的水下航行器低頻聲輻射的形成過程有實質性的意義。

1 基本原理

流固耦合力學的一個最重要特征是流體與固體兩相介質之間的相互作用，即可變形的固體在流體荷載的作用下會產生變形或運動，而變形或運動又反過來影響流場的狀態，從而改變流體荷載的分布和大小［3－4］。正是這種兩相介質之間的相互作用將在不同條件下產生形式各異的流固耦合現象。

1.1 水下彈性結構物振動有限元矩陣方程

真空中含有阻尼的彈性結構振動的有限元矩陣方程可表示為［5］:

其中:［Ms］為結構質量矩陣;［Ks］為結構剛度矩陣;［Cs］為結構阻尼矩陣;{Fs}為結構載荷力向量。

當 {Fs}=0，并取［Cs］=0，則有

利用本征向量的正交性，可以給出真空中結構的本征模態和對應的本征值、模態頻率。

當彈性結構置于聲學介質中時，在流體與結構的交接面S上流體與結構之間存在著相互作用，聲壓對結構產生一個面力的作用。根據虛功原理可將該面力等效移置到單元節點上，于是，彈性結構與聲場的耦合振動矩陣方程為:

式中:{Ff}=［R］T{P}。

將式(1)和式(3)聯立，可寫成統一的矩陣方程:

根據式(4)可以得到結構表面S節點處的位移和聲壓。當將邊界∑上的聲邊界阻尼取為全吸收時(即滿足遠場條件時，在該邊界上的聲阻抗為平面波阻抗)，可近似計算在無界流體區域內彈性結構與流體的耦合振動和聲輻射問題。

對于求解系統固有頻率時，可以將系統視為無阻尼的自由系統。式(5)可寫成:

1.2 耦合振動特性的求解

傳統的FEM/BEM法求解水下結構物振動聲輻射，是利用有限元法(FEM)求解出結構在流固耦合情況下的響應，即結構在受到外部激勵情況下的表面位移或速度，然后再利用邊界元法(BEM)求解出結構周圍的流場在此響應下的聲壓［6］。由于整船模型非常復雜，采用有限元進行離散后，離散過程中所形成的剛度陣［K］及質量陣［M］相當龐大，求解動力方程時的計算工作量比較大。整船在真空中的振動特性，由于所形成的［Ks］和［Ms］矩陣為對稱陣，動力方程式(2)的求解較易。但與附連水耦合后，動力方程變為式(5)，動力方程中的耦合剛度陣和質量陣為非對稱陣，矩陣一旦龐大，完全采用有限元求解流固耦合動力響應方程具有很大困難，且極易出現奇異解。對于流固耦合下結構的特征頻率和振型，完全采用FEM獲取也存在相同的問題。

本文現利用結構“干模態”求解結構在流場中的“濕模態”，避免了利用有限元求解大型流固耦合方程，即忽略流體剛度，此時流場中結構振動控制方程式(5)可寫為式(6)，式中{Ug}為與流場耦合后的結構位移。由有限元求解方程式(2)獲得結構剛度陣Ks、質量陣Ms以及振型{U}。采用由“干模態”下的整型{U}來解耦式(5)中的剛度陣Ks、質量陣Ms以及Mf。此時，真空中的結構剛度陣Ks、質量陣Ms相對于真空中的振型{U}解耦。

2 水下結構物低頻振動特性

建立水下結構物有限元模型，包括:內殼、外殼、舷間結構、隔艙壁以及內部結構、設備、大型基座、艙內大型鋪板以及電機等設備，如圖1所示。討論舷間、舷外水以及大型機基座、鋪板、設備等對低頻振動的影響，以“干模態”第一階彎曲頻率為基準歸一化，計算結果見表1。

圖1 數值模型Fig.1 Finite element model

表1 低頻振動固有頻率對比Tab.1 Comparison of characteristic frequencies of low models

從表1對比可知，耦合舷間水后固有頻率較“干模態”中的略低，在與舷外流體耦合后其固有頻率變化較大，“濕模態”固有頻率接近于“干模態”固有頻率的一半;大型基座、鋪板等結構及設備等對一階彎曲(橫向、垂向)模態頻率影響不大，隨著縱向半波數增加，影響逐漸增大。

3 推進器縱向交變力引起的各向振動聲輻射相關性

結構物總體彎曲振動與縱向振動的相關性評估，對理解在推進器交變力作用下引起低頻聲輻射的振動形成過程有著實質性的意義。

結構物尾端在受推進器縱向單位交變力作用下時，進行結構表面測點的各向振動特性分析。振動計算結果見圖2，聲輻射特性計算結果見圖3。從圖中分析可知，振動相關性普遍存在于結構總振動中，由于彎曲振動具有比縱向振動小得多的波長，因此，它們對橫剖面的剛度中心和質量中心沿縱向長度局部的偏離反應敏感。

圖2 推進器縱向激勵下測點振動加速度譜線Fig.2 Vibration accelerations of the surface point of a vessel by prepeller vertical-excited

圖3 推進器縱向激勵下輻射聲壓級Fig.3 Raiation of a vessel by prepeller vertical-excited

4 結語

水下結構物推進器激起的結構聲輻射對總體噪聲水平有重要影響。在水下結構物聲振特性計算分析中，應充分考慮舷間、舷外水的耦合作用，尤其是舷外水的耦合作用。

由于實際的水下結構物結構在滿足總體穩性的預先前提下，其剖面的剛度中心和質量重心有一定的偏離。因此，在推進器的力作用下，從軸承傳遞給結構的干擾力的縱向分量與結構物中軸的不重合，以及結構物本身的剛度中心與質量中心的不重合，會導致結構物的彎曲振動。由于彎曲振動具有比縱向振動小得多的波長，它們對橫剖面的剛度中心和質量中心沿縱向長度局部的偏離反應敏感，由于這種相關性在水下結構物振動特性中普遍存在。因此，在推進器力作用下，低頻振動聲輻射不僅僅取決于推進器作用于作用力(縱向、橫向及垂向)的特性及量值，而且還決定于結構物不同振動形式間的相關性。

［1］陸鑫森，金咸定，劉涌康.船體振動學［M］.北京:國防工業出版社，1980.195 －198.

［2］彭旭，駱東平.船舶結構建模及水下振動和輻射噪聲預報［J］.噪聲與振動控制，2003，12(6):9 －11.PENG Xu，LUO Dong-ping.The modeling of the ship and numerical simulation of coupled vibro-acoustic behavior by FEM/BEM［J］.Noise and Vibration Control，2003，12(6):9 －11.

［3］FAHY F.Sound and structural vibration:radiation，transmission and response［M］.Academic Press，London，1985.

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［6］孫煥初，張立洲，許強，等.無奇異邊界元法［M］.大連:大連理工大學出版社，1999.3－5.