水下柔性織物充氣過程建模與仿真

張 繩，劉 雄，韓宗真，余 莉，張亞雄

(1.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064;2.南京航空航天大學 航空宇航學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

折疊織物充氣展開裝置由于具有非常小的儲存空間、低廉的成本優勢、高效的工作效果，在航空、航天、航海、兵器、救生等諸多領域得到廣泛應用，如汽車用安全氣囊、航天器著陸緩沖氣囊、水上漂浮氣囊、船舶下水滑道氣囊、空間充氣展開結構。

目前在國內外，織物展開的仿真計算方法主要有多體動力學法和動態非線性有限元法。多體動力學法建模和計算較為簡單，但是精度不如非線性有限元高，只輸出位移速度、加速度等結果，該方法在研究展開過程動態響應上有較多應用。動態非線性有限元法主要分CV(Control Volume)法和 ALE(Arbitrary Lagrangian Euler Method)法，適用于計算各種充氣展開過程中結構的變形、各部分的速度和加速度值、能量、動量以及應力應變的分布情況，其結果精度高、計算量大但對硬件要求高。隨著計算機硬件技術的發展，對織物展開的研究越來越偏向用非線性有限元方法。目前，對大變形折疊織物快速充氣過程進行數值模擬的主要難點在于:

1)柔性織物空間褶皺問題的建模及數值方法沒有得到很好地解決，當出現松馳單元時，結構計算難以收斂;

2)復雜折疊織物模型僅僅考察耦合面的位移和速度，無法得到織物的應力、應變情況;

3)繞變形物的流場行為帶有高非定常性和強非線性，同時經歷的材料非線性、幾何非線性的大變形、大位移運動，耦合計算非常復雜。

考慮到研究對象的復雜性，本文對柔性織物進行分段折疊建模，采用任意拉格朗日－歐拉方法(ALE)來進行流固耦合的計算，其特點是使流體網格和固體網格始終配合良好，在流固耦合界面附近的數值模擬精度很高，可以很好地模擬出耦合界面附近流場的細節。

1 折疊建模方法

對外形較為復雜的柔性織物而言，采用簡單展平狀態難以模擬真實折疊狀態，亦不能簡單的從CAD軟件中導出幾何特征再劃分網格，而模型質量的好壞將直接影響到數值模擬的可靠性和精確性。織物折疊模型主要有2種建模方法:直接折疊法和初始矩陣法(IMM)。直接折疊法按照柔性織物的實際折疊方式建立相應的有限元網格，主要針對簡單的二維柔性織物，典型的直接折疊方式有平面直接折疊、折入式折疊、面卷繞式折疊3種。初始矩陣法可以對三維柔性織物進行折疊，選取1個可以展平的簡單幾何形體(如長方體、梯形體等)建立有限元網格，映射實際柔性織物的幾何形狀。但是上述2種折疊方法都僅限于外形較為簡單的柔性織物結構的折疊建模，不能應用到具有軸徑比較大、大尺寸特殊幾何外形的織物結構的折疊過程。

為解決上述問題，采用基于LS-DNYA采用任意拉格朗日－歐拉(ALE)網格對柔性織物進行分段折疊建模，即在流場壓力作用下，對折疊段進行逆向折疊，非計算段織物設定為剛體。該方法建立的模型在充分展開后外形飽滿，尺寸與設計尺寸一致，大幅度提高了仿真計算成功的概率。逆向折疊后的模型如圖1所示。

圖1 柔性織物折疊模型Fig.1 Folding model of underwater flexible cloth

2 流體結構耦合算法

柔性織物的充氣展開是一種典型的界面型流固耦合問題，其工作過程具有強非線性時變特點。對于這類問題，常用的處理方法有以下3種:

1)邊界配合法

其特點是使流體網格和固體網格始終配合良好。該方法在流固耦合界面附近的數值模擬精度很高，可以很好模擬出耦合界面附近流場的細節，缺點是流體的網格更新非常復雜，且耗費大量的計算資源。任意拉格朗日－歐拉方法(ALE)就是常見的一種邊界配合方法;其流體區域離散可以采用有限體積法、有限差分法，也可以采用有限元法，結構區域則采用有限元方法。

2)非邊界配合法

該方法不需要流固網格之間進行配合，因此不需要對流體網格進行更新，在大變形問題上具有較大的優越性，但是界面處的物理量是根據流固網格插值獲得，因此精度不如邊界配合法。同時，對于三維問題，由于兩類邊界網格的復雜性，其插值處理也有較大困難。浸入邊界法和浸入體法等都是常見的非邊界配合法。

3)無網格化方法

該方法通常將問題域離散為一系列任意分布的節點，不需要采用網格或單元進行場變量的插值，在模擬流固耦合問題時，避免了邊界配合法中網格變形的麻煩，也避免了不同類型網格插值的麻煩，但是無網格方法每一步都要重新計算節點的影響函數，實際計算量一般要超出前2種方法，象Boltzmann方法、光滑粒子流體動力學方法都是無網格方法的一些類型。

本文采用ALE方法兼有Lagrange和Euler方法二者的特長，首先在結構邊界的運動上能有效跟蹤物質結構邊界的運動;其次在內部網格的劃分上，使內部網格單元獨立于物質實體而存在，而且可以根據定義的參數在求解過程中適當調整位置，使得網格不致出現嚴重畸變。這種方法在處理柔性織物小變形、大位移問題時非常有利。通過結構、流場的不斷耦合計算來完成充氣過程的仿真。

2.1 流固耦合模擬

柔性織物的充氣展開過程是非常復雜的流固耦合、氣動彈性問題，涉及大變形、柔性材料等問題，計算模擬十分復雜。采用ALE方法，其控制方程分別由流場控制方程(1)、網格控制方程(2)和柔性單元結構控制方程(3)組成:

式中:vi為物質速度;wi為相對速度(wi=vi－ui);ui為網格的速度;σij為應力張量;bi為單位體積力;δij為Kronecker函數;Xi為拉格朗日坐標;xi為歐拉坐標;M，C，K分別為單元質量、阻尼模量和彈性模量;F為膜單元所受合力。計算流程如圖2所示。

圖2 耦合計算流程圖Fig.2 Flow chart of coupled computation

2.2 混合分析技術

LS-DYNA有限元分析軟件是一款優良的顯式動態分析軟件，在許多流固耦合問題上得到了較好的應用，但由于其流場模型的局限性，難以準確描述復雜的流場細節。Fluent軟件雖然是優秀的流場分析軟件，但是織物在高速流體作用下的運動是個隨機過程，很難用函數來描述其各個節點的運動軌跡，即使采用Fluent的動網格計算，也難以很好地解決這個問題。對于柔性織物流固耦合模型的動態流場分析無論基于哪種軟件，都無法克服其局限性。基于以上原因，采用了LS-DYNA/FLUENT混合研究方法，結合二者的優點，克服各自局限性，其主要原理為:基于ALE方法對折疊織物建立充氣過程的FSI模型，采用LS-DYNA有限元分析軟件得到了織物充氣過程的外形、流場動態變化情況;之后，根據織物充氣時外形、流場基本特征，結合Fluent流場分析軟件，對織物內部流場進行數值計算，獲得織物內部速度、壓力變化情況，分析柔性織物充氣過程中內部流場變化規律。

整個分析過程主要步驟如下:

1)在基于 HYPERMESH平臺下，建立了 LSDYNA流固耦合分析所需初始充氣狀態下的結構模型;

2)采用質量流量為入口邊界條件，柔性織物外部為定常壓力，織物內部流場采用無反射邊界條件。經過LS-DYNA計算獲得了織物結構動態變化情況;

3)導出織物充氣過程各單元瞬時的外形及運動速度以及充氣口壓力曲線，并將這些參數作為流場分析的邊界條件，對各瞬時外形的織物建立內部流場貼體網格。假設織物表面流場邊界為無滑移邊界條件，充氣邊界設定為壓力入口。基于Fluent軟件，對流場采用標準k-ε兩方程模型進行計算，直至結果收斂。

3 仿真結果及試驗數據對比

通過柔性織物展開過程數值模擬，可獲得的參數包括:柔性織物外形變化、織物內部壓力場分布、織物外部壓力場分布、織物內部溫度場分布、織物應力分布、織物內部流場速度矢等。織物頂部內壓變化規律仿真曲線與試驗數據對比如圖3所示。

圖3 織物頂部內壓變化仿真結果與試驗數據對比Fig.3 Tip internal pressure comparison between simulation and examination for flexible cloth

對柔性織物外形變化、應力變化、內部壓力變化規律進行分析，可得到如下結論:

1)整個充氣過程分為3個階段:初始充氣階段(A-B)、快速充氣階段(B-D)、充滿階段(D-E)。

2)初始充氣階段高壓氣流首先正面作用于織物頂部，頂部發生迅速膨脹，織物其余部分未與氣流發生充分接觸，導致最大應力主要集中在頂部。隨著大量動能向湍動能的轉移發生能量耗散，作用在頂部的動壓下降，靜壓升高，至B點頂部內部壓力達到最大值，初始充氣階段結束。另外，由于初始約束的作用也會導致內部壓力持續快速升高。

3)快速充氣階段分為B-C段和C-D段。B-C段由于織物體積快速增加，導致頂部壓力有1個回落過程;C-D段充入氣體的體積與織物展開體積基本一致，頂部壓力是1個相對緩慢上升的過程。此階段最大應力主要集中在二次褶皺的形成時刻或褶皺開始展開的時刻。

4)D點附近時，織物完全展開，壓力上升較快，至E點整個展開過程結束。該階段由于中部過度拉伸，最大應力主要集中在織物中部。

從圖3數據比對來看，仿真結果和試驗數據二者的一致性較好，證明了所建模型的準確性和所采用方法的有效性。

4 結語

水下柔性織物充氣過程屬于典型的流固耦合、強非線性時變系統，其結構分析屬于幾何非線性與材料非線性并存的瞬間大變形結構動力學問題，流場研究則屬于柔性折疊體大變形下的湍流流動問題，耦合研究非常困難。本文采用逆向分段折疊建模方法，解決了復雜折疊織物的建模難題，采用任意拉格朗日－歐拉方法進行流固耦合的計算，取得了良好的效果。試驗數據與仿真結果對比情況表明，本文所采用的研究方法能有效的解決柔性織物的數值模擬難題。所取得的研究成果可為其他柔性織物的數值模擬研究提供參考。

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