基于MATLAB的多角度水泵性能曲線的擬合

楊偉東，余學軍,2

（1.湖南湘電長泵汨泵有限公司，湖南 汨羅 414400;2.西華大學能源與環境學院,四川 成都 610039）

1 引言

水泵性能曲線一般是在產品或模型泵生產后，通過水泵性能試驗，測出產品或模型泵在不同流量點下有限個測試點的性能數據，然后進行測試數據的處理，繪制出一組曲線。對于固定葉片水泵，一般需要將水泵的流量－揚程、流量效率、流量軸功率和流量必須空蝕余量繪制出來，而對于多角度的水泵，往往還需要把不同角度下的流量揚程和效率在同一個圖中表示出來，繪制成水泵的綜合特性曲線。隨著計算機技術的發展，數學正以其解決實際問題的卓越能力進人到各種領域，對于水泵性能測定這樣的問題，雖然僅僅有通過實際測定得到的一組數據，但可以通過對數據進行擬合，來繪制出水泵的性能曲線，這種方式快速、準確而且直觀。

實際中一般常用VB和VC程序設計實現水泵性能的繪制。但是用VB和VC程序的流程又是很繁瑣的，要分別地設計出建立方程組的程序、求解方程組的程序和繪制曲線的程序。MATLAB是以C語言為基礎的一種軟件，有著功能十分齊全的工具箱，能夠很輕松地解決上述水泵的綜合特性曲線繪制問題。至于簡單的原始數據的計算處理，很多計算機程序包括常用的辦公軟件EXCEL都能輕松處理，這里不作敘述。

2 曲線繪制步驟

2.1 測試點數據的導入

我們可以將試驗的原始數據輸入EXCEL表格中并計算得到給定轉速下各點的流量、揚程、軸功率的效率，并在MATLAB中建立一個矩陣，利用簡單的復制和粘貼就可將EXCEL表格中計算后的數據導入MATLAB中的矩陣。表1為某一水泵不同轉角測試并計算而得到的同轉速下的流量、揚程和效率數據（如表1）。

2.2 不同角度下的流量揚程曲線繪制

從上述的一組有限個水泵試驗數據中尋找自變量與因變量之間的函數關系，可以采用插值的方法或數據擬合的方法，若采用插值的方法，如果測試點數量較多時，插多項式次數較高，不一定能得到較的結果。且在離心式水泵性能曲線測試中采集的數據都是有一定誤差的，所以不宜采用插值法。因而我們通常采用多項式擬合。通過MATLAB的多項式擬合函數Polyfit可以方便地作出任意次數的擬合。其調用格式為：

其中X，Y為參與曲線擬合的實驗數據，n為擬合多項式的次數，函數返回值為擬合多項式的系數（按降冪排列）。由于高次多項式會產生Runge現象，因此除非已知數據來自高次多項式，否則多項式擬合的次數一般不超過六次，水泵性能曲線的擬合一般采用三次擬合。

在擬合多項式出來后，就可以通過簡單的畫圖語句Plot繪制出其流量揚程曲線。調用格式為：p=plot（X，Y）

其中X，Y為要連線的各點坐標。我們可以給定一個X的變化范圍和增值，如上表中的0度流量揚程曲線擬合范圍及增值為X=340:1:520，而其對應的縱坐標Y值可以由polyval語句求出。polyval語句的調用格式為：polyval（p,X）

表1 水泵不同轉角下同轉速下的流量、揚程和效率數據

其中X為對應的橫坐標值，p為上面擬合語句返回的多項式系數。圖1就是按上述方法繪制出的各轉角的流量揚程曲線圖。

圖1 擬合的水泵多轉角流量揚程曲線

2.3 等效率點的坐標確定

由于水泵測試時各測試點的效率是并不相同的，我們需要找出各角度下的等效率點，然后才能連接效率曲線。

MATLAB可以通過一維插值語句interp1找到上述各點。其調用格式為：

YI=interp1（X,Y,XI,’method’）

其中X，Y為需要插值的數組，這里以效率為X，以流量為Y。而method為幾種插值方法，見表2。

表2 method具體取名表

考慮到超出測試點的效率為擬合曲線上的估計值，為了保證曲線的準確性，應去掉這些點。如表3所示。

2.4 等效率曲線的繪制

在找到等效率點的坐標后，我們可以通過曲線將上述坐標點連接起來。MATLAB樣條工具箱中提供的生成三次樣條曲線的函數cscvn。并通過畫圖語句fnplt將曲線畫上圖上。其綜合調用格式為：

表3 各轉角下的等效率點坐標

fnplt（cscvn（points））

其中points為所連曲線各點的坐標［x;y］。

如圖2即為將上表各點用樣條曲線連接起來的綜合特性曲線圖。

圖2 水泵綜合特性曲線

3 結語

在上述實例中，利用幾條最簡單的MATLAB語句，就可以得到較滿意水泵綜合特性曲線擬合圖，實際應用中還可更深層次地使用這種軟件來獲得更滿意的效果。因此，利用MATLAB來實現水泵性能測定和特性曲線擬合是非常容易和方便的，它大大地簡化了水泵性能測定工作，而且也能為水泵的研究、設計、制造和使用提供很便利的工具。

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