設而不求 整體代入——宜昌市2011年中考數學應用題賞析

444100 湖北省當陽市教學研究室 李宏宇

設而不求 整體代入
——宜昌市2011年中考數學應用題賞析

444100 湖北省當陽市教學研究室 李宏宇

宜昌市2011年中考數學試題第22題是一道結合現實情境的應用性試題，是一道以能力立意、考查學生運用數學知識解決實際問題能力的原創題.

1 題目與求解

題目 隨著經濟的發展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資.尹進2008年的月工資為2000元，在2010年時他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長率繼續增長.

(1)尹進2011年的月工資為多少?

(2)尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付款時，發現自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2011年6月份的工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區的學校.請問，尹進總共捐獻了多少本工具書?

解 (1)設尹進2008到2010年的月工資的平均增長率為x，則

∴尹進2011年的月工資為2420×(1+0.1)=2662(元).

(2)設甲種工具書單價為m元，第一次選購y本;設乙種工具書單價為n元，第一次選購z本.則由題意，可列方程：答：尹進總共捐獻了23本工具書.

2 賞析

從題目及其解答過程看，本試題具有以下幾個方面的特點.

2.1 情境創設的新穎性

試題來源于現實生活，選取倍受社會關注的職工工資增長以及支援西部山區兩個熱點問題，將一元二次方程與方程組有機地結合起來，讓學生在較為熟悉的情境中運用所學數學知識解決實際問題.同時，通過愛心捐助，有機、有效滲透了思想教育.

2.2 知識內容的綜合性

從知識內容上看，本題以考查初中階段的重要知識——一元二次方程、方程組為主線，幾乎涵蓋了初中階段所有關于方程的知識內容.同時，還考查了字母表示數、代數式、因式分解、數與式的運算等數學知識.

2.3 數學思想的多樣性

突出對數學基本思想的考查，是本試題的主要特點.試題的解答過程并不復雜，沒有繁雜的計算，重在考查學生的思維能力，涉及的數學思想有方程思想、化歸思想、整體思想等.解決本題的關鍵是合理設置未知數，建立方程(組);運用整體思想，將未知數設而不求，分別視(m+n)，(y+z)為一個整體，通過加減消元、整體代入等方法，逐步變未知為已知.事實上，不從整體的思想入手，本問題是不能得到解決的.

2.4 難度設計的層次性

本試題作為具有選拔性的第22題(倒數第3題)，難度合理，且具有分明的層次性.第一個層次是試題的第(1)問，中等以上的學生都能完成;第二個層次是第(2)問的設未知數、列出方程，要求學生從給定的關系中找出相等的關系，列出方程(組);第三個層次是較高要求，在未知數多于方程個數的情況下，通過整體代入，最終正確作出解答.

20110926)