例談課本例題教學目標的落實

443400 湖北省五峰土家族自治縣教研培訓中心 雷 斌

例題教學是中學數學教師的教學任務之一，如何緊扣課標，結合教材內容要求，最大限度地挖掘和發揮例題的教學功能，落實它承載的教學目標，是值得每位數學教師深入研究的問題.本文從一個書本例題來談例題教學目標的落實.

1 課本例題的教學設計

本例題出自于北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊第147頁.

圖1

問題1如圖1，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形.

(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?

(2)求正方形PQRS的邊長.

分析本例題是學習“相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比”之后的運用.從本節課的內容來看，它有三個要完成的知識技能目標為：一是復習三角形相似的判定;二是相似三角形對應高的比等于相似比的運用;三是運用方程思想解決幾何問題.過程性目標：一是通過本例題的學習，學會未知的邊用一個變量來表示的方法;二是通過變式練習，學會將未知的圖形轉化成已知的圖形的方法，作出相應的高.

根據以上對本例題功能的分析，通過下面的教學設計落實教學目標.

活動1學生讀題，完成問題(1)之后，教師提出問題：由△ASR與△ABC相似可得出哪些對應成比例的線段?設正方形的邊長為xcm，那么AE的長度如何表示?

教學設計分析完成△ASR與△ABC相似的證明，落實知識技能目標一，學生不會感到困難，教師提出問題引導學生進一步思考解決問題(2)要找的等量關系，學生初步學會將未知的邊用一個變量來表示的方法，落實過程性目標一.

教學設計分析解答了問題(2)之后，學生對教師提出的問題進行思考，此處教師提出問題可以促使學生反思自己的學習行為，要解決問題，找到的等量關系必須只含有一個未知變量，如果還含有未知的其它量，要用已設的未知變量來表示，學會用方程思想解決幾何問題，落實知識技能目標三，同時為問題2作鋪墊.

圖2

問題2如圖2，AD是△ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是矩形，且面積為S.

(1)如果設SP的邊長為xcm，那么SR的長度如何表示?

(2)用含有x的代數式表示S.

教學設計分析本題將上題中正方形PQRS變成了長方形，在學習解一元二次方程之后，已知長方形面積，是可以求出長方形的邊長的，在北師大版九(上)59頁就有與之相似的題.

在此將問題和情境變化，作一個變式練習，用變量x來表示邊SR，同問題1中求正方形邊長是同一種方法，在此近一步強化用一個變量來表示其它變量的方法，找出相等的關系，進一步落實過程方法目標.

問題3如圖3，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，四邊形PQRS是矩形，且面積為S，如果設SP的邊長為xcm，用含有x的代數式表示S.

圖3

教學設計分析本題將上題中的△ABC變成等腰三角形，同時BC邊上的高不是已知條件，要用含有x的代數式表示S，必須作出BC邊上的高，然后求出BC邊上的高.設計此題，讓學生掌握將變化的圖形，轉化成已學過的圖形，同時學會這種作輔助線的方法，落實過程目標二，體會轉化思想，從而學會這一類題的解法.為學習北師大版九(下))63頁、69頁相類似的題作好鋪墊.

2 課本例題設計的教學啟示

2.1 準確定位課本例題的教學目標

根據課程標準和教材內容，準確定位課本例題所要落實的教學目標.

從學生實際出發，補充和拓展例題內容.

2.2 教學中讓學生經歷“模仿練習、變式練習、反思感悟、獲得方法”的過程

因為學生對解題方法的理解，有一個從被動到主動、從自發到自覺、從感性到理性、從模仿到創新、從內隱到外顯的發展過程.如果教學中能有效地促使學生理解的深化，學生解決問題的能力就會提高，例題教學目標落實才真正到位.

2.3 通過有效提問，促使學生領悟解題思想、解題方法、問題的深層結構

學生在做題時，有時可以模仿，但為什么這樣做，學生很少主動去思考，教學中通過教師的提問促使學生去思考.在完成問題2之后，教師要引導學生思考：求SR的長度與求正方形的邊長方法比較;在完成問題3之前，教師引導學生思考：問題3與問題2的已知條件哪些變化了，哪些沒有變化?促使學生去類比，從而獲得解決問題的方法.