芻議小學(xué)數(shù)學(xué)“概率”教學(xué)

黃 勝

（海門(mén)市東洲小學(xué)，江蘇 海門(mén) 226100）

概率主要研究客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，并通過(guò)對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，來(lái)幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測(cè)。六年級(jí)學(xué)生對(duì)概率知識(shí)雖然已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，但還只是停留在很淺的層面上。這就向我們教師提出了挑戰(zhàn)：怎樣才能讓孩子們更好地學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

針對(duì)這一現(xiàn)象，我們?cè)O(shè)計(jì)了“生活中的可能性“這一課，希望通過(guò)研究學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性有比較清晰的認(rèn)識(shí)，并能作出合理的預(yù)測(cè)。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，收到了比較好的教學(xué)效果。在此拋磚引玉，與大家探討。

一、教學(xué)實(shí)錄與自我評(píng)析

知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。

活動(dòng)目的：①鞏固統(tǒng)計(jì)知識(shí)，體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。②能對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出合理的預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由。③培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

活動(dòng)方式：實(shí)踐探索，合作交流。

活動(dòng)準(zhǔn)備：每人一個(gè)骰子，每組一只白板筆。

活動(dòng)過(guò)程

（一）談話(huà)導(dǎo)入，明確目的

師：同學(xué)們，你們摸過(guò)獎(jiǎng)嗎？（不少學(xué)生興奮地舉手，表示曾經(jīng)有過(guò)這種經(jīng)歷）

師：那么你們能和大家交流一下對(duì)摸獎(jiǎng)的想法嗎？

生1：我覺(jué)得摸獎(jiǎng)靠的是運(yùn)氣。

生2：我認(rèn)為組織摸獎(jiǎng)的人肯定不會(huì)做蝕本的生意，所以摸獎(jiǎng)是騙人的。

生3：我覺(jué)得摸獎(jiǎng)并不是騙人的，只是因?yàn)樵O(shè)的獎(jiǎng)太少，中獎(jiǎng)的概率會(huì)很小。

師：看來(lái)我們每個(gè)人都想中獎(jiǎng)，可中獎(jiǎng)的可能性實(shí)在是太小了。原來(lái)這中間蘊(yùn)含著很奇妙的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們就一起來(lái)研究關(guān)于可能性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（分析：上課伊始，教師就拋出了學(xué)生感興趣的話(huà)題，學(xué)生的精神很快就集中了，這就為接下去的教學(xué)做了成功的鋪墊。另外，結(jié)合學(xué)生的回答，教師自然將話(huà)題引入，使學(xué)生明確了本課的學(xué)習(xí)任務(wù)。）

（二）活動(dòng)1：投擲體驗(yàn)，等可能性

（1）出示活動(dòng)要求：每人擲骰子30下，并記錄每個(gè)面向上的次數(shù)。

向上情況 1向上 2向上 3向上 4向上 5向上 6向上次 數(shù)

（2）各人把結(jié)果匯總到學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)處。

（3）各組組長(zhǎng)將本組的匯總結(jié)果填到黑板上的全班匯總表中。再算出合計(jì)數(shù)，制成一張完整的全班擲骰子情況統(tǒng)計(jì)表。

1 2 3 4 5 6 合計(jì)第1組 36 25 29 34 28 28 180第2組 30 27 30 29 35 29 180第3組 31 30 28 22 38 31 180第4組 28 25 34 28 32 33 180第5組 28 30 28 29 29 36 180第6組 40 34 31 27 23 25 180總計(jì) 193 171 180 169 185 182 1080

（4）觀察發(fā)現(xiàn)

師：觀察表中數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生 1：我發(fā)現(xiàn) 1、2、3、4、5、6 這幾個(gè)面向上的次數(shù)很接近。

生2：全班一共投擲了1080次，1080的六分之一是180。這六個(gè)面向上的次數(shù)與180都非常接近。

生3：我覺(jué)得每個(gè)面向上的可能性都是六分之一。

生4：因?yàn)轺蛔佑?個(gè)面，上面分別寫(xiě)著1～6這6個(gè)數(shù)字，每個(gè)面向上的可能性是一樣的，所以這6個(gè)數(shù)字向上的可能性都是六分之一。

（分析：這個(gè)活動(dòng)的目的并不是要求學(xué)生投擲的結(jié)果剛好是各占六分之一，而是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀察比較，去經(jīng)歷、去實(shí)踐、去發(fā)現(xiàn)，對(duì)事件發(fā)生的等可能性有親身的體驗(yàn)。教學(xué)情況表明，絕大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，都能感知發(fā)現(xiàn)六個(gè)面向上次數(shù)的等可能性）

（三）活動(dòng)2：討論方案，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

師：那是否我們只要擲6次，每個(gè)面向上的情況都會(huì)出現(xiàn)1次？

生1：有這種可能，但一般不會(huì)這么巧。生2：不一定。因?yàn)槊看瓮稊S，這6個(gè)面都有可能向上。師：如果要將骰子設(shè)計(jì)成“2”向上的可能性為三分之一，骰子可以怎樣改動(dòng)？

（小組討論后全班交流）

生1：把骰子上的數(shù)改成2個(gè)1，2個(gè)2，2個(gè)3。生2：只要改成有兩個(gè)面是2的就行了。

生3：因?yàn)槊總€(gè)面向上的可能性都是六分之一，如果有兩個(gè)面上的數(shù)為2，那么2向上的可能性就是兩個(gè)六分之一，就是三分之一。

師：是不是真的如大家猜想的那樣呢？自己動(dòng)手驗(yàn)證一下。

出示統(tǒng)計(jì)表，要求每人投擲30次，記錄“2”向上的次數(shù)。匯總后估算一下，每組“2”向上的次數(shù)是否約占組內(nèi)總次數(shù)的三分之一，全班合計(jì)“2”向上的次數(shù)是否也約占投擲總次數(shù)的三分之一。

2向上的次數(shù) 總次數(shù)第1組 60 180第2組 71 180第3組 66 180第4組 67 180第5組 58 180第6組 62 180總計(jì) 384 1080

（分析：這個(gè)環(huán)節(jié)采用了先猜想后驗(yàn)證的方法。因?yàn)閷W(xué)生已有了對(duì)骰子每個(gè)面向上的可能性均等的認(rèn)識(shí)，所以他們能以此為基礎(chǔ)進(jìn)行大膽合理的猜想。至于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，既是對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢驗(yàn)，更使學(xué)生享受到了成功的喜悅）

（四）活動(dòng)3：設(shè)計(jì)骰子，預(yù)測(cè)可能

師：你們還想怎樣設(shè)計(jì)方案，準(zhǔn)備如何改動(dòng)骰子？

生1：我想設(shè)計(jì)一個(gè)2向上的可能性為二分之一的骰子，只要3個(gè)面上有2就行了。

生2：我把這個(gè)骰子的6個(gè)面上的數(shù)都改成2，這樣2向上的可能性就是100%了。

生3：我設(shè)計(jì)的骰子是3個(gè)面上是1，另外3個(gè)面上是2，這樣1和2向上的可能性就一樣了，都是50%。

生4：我要設(shè)計(jì)的是一個(gè)2向上可能性為0的骰子，只要把骰子上的2改成其他數(shù)就可以了。

……

師：今天同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出了那么多方案，小小設(shè)計(jì)師當(dāng)?shù)谜姘簟?/p>

（分析：設(shè)計(jì)骰子對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)正是自我表現(xiàn)、一展身手的好機(jī)會(huì)。孩子們認(rèn)真思考，設(shè)計(jì)方案精彩紛呈，作出了精彩的回答）

（五）活動(dòng)4：看看小品，談?wù)劯邢?/h3>

情節(jié)：一個(gè)人去醫(yī)院看病。醫(yī)生告訴他得了嚴(yán)重的疾病，有生命危險(xiǎn)，必須盡快動(dòng)手術(shù)。病人神情沮喪。醫(yī)生安慰病人：“別緊張！雖然這種疾病的手術(shù)成功率只有25%，4個(gè)人中只有1個(gè)人能活下來(lái)。但我們這兒前一段時(shí)間已經(jīng)治死了3個(gè)像你這種情況的病人，你是第4個(gè)，一定會(huì)沒(méi)事的。”病人聽(tīng)了，神情舒展了許多。

師：看了這則小品，你們有什么想法嗎？

生1：這個(gè)醫(yī)生的說(shuō)法是不正確的。手術(shù)成功率25%是指每個(gè)動(dòng)手術(shù)的病人的生還希望只有25%。而并不是說(shuō)4個(gè)人中必定是三死一生。這個(gè)人看來(lái)是兇多吉少。

生2：我認(rèn)為醫(yī)生的這番話(huà)是善意的謊言，目的是為了穩(wěn)定病人的情緒。而并不是他不理解手術(shù)成功率的真正含義。

生3：這個(gè)人相信了醫(yī)生的話(huà)，說(shuō)明他不明白手術(shù)成功率的真正含義。如果他知道自己生還的可能性只有25%的話(huà)，他會(huì)立馬暈過(guò)去。

生4：我們應(yīng)該鼓勵(lì)病人，堅(jiān)強(qiáng)起來(lái)，樹(shù)立戰(zhàn)勝病魔的信心，因?yàn)樗辽龠€有25%的希望。

……

（分析：小品的出現(xiàn)是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和深化。有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)理解概率的含義和現(xiàn)實(shí)意義。同時(shí)也緩解了學(xué)生的心理疲勞，為后繼學(xué)習(xí)積蓄了力量）

（六）活動(dòng)5：科學(xué)預(yù)測(cè)，闡述理由

師：我們東洲小學(xué)今年的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于11月15日或11月22日舉行。課前老師咨詢(xún)了海門(mén)氣象局的工作人員，了解到了1986～2008年間這兩天的天氣情況。

日期 11月15日 11月22日晴天 16次 14次

如果請(qǐng)你來(lái)選擇舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)的日期，你會(huì)選擇哪一天，說(shuō)說(shuō)你的理由。

生1：我認(rèn)為11月15日比較合適。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)在過(guò)去23年中，這一天是晴天的次數(shù)比22日的多，所以是晴天的可能性比較大。

生2：雖然11月22日這一天是晴天的次數(shù)比較少，但與11月15日的次數(shù)差不多。并且天氣情況也是變幻莫測(cè)的，有可能前幾年15日出現(xiàn)晴天的次數(shù)多一些，而接下去是22日出現(xiàn)的晴天多一些。所以，我認(rèn)為選22日舉行也未嘗不可。

生3：我認(rèn)為運(yùn)動(dòng)會(huì)應(yīng)在11月15日舉行。因?yàn)楦鶕?jù)統(tǒng)計(jì)材料顯示，11月15日是晴天的可能性是二十三分之十六，而22日是晴天的可能性只有二十三分之十四。15日是晴天的可能性比較大。

生4：我也覺(jué)得運(yùn)動(dòng)會(huì)選在11月15日舉行比較好。我還有一個(gè)理由就是萬(wàn)一15日下雨，運(yùn)動(dòng)會(huì)不能如期舉行，還可以移到22日舉行。

……

（分析：我并不希望從學(xué)生口中聽(tīng)到千篇一律的選擇，我所希望看到的是學(xué)生在積極思考與討論交流中思維的碰撞，看到創(chuàng)新的火花在閃爍。這個(gè)過(guò)程才是最重要的）

（七）活動(dòng)6：聯(lián)系生活，討論交流

師：在生活中，可能性的事件還有許多，你們能舉出一些這方面的例子嗎？

生1：一枚硬幣掉在地上，正反兩面向上的可能性都是50%。

生2：中國(guó)隊(duì)與巴西隊(duì)的足球比賽，中國(guó)隊(duì)勝出的可能性很小，幾乎為0，因?yàn)閷?duì)手實(shí)在是太強(qiáng)大了。

師：那我們一定要迎頭趕上，縮小差距。

生3：我在雜志上看到白血病骨髓移植的成功率僅為1%，說(shuō)明得了白血病獲救的概率非常小，希望非常渺茫。

師：看來(lái)世界上還有許多疑難雜癥，需要我們?cè)谧耐瑢W(xué)去攻克。

生4：我爸爸是個(gè)彩票迷，他告訴我買(mǎi)一張彩票中大獎(jiǎng)的可能性只有一千萬(wàn)分之一。他說(shuō)買(mǎi)福彩是付出一份愛(ài)心，也給自己一份運(yùn)氣。

師：你的爸爸真是一個(gè)富有愛(ài)心的好人，希望彩票能給你們?nèi)規(guī)?lái)好運(yùn)。

……

（分析：通過(guò)交流，學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，教師及時(shí)客觀的評(píng)價(jià)，情感教育的滲透，如絲絲春雨，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲）

（八）總結(jié)：活動(dòng)回顧，暢談收獲

師：通過(guò)今天的活動(dòng)，你們有哪些收獲呢？

生1：我知道了生活中有很多現(xiàn)象都跟可能性有關(guān)。

生2：我學(xué)會(huì)了求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。

生3：我會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)骰子，使它符合一定的要求。

生4：我能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并能闡述自己的理由。

二、教學(xué)反思

1.聯(lián)系生活是概率學(xué)習(xí)的先決條件

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。如果教師能把抽象的概率問(wèn)題與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，變成學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著的東西，學(xué)生就會(huì)倍感親切，進(jìn)而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因此，在概率教學(xué)中，教師應(yīng)努力把學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化，使研究的問(wèn)題立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，貼近學(xué)生的知識(shí)背景，將概率知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去看待和分析生活中的現(xiàn)象與問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價(jià)值。

2.實(shí)踐體驗(yàn)是概率學(xué)習(xí)的主要形式

參與實(shí)踐是孩子們最樂(lè)意的活動(dòng)。在學(xué)習(xí)中他們更喜歡自己去經(jīng)歷實(shí)踐，去探索發(fā)現(xiàn)。他們也許會(huì)相信你告訴他的，但他更愿意相信自己看到的、經(jīng)歷過(guò)的。波利亞也說(shuō)過(guò)：學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)椋@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律。

3.合作交流是概率學(xué)習(xí)的有效途徑

由于學(xué)生對(duì)概率理解上的差異，面對(duì)同樣的問(wèn)題，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的思維方式，產(chǎn)生各種不同的結(jié)果，個(gè)人的建構(gòu)會(huì)因經(jīng)驗(yàn)的局限而有失偏頗。因而讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，是概率學(xué)習(xí)的一種有效途徑。它能為學(xué)生提供更多參與交流討論的機(jī)會(huì)，能滿(mǎn)足學(xué)生充分展示自我的心理需要，可以集中集體的智慧，相互補(bǔ)充，有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)雙贏。使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，還培養(yǎng)了與他人交往的能力，增強(qiáng)了與他人合作的意識(shí)。

4.學(xué)以致用是概率學(xué)習(xí)的根本目的

在本課中，當(dāng)學(xué)生已感知事件發(fā)生的可能性后，筆者立即安排了設(shè)計(jì)骰子、分析小品、預(yù)測(cè)天氣等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試著從概率知識(shí)的角度尋求解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間。使學(xué)生感受到概率的價(jià)值，生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用到數(shù)學(xué)，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。

總之，活動(dòng)教學(xué)是概率學(xué)習(xí)的必由之路。只要我們不斷探索，一定能促進(jìn)學(xué)生的更好發(fā)展。