基于改進Craig-Bampton法的導彈發射過程多柔體動力學研究①

高星斗，畢世華，陳 陣

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

在火箭、導彈發射系統的動力學仿真中，采用多剛體動力學方法是有一定假設條件的，即假設發射系統構件變形引起的彈性位移遠小于機構剛性運動和構件變形引起的彈性位移，不會影響機構運動時，常采用多剛體動力學模型分析［1］。在實際工程中，絕對剛性的物體是不存在的，各部件本身的材料和結構具有彈性，部件一方面繞慣性坐標系做運動，另一方面又相對自身局部坐標系做彈性變形運動，即部件具有柔性體特性。因此，進行動力學分析時，須考慮其彈性，從多柔體動力學角度來進行火箭、導彈發射系統動力學分析，是火箭、導彈發射虛擬樣機技術研究的發展方向，具有極其重要的意義［2］。建立柔性多體火箭、導彈發射裝置的數學模型對火箭、導彈發射精度有直接影響，特別是對無制導火箭彈影響更大［3－4］。

本文基于修正的 Craig-Bampton 方法［5－6］，結合多體動力學理論，建立了車載導彈垂直發射系統柔性多體動力學模型。進行了發射過程的動力學仿真，獲得了導彈在發射過程中的離軌姿態參數和發射系統的動力學特性。

1 Craig-Bampton方法及其改進

1.1 傳統的Craig-Bampton方法

Craig-Bampton方法將彈性結構分為若干個子結構，根據文獻［5－6］推導可得子結構的模態坐標和物理坐標的變換關系:

式(1)表示通過Craig-Bampton子結構固定邊界模態綜合法，將彈性結構的變形用模態坐標的形式表述出來。這種結構動力學的模態分析方法是假設結構部件沒有大范圍剛體運動為前提的線性動力學問題(變形小于結構部件長度的10%)，在取約束模態的時候，包含子結構的剛體位移。在多體系統動力學中，部件相對于慣性系有大范圍運動，結構動力學中的Craig-Bampton方法不適用于有大范圍剛體運動的情況，而且Craig-Bampton子結構分析的約束模態是靜態縮聚下的結果，柔性體的動態頻率響應不能被反映出來，其模態不能與頻率相對應［7］，難于進行結構動力學分析。因此，必須對Craig-Bampton子結構法進行改進，以滿足需要。

1.2 修正的Craig-Bampton方法

求解在C-B模態坐標下子結構(單個柔性體)的動力學方程對應的無阻尼自由振動方程的特征值和特征向量:

由此獲得到一個正則化模態B，原有模態坐標u可以通過新的模態坐標u*來表示:

式中 ξ*為正交的Craig-Bampton模態，具有原系統主模態和約束模態的所有特性，能夠反映邊界作用效應及高階模態的擬靜力作用;u*為Craig-Bampton模態坐標。

通過上述的修正后，正則化固定界面模態被無約束體的特征向量近似替代。此外，界面特征向量替代了約束模態，這樣6個剛體運動模態就被去除了。

2 車載導彈垂直發射系統建模

2.1 柔性多體運動方程的建立

運用拉格朗日乘子法建立柔性多體的運動微分方程［8－9］:

2.2 剛柔耦合多體動力學方程的建立

對剛柔耦合多體系統進行動力學分析，需要把多剛體和柔性體的研究方法相結合，最終得到剛柔耦合多體系統的動力學方程。由文獻［10－13］可推導用拉格朗日乘子法建立的第i個剛體或柔體的方程為

又系統的約束方程為

式(6)與式(7)聯立即構成剛柔耦合多體系統的動力學方程。從中可看出，上述剛柔耦合多體系統的動力學方程從應用傳統的偏微分方程解法解起來很困難。因此，應用數值解法就成為解決這個難題的主要手段。

2.3 車載導彈垂直發射系統柔性多體動力學模型

2.3.1 發射系統拓撲結構

發射系統結構示意圖如圖1所示，包括發射筒、導彈(數量2)、適配器、導流板、起落架、起豎油缸、支腿(數量2)、發控倉、底盤等。其中底盤通過懸掛和輪胎(數量8)及2個液壓支腿支撐在地面上。為了考慮某些部分不可忽略的彈性效應，本文把車架和起落架作為柔性體來處理。

圖1 車載導彈發射系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicular missile launching system

2.3.2 柔性體模型

根據車體大梁和起落架的實際物理結構組成，在ANSYS軟件平臺中建立的車體大梁和起落架有限元模型如圖2所示，車架共91 340個單元，25 917個節點;起落架共9 448個單元，3 724個節點。

2.4 車載導彈多柔體發射系統的建模

按照車載導彈發射系統組成結構的圖紙，在三維造型軟件Pro/E中把各剛體部件實體模型建好后進行裝配，導入ADAMS軟件中，同時把上述柔性體有限元模型也一并導入ADAMS進行裝配，模型如圖3所示，坐標系的定義在模型圖上已給出，并約定向車頭的方向看左手一側的導彈簡稱為左彈，右手一側的導彈簡稱為右彈。

圖2 車架及起落架有限元模型Fig.2 Finite element model of the frame and undercarriage

圖3 車載導彈發射系統多柔體動力學模型Fig.3 Flexible multi-body dynamic model of vehicular missile launching system

3 仿真計算及結果分析

根據圖3所建立的發射系統柔性多體動力學模型，坐標系同上，進行垂直發射過程的數值仿真，仿真按2發導彈連續發射進行，并和剛性模型的計算結果進行了比較。為了獲得較好的仿真結果，以便導彈發射時發射系統應處于相對穩定的狀況，把發射時間定在系統仿真開始10 s之后，發射間隔定為10 s，總仿真時間26 s。圖4是考慮推力偏心和陣風等氣動力擾動工況下的剛、柔2種模型的初始彈道及在三維空間平面上的投影曲線(仿真取開始發射時刻到導彈完全離筒時刻為止)。

圖4 剛、柔彈道和投影曲線Fig.4 Trajectory and projection of rigid and multi-flexible missiles

從剛、柔初始彈道曲線對比可看出，2種模型的初始發射彈道趨勢基本一致，而在數值方面，在y方向分量上多柔體的彈道數值(最大值約13.8 mm)比剛體(最大值約0.6 mm)大一個數量級，并且由于彈性變形多柔體發射的彈道曲線呈現微小振動，這說明柔性效應不可忽略，柔性效應對初始發射彈道的影響很大，考慮多柔體效應的初始發射彈道分析很有必要也很重要。

圖5是剛、柔導彈發射動力學模型在X和Y方向的角位移和角速度隨時間變化的曲線。剛、柔導彈發射動力學模型發射筒筒口的角位移和角速度隨時間變化的曲線如圖6所示(圖中曲線注釋說明，例如:duorouti_zuodan_Yjiao_disp表示柔體模型左彈俯仰角位移，gangti_youdan_Xjiao_velo表示剛體模型右彈偏航角速度，其他與此類似)。

圖5 導彈角位移和角速度變化曲線Fig.5 Angles and angular velocities of missiles

由圖5可看出，剛、柔模型的角位移和角速度隨時間變化趨勢基本一致，多柔體發射模型的姿態參數偏差大于剛性模型，特別是在角速度變化方面，多柔體發射模型明顯伴隨著一定程度的振蕩。從左、右彈方面看，右彈的擾動要大于左彈，說明導彈發射先后順序對后續彈的離軌姿態參數有影響。但這些導彈離軌參數均在允許的制導范圍內，發射系統具有較好的起控精度。

圖6 發射筒筒口角位移和角速度變化曲線Fig.6 Angles and angular velocities of launch canister

由圖6可看出，剛、柔模型的角位移和角速度隨時間變化趨勢基本一致，在數值方面，左、右筒擾動角和擾動角速度值較接近;而從剛、柔模型方面比較，多柔體模型在角速度變化方面數值上要比剛體模型擾動厲害不少，這也許是多柔體模型更接近物理實際的表現之一。

4 結論

(1)基于修正的Craig-Bampton方法實現車架、起落架子結構模型與車載導彈發射系統多體動力學模型的耦合;建立了剛柔耦合多體動力學方程，在此基礎上建立了車載導彈垂直發射系統柔性多體動力學模型。

(2)車載導彈發射系統在發射導彈的過程中，發射裝置的某些關鍵零部件的彈性變形對初始彈道性能和導彈離軌姿態參數的影響不可忽略，初始彈道在數值方面，在y方向分量上多柔體的彈道位移(最大值約13.8 mm)比剛體(最大值約0.6mm)大一個數量級。從上值可看出本文建立的車載導彈發射過程多柔體動力學模型的仿真結果相對于剛體模型更接近實際的導彈發射過程(理論值在15 mm左右)。說明本文的建模理論和仿真方法是可行有效的，相對于剛體模型，柔性多體系統的建模和分析更精確、高效。

(3)柔性仿真計算獲得的初始彈道參數和剛體模型的計算結果較接近，姿態參數的變化大于剛體模型的計算結果，特別是在角速度這一擾動參數的數值上表現得非常明顯，說明發射裝置的某些關鍵部件的彈性變形對導彈發射精度的影響較大。

(4)通過仿真計算得到的剛、柔模型的初始彈道、導彈俯仰角、俯仰角速度、偏航角、偏航角速度、發射筒角位移、角速度等導彈離軌參數和發射裝置擾動參數均在允許的制導范圍內，發射系統具有較好的起控精度。

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