某固體火箭發(fā)動機(jī)推力向量控制系統(tǒng)接頭接觸性能分析①

劉文芝，戴美魁，韋廣梅，趙永忠

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，呼和浩特 010051;2.中國航天科工集團(tuán)公司六院四十一所，呼和浩特 010051)

0 引言

以某固體火箭發(fā)動機(jī)全軸擺動推力向量控制(thrust vector control——TVC)系統(tǒng)的擺動接頭為研究對象，擺動接頭由陰球、陽球、滾動體等組成，工作中既是活動體與固定體間的聯(lián)接件，又是載荷支承件［1］。在工作載荷作用下，一方面滾動體與陽球接觸位置處，陽球材料已產(chǎn)生塑性變形;另一方面，系統(tǒng)不允許太大的變形，當(dāng)變形超過許可范圍，則造成擺動力矩增大，增加推力向量控制的難度。因此，擺動接頭設(shè)計(jì)必須在滿足結(jié)構(gòu)質(zhì)量及接頭結(jié)構(gòu)尺寸要求的前提下，保證接頭能承受預(yù)定的工作載荷而不產(chǎn)生過量的彈塑性變形、具有一定的接觸強(qiáng)度。陽球材料一般采用高強(qiáng)度、高韌度合金鋼，具有良好的機(jī)械加工性能和熱處理工藝。擺動接頭零件成形后，需進(jìn)行表面強(qiáng)化處理，形成一定厚度的強(qiáng)化層，強(qiáng)化層使陽球表面具有高接觸強(qiáng)度、高承載能力和高耐磨性。

本文采用更符合工程實(shí)際的彈塑性摩擦接觸有限元法，與單珠承載試驗(yàn)對比分析，為降低系統(tǒng)擺動力矩，同時考慮大尺寸球面(大于等于φ300 mm)的表面強(qiáng)化和加工工藝，計(jì)算分析陽球試件經(jīng)表面強(qiáng)化處理后，在不同強(qiáng)化層厚度下，滾動體與陽球間的接觸應(yīng)力、變形及破壞機(jī)理;不同強(qiáng)化層厚度對接頭接觸性能的影響;確定滿足小變形條件的彈塑性摩擦接觸應(yīng)力限額。即使在簡單載荷作用下，對于考慮材料強(qiáng)化層和摩擦效應(yīng)，并與彈塑性耦合的接觸問題的簡單模型，其解析建模及求解也非常復(fù)雜困難，一些數(shù)學(xué)問題亟待進(jìn)一步解決［2－3］。用數(shù)值法求解雖有一定困難，但它具有相對完善的理論，能廣泛適應(yīng)求解復(fù)雜的力學(xué)問題，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，在工程技術(shù)領(lǐng)域中，其實(shí)用性更強(qiáng)、更為高效。由于無法通過全尺寸TVC系統(tǒng)的接頭進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，本文采用數(shù)值計(jì)算和簡單實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的相對簡化模型進(jìn)行研究。

1 彈塑性摩擦接觸有限元模型

試驗(yàn)中沒有觀測到滾動體的殘余變形，因此計(jì)算模型為彈性滾動體與彈塑性陽球試件的摩擦接觸模型，摩擦采用庫侖摩擦。

1.1 彈塑性摩擦接觸有限元模型

考慮實(shí)際問題的特點(diǎn)，選用計(jì)算精度高的接觸問題Lagrange乘子法。根據(jù)廣義變分原理，在計(jì)算域中，把接觸約束條件與Lagrange乘子相乘，與系統(tǒng)原勢能(結(jié)構(gòu)材料的彈塑性勢能)一起構(gòu)成一個修正泛函，把接觸問題轉(zhuǎn)換成求修正泛函的駐值問題，即無約束泛函的極值問題。離散接觸界面，滾動體與陽球試件間建立面-面接觸模型。陽球試件表面為接觸面，滾動體表面為目標(biāo)面。把接觸力轉(zhuǎn)換成等效節(jié)點(diǎn)接觸力向量，寫入方程左端，并整合為系數(shù)矩陣，引入接觸定解條件，得到彈塑性摩擦接觸問題的有限元控制方程［4－5］。

t+Δt時刻彈塑性摩擦接觸有限元控制方程為

設(shè)Z、X分別表示接觸體在接觸界面的法線方向和切線方向。

滑動狀態(tài):Kca≠(有摩擦滑動)，Kcλ=(無摩擦滑動)

式中t+ΔtKcp為t+Δt時刻系統(tǒng)彈塑性總剛矩;Δα為系統(tǒng)的位移增量向量;t+ΔtQi為t+Δt時刻的外載荷向量;t+ΔtQ1為 t+Δt時刻的內(nèi)力向量;tg－為 t時刻接觸點(diǎn)對間距;t+Δtλ為 t+Δt時刻拉格朗日乘子(力學(xué)意義是接觸力)。

如果接觸狀態(tài)變化，可能發(fā)生不連續(xù)，為避免收斂太慢，在每一載荷增量步內(nèi)用F.N.R迭代求解，其遞推迭代公式為

接觸計(jì)算判定條件:

粘合狀態(tài):t+ΔtRZ＞0，不滿足轉(zhuǎn)入分離;

t+ΔtRX－?|t+ΔtRZ＜0，不滿足轉(zhuǎn)為滑動。

滑動狀態(tài):t+ΔtRZ＞0，不滿足轉(zhuǎn)為分離;

對于彈塑性摩擦接觸問題，由于2個非線性混合在一起，在1個增量步中，每給定1種接觸狀態(tài)，就要解1個彈塑性邊值。彈塑性迭代收斂后，檢查接觸狀態(tài)，若接觸狀態(tài)與求解前一致，則該增量步的解已獲得。不一致，則必須恢復(fù)到增量步開始狀態(tài)，否則就把非真實(shí)接觸條件下的變形歷史引入后續(xù)計(jì)算，造成誤差甚至錯誤的結(jié)果。然后，用新的接觸狀態(tài)重新求解該增量步，直到彈塑性迭代收斂后，接觸狀態(tài)與求解前假定的一致，得到該增量步彈塑性摩擦接觸問題的解。即彈塑性迭代置于內(nèi)循環(huán)，接觸迭代置于外循環(huán)。

1.2 材料性能及載荷路徑

滾動體彈性模量E=2.54×105MPa，泊松比μ=0.3，滾動體半徑 r=5 mm。

強(qiáng)化層彈性模量E=2.54×105MPa，泊松比μ=0.3。本構(gòu)關(guān)系為彈性區(qū)域σ=Eεe;塑性區(qū)域σ=σs+Hεp，其中 εe、εp分別為彈性、塑性應(yīng)變;屈服極限σs=2 000 MPa，強(qiáng)化系數(shù) H=1 ×104MPa。

材料表面精磨0.1 mm后，滾動體與陽球試件接觸表面間的摩擦因數(shù)為?=0.003。

陽球試件基體材料的彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=1 100 MPa。本構(gòu)關(guān)系為彈性區(qū)域σ=Eεe;塑性區(qū)域由試驗(yàn)測得，見圖1。

有限元計(jì)算分析中的加載、卸載路徑與單珠承載試驗(yàn)中的加載、卸載路徑一致。

圖1 陽球基體材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of the convex sphere materials

2 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

考慮大尺寸球面(大于等于φ300 mm)的強(qiáng)化和加工工藝，在500 kg載荷作用下，以強(qiáng)化層厚度為1 mm以下(0.5、0.9 mm)和 1 mm 以上(1、1.22、1.4 mm)的陽球試件為算例。

根據(jù)單珠承載試驗(yàn)中載荷特性和接觸體的幾何特性，建立彈塑性摩擦接觸二維軸對稱有限元計(jì)算模型(圖2)。

圖2 有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element computation model

2.1 強(qiáng)化層厚度為1 mm以下陽球試件的接觸性能

2.1.1 接觸表面應(yīng)力及變形

圖3為陽球試件強(qiáng)化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時強(qiáng)化層表面接觸應(yīng)力σ及接觸半徑a分布。

由圖3可知:

(1)對不同強(qiáng)化層厚度，陽球試件表面的接觸應(yīng)力、變形分布不同。層厚越薄，受基體較軟材料影響越大，接觸應(yīng)力越小，接觸變形越大。

(2)層厚0.5 mm和0.9 mm的最大接觸應(yīng)力和接觸半徑分別為 4 371.1 MPa、0.66 mm 和5 026.2 MPa、0.62 mm。與0.5 mm 強(qiáng)化層厚度相比，0.9 mm 的接觸應(yīng)力增大14.987 1%，變形減小6.060 6%，從這點(diǎn)考慮，似乎強(qiáng)化層越薄越好。但由于TVC系統(tǒng)擺動速度慢，擺動頻率低，且實(shí)際中接觸變形對系統(tǒng)擺動力矩影響大。因此，尚需綜合考慮在滿足接觸應(yīng)力的前提下，其彈塑性壓深的問題。

圖3 接觸應(yīng)力及接觸半徑分布Fig.3 Curves of contact stress and contact radius

圖4為陽球試件強(qiáng)化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時接觸表面的彈塑性壓深b、卸載后的殘余壓深b0分布。

圖4 彈塑性壓深及殘余壓深分布Fig.4 Curves of elasto-plastic indentation deepness and residual indentation deepness

由圖4可知:

(1)對不同強(qiáng)化層厚度，在接觸區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生不同大小的彈塑性接觸變形，卸載后存在不同程度的殘余壓深;接觸區(qū)以外部分區(qū)域內(nèi)，由于變形的連續(xù)性，試件表面出現(xiàn)彈性壓縮，卸載后恢復(fù)。由于彈性恢復(fù)，殘余接觸半徑a0小于彈塑性接觸半徑a。

(2)強(qiáng)化層越薄，受基體較軟材料的影響越大。強(qiáng)化層厚為0.5、0.9 mm的試件表面，最大彈塑性壓深和最大殘余壓深分別為 0.049 6、0.028 1 mm 和0.043 9、0.021 2 mm;與層厚0.5 mm 相比，層厚為0.9 mm時，彈塑性壓深降低11.491 9%，強(qiáng)化層厚度的增加，明顯降低了彈塑性接觸壓深，有利于降低系統(tǒng)擺動力矩。

(3)為滿足系統(tǒng)擺動力矩要求，規(guī)定殘余壓深為0.03 mm［1］。實(shí)際應(yīng)用中，其安全系數(shù)為 1.2，則許用殘余壓深為0.025 mm。層厚0.5 mm試件的殘余壓深已超過許用殘余壓深。

2.1.2 層下應(yīng)力

圖5為強(qiáng)化層厚度分別為0.5 mm和0.9 mm時，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸Z，陽球試件的主剪應(yīng)力τ和等效Mises應(yīng)力σV分布。

由圖5可知:

(1)不同強(qiáng)化層厚度，陽球試件接觸表面下方的主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力在強(qiáng)化層內(nèi)分布不同;層厚0.9 mm的試件，在中心對稱軸z=0.26 mm的近表層區(qū)域內(nèi)，最大主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力迅速增長，在z=0.26 mm處達(dá)到最大;層厚0.5 mm的試件，主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力在近表層內(nèi)持續(xù)增長，在z=0.48 mm處達(dá)到最大;在z=2.5 mm以后，2種層厚的應(yīng)力平緩下降，逐漸趨于一致。

(2)在強(qiáng)化層和基體材料的交界面處，不同層厚的應(yīng)力均有較大突變;層厚越薄，突變程度越大，越容易引起2種材料的層間剝離［6］;基體材料在交界面局部區(qū)域內(nèi)的等效Mises應(yīng)力均已超過材料的屈服極限，理論上在交界面處已產(chǎn)生初始裂紋［6］。

圖5 主剪應(yīng)力及等效Mises應(yīng)力分布Fig.5 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

為了滿足試件接觸變形、減小應(yīng)力突變、避免層下基體材料塑性變形，陽球試件表面強(qiáng)化層厚度不得小于1 mm。

2.2 強(qiáng)化層厚度為1 mm以上陽球試件的接觸性能

2.2.1 接觸表面應(yīng)力及變形

圖6～圖7為陽球試件強(qiáng)化層厚度分別為1、1.22、1.4 mm時，強(qiáng)化層表面的接觸應(yīng)力σ及接觸半徑a分布、彈塑性壓深b及殘余壓深b0分布。

由圖6、圖7可知:

(1)強(qiáng)化層厚度為 1、1.22、1.4 mm，最大接觸應(yīng)力分別為 5 180.7、5 202.9、5 206.0 MPa，最大相差0.488 4%;接觸半徑均為0.6 mm;最大彈塑性壓深分別為 0.037 3、0.036 8、0.036 6 mm，最大相差1.876 7%;殘余半徑分別為0.58、0.57、0.57 mm，最大相差 1.724 1%;而殘余壓深分別為 0.016 8、0.016 4、0.016 3 mm時，最大相差2.976 2%。殘余壓深均滿足許用殘余壓深要求，充分發(fā)揮了強(qiáng)化層的作用。

(2)當(dāng)強(qiáng)化層厚度大于等于1.22 mm時，其接觸應(yīng)力及接觸半徑分布基本相同，所以其應(yīng)力和變形基本不受基體較軟材料的影響;層厚為1 mm的試件，其接觸壓深及卸載后的殘余壓深較其它層厚的試件相對較大，一定程度上仍受基體材料的影響。

(3)與強(qiáng)化層厚度小于1 mm的接觸應(yīng)力和變形相比，最大接觸應(yīng)力增大3.073 9% ～19.100 5%，而最大彈塑性壓深減小15.034 1% ～26.209 7%。

因此，強(qiáng)化層厚度的增加，使接觸應(yīng)力較小增加的同時，顯著降低了彈塑性接觸變形，這對降低TVC系統(tǒng)的擺動力矩有很大意義。

圖6 接觸應(yīng)力及接觸半徑分布Fig.6 Curves of contact stress and contact radius

圖7 彈塑性壓深及殘余壓深分布Fig.7 Curves of elasto-plastic indentation deepnessand residual indentation deepness

2.2.2 層下應(yīng)力

圖8 為強(qiáng)化層厚度分別為 1、1.22、1.4 mm 時，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸z，陽球試件的主剪應(yīng)力τ和等效Mises應(yīng)力σV分布。

由圖8可知:

(1)不同強(qiáng)化層厚度的主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力極值均在z=0.28 mm處。強(qiáng)化層厚度為1.22 mm和1.4 mm的層間應(yīng)力突變較1 mm明顯減小，可有效防止層間剝離;不同強(qiáng)化層厚度的陽球試件，基體材料的等效Mises應(yīng)力小于其屈服極限，層間不易產(chǎn)生初始裂紋。

(2)與強(qiáng)化層厚度小于1 mm的試件相比，當(dāng)強(qiáng)化層厚度大于等于1 mm時，其層間交界面處的應(yīng)力突變減弱，減小了材料層間剝離的機(jī)率。

(3)層厚越厚，會增加表面脆性壓裂的機(jī)率［6］，但試驗(yàn)證實(shí)，在研究層厚范圍內(nèi)并未產(chǎn)生表面裂紋。

因此，從接觸性能及破壞機(jī)理考慮，陽球試件強(qiáng)化層厚度必須大于等于1 mm?？紤]大尺寸球面加工及強(qiáng)化工藝問題，試件強(qiáng)化層的厚度在1～1.4 mm較合適。

圖8 主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力分布Fig.8 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

3 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對比分析

直接測量接頭內(nèi)部的接觸性能非常困難。采用殘余壓痕反求彈塑性接觸變形和接觸應(yīng)力限額的間接分析計(jì)算和試驗(yàn)方法，是解決這一問題較為有效的途徑。

3.1 單珠承載試驗(yàn)

在保證強(qiáng)化層厚度要求前提下，陽球試件經(jīng)強(qiáng)化處理，表面精磨0.1 mm后，用掃描電鏡測得其強(qiáng)化層厚度為1.22 mm。材料性能檢測結(jié)果見1.2節(jié)。

滾動體與陽球試件接觸，在載荷作用下，陽球試件表面產(chǎn)生彈塑性變形，卸載后有不同程度的壓痕。每級加載的壓痕不重復(fù)。在工具顯微鏡下，測量并記錄壓痕寬2a0(表1)，對每級加載條件下的壓痕寬取平均值(表1)。

3.2 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對比分析

在不同載荷作用下，壓痕寬的試驗(yàn)測量結(jié)果與彈塑性摩擦接觸有限元計(jì)算結(jié)果見表1。

在每級載荷作用下，相對于試驗(yàn)測量平均壓痕寬，殘余壓寬的數(shù)值計(jì)算結(jié)果平均誤差為6.153 6%。

3.3 接觸性能高載荷驗(yàn)證

圖9～圖10分別為在1 000 kg載荷作用下，沿滾動體與陽球接觸中心對稱軸z，陽球試件主剪應(yīng)力τ和等效Mises應(yīng)力σv分布等值線有限元計(jì)算結(jié)果。

表1 試驗(yàn)結(jié)果與彈塑性摩擦接觸有限元計(jì)算結(jié)果Table 1 Test results and computation results of elasto-plastic friction contact finite element method

圖9 主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力分布Fig.9 Curves of main shear stress and equivalent Mises stress

圖10 等效Mises應(yīng)力分布等值線Fig.10 Contour line of equivalent Mises

由圖9、圖10可知:

(1)載荷達(dá)到1 000 kg，層下最大主剪應(yīng)力和等效Mises應(yīng)力的位置在沿中心對稱軸距接觸中心z=0.36 mm處，強(qiáng)化層在 z=0.02 ～1.2 mm 區(qū)域內(nèi)，平行接觸表面的部分區(qū)域屈服;基體材料未產(chǎn)生塑性變形，層間不易產(chǎn)生裂紋。

(2)在1 000 kg載荷作用下，塑性區(qū)域包含在接觸區(qū)域內(nèi)，所以在所研究載荷范圍內(nèi)，塑性區(qū)全部包含在接觸區(qū)域內(nèi)。

在電鏡下觀察壓痕(放大100倍)，并切片檢測，試件在250～1 000 kg載荷作用下，均未發(fā)現(xiàn)表面裂紋和層間剝離、層間裂紋。

因此，彈塑性摩擦接觸有限元算法及其結(jié)果合理，通過彈塑性摩擦接觸有限元計(jì)算分析所提出的強(qiáng)化層厚度要求可靠。

4 接觸應(yīng)力限額

試驗(yàn)和有限元計(jì)算結(jié)果表明，在載荷作用下，滾動體與陽球試件接觸處，陽球試件材料已產(chǎn)生彈塑性變形。表2為在不同載荷作用下，陽球試件表面彈塑性摩擦接觸應(yīng)力、接觸變形的有限元計(jì)算結(jié)果。

表2 彈塑性摩擦接觸有限元計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of elasto-plastic friction contact finite element method

由表2可知，滾動體與陽球試件接觸，若試件表面殘余壓深為0.025 mm時，對應(yīng)的接觸應(yīng)力為接觸應(yīng)力限額。再由表2可知，彈塑性摩擦接觸應(yīng)力限額為5 384.9 MPa，此時試件表面的彈塑性壓深為0.049 448 mm，殘余壓深為 0.024 901 mm。

5 結(jié)論

(1)陽球試件的強(qiáng)化層厚度大于等于1 mm，在相同材料性能、相同載荷作用下，層厚越厚，接觸應(yīng)力和變形規(guī)律越趨于相同，且滿足許用殘余壓深的要求。與1 mm以內(nèi)不同層厚的試件相比，接觸應(yīng)力有較小增加，而彈塑性變形顯著下降，有利于降低系統(tǒng)擺動力矩。

(2)與強(qiáng)化層厚度小于1 mm的試件相比，當(dāng)強(qiáng)化層厚度大于1 mm時，強(qiáng)化層與基體材料間交界面處的應(yīng)力突變減弱，減小了材料層間剝離的機(jī)率;基體材料的等效Mises應(yīng)力小于其材料屈服極限，層間不易產(chǎn)生初始裂紋。

(3)從接觸性能及破壞機(jī)理考慮，同時為降低系統(tǒng)擺動力矩，滿足大尺寸球面的表面強(qiáng)化和加工工藝，陽球試件的表面強(qiáng)化層厚度在1～1.4 mm較合適。

(4)通過與單珠承載試驗(yàn)對比分析及高載荷驗(yàn)證，檢驗(yàn)了有限元建模及算法的合理性;確定了小變形條件下陽球試件的彈塑性摩擦接觸應(yīng)力限額為5 384.9 MPa。

［1］陳汝訓(xùn).固體火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)與研究［M］.北京:宇航出版社，1992.

［2］張焱，孔祥安，金學(xué)松，等.輪軌三維彈塑性接觸應(yīng)力的算法研究［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2000，22(1):23-27.

［3］Pascoe S K.Contact stress anlysis using the finite element method［D］.Uni.Liverpool，1990.

［4］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［5］何君毅，林祥都.工程結(jié)構(gòu)非線性問題的數(shù)值解法［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1994.

［6］《合金鋼》編寫組.合金鋼［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1978.