某型導彈艙段連接結構強度可靠性靈敏度分析①

周 紅，劉永壽，高宗戰，岳珠峰

(西北工業大學工程力學系，西安 710129)

0 引言

導彈在空中飛行時，受氣動升力、重力等載荷共同作用，導彈艙段連接結構承受一定強度的預應力載荷。在氣動載荷和慣性載荷的作用下，艙段結構可能會發生強度失效［1］。迄今為止，飛行器結構設計中的強度、壽命分析還只是在確定性領域內進行［2－4］。事實上，對于同一批次的導彈艙段結構，雖然制造的依據是同一份圖紙，但由于加工偏差等因素，使實際導彈艙段結構尺寸具有一點隨機性，這種隨機性可從一批導彈艙段結構尺寸測量得到其統計值。在對艙段結構進行強度分析中，盡管確定性分析是安全的，但由于結構尺寸的隨機分散性，結構仍有可能失效。傳統設計采用安全系數來給結構設計一個較大的安全系數來確保結構安全，雖然安全系數法在一定程度上保證了結構的安全，實際中不能準確給出安全系數的大小。可靠性及靈敏度分析可定量地給出結構安全工作的可靠度以及影響結構強度、壽命所有因素中，哪些因素是主要因素，可用于指導結構設計和結構故障預測。

本文以某型導彈艙段連接結構為研究對象，采用MSC.Nastran的SOL600模塊進行非線性接觸有限元分析，獲得艙段結構應力分布，分別校核各艙段結構是否滿足設計要求。充分考慮艙段結構尺寸參數的隨機性，建立艙段結構在失效模式下的功能函數，將結構可靠性分析方法與有限元參數化分析方法相結合，采用四階矩法對艙段結構進行可靠性和靈敏度分析，分析結果對導彈艙段結構設計和制造具有一定工程意義。

1 模型和材料

艙段連接結構如圖1所示，模型由3部分組成，左側為艙段A，右側為艙段B，艙段連接采用螺釘連接，艙段材料參數列于表1。邊界條件和載荷:艙段左端固定，右端垂直艙段向下施加6 000 N的力，每個螺釘施加1 000 N的預緊力。

圖1 某型導彈艙段結構示意圖Fig.1 Diagram of a Missile Cabin Structure

表1 艙段材料參數Table 1 Material parameter of a missile cabin structure

2 確定性分析

2.1 有限元分析

模型由MSC.Patran軟件建立，使用六面體網格單元對模型進行網格劃分。艙段各連接結構采用可變形體定義接觸，采用MSC.Nastran的SOL600模塊進行非線性接觸有限元分析，后處理處理采用MSC.Patran完成，得到艙段連接結構的應力云圖如圖2所示。

圖2 艙段A和艙段B應力分布云圖Fig.2 Diagram of stress distribution on cabin A and cabin B

2.2 強度校核

通過有限元分析發現，艙段A的最大應力為395 MPa，艙段B的最大應力161 MPa;根據艙段結構材料參數，艙段A的屈服極限為830 MPa，艙段B的屈服極限為860 MPa。由于結構所承受載荷、材料性能，結構尺寸和加工質量等存在較大分散性，為了保證結構安全可靠，在設計中引入安全系數概念。根據飛行器強度設計規范，選取安全系數ns校核艙段結構［5］，830/950，860/161均大于安全系數 ns。因此，艙段結構是安全的。

3 可靠性分析

考慮到結構關鍵尺寸分散性對艙段結構強度的影響，建立關鍵艙段結構失效功能函數，編譯相應的計算機程序將結構可靠性分析方法與有限元參數化分析方法相結合，能自動提取有限元分析結果，最后采用四階矩法對艙段連接結構進行可靠性和靈敏度分析。

3.1 隨機變量及分布

影響導彈艙段結構強度的不確定因素主要有加工工藝和尺寸誤差，因此在對艙段結構進行可靠性分析時，選取部分可能會對其強度產生較大影響的參數作為隨機變量，如艙段A厚度、艙段B的厚度及螺釘孔的位置，其具體參數見表2。

表2 隨機變量及分布類型Table 2 Random variables and distribution characters

3.2 失效模式

考慮到艙段B的最大應力遠小于其屈服強度，因此只考慮艙段A的強度失效功能函數為

式中 g均為基本變量的隱式函數，需調用有限元軟件計算基本變量每次取值對應的極限狀態函數值。

3.3 可靠性分析

本文采用四階矩法對艙段連接結構進行可靠性和靈敏度分析，該方法是通過功能函數在一些特征點處點處的函數值來近似計算功能函數的低階矩(主要是一階到四階矩)，然后由功能函數的各階矩來近似失效概率。四階矩可靠性分析方法同其他可靠性分析方法相比，不需求解功能函數的設計點，調用功能函數的次數較少。因此，四階矩法適用于變量不多的復雜工程結構可靠性分析［6－9］。

可靠性分析的一個目標是確定功能函數g(x)的失效概率Pf:

式中 ?x(x)為功能函數g(x)的聯合概率密度函數。

設x={x1，x2，…，xn}為聯合概率密度函數為?x(x)的隨機變量，則結構響應功能函數g=g(x)=g(x1，x2，…，xn)的概率矩可由下式計算:

式中 αkg表示結構響應的k階無量綱中心矩。

功能函數的概率矩給出了功能函數的部分統計信息，而功能函數的概率密度函數是息息相關，獲得了功能函數g(x)的概率矩，那么就可非常容易得到失效概率。

失效概率只包含了功能函數概率密度函數的部分信息，在得到了功能函數的概率矩后，一些學者在合理假設基礎上，給出了如下一些近似算法。在考慮功能函數前四階矩來近似失效概率的方法稱為四階矩法，基于四階矩的可靠度指標β4M為

式中 β2M為功能函數前兩階矩的可靠度指標，可近似為

相應的考慮前四階矩的失效概率為

為了提高可靠性分析效率，編譯大量的計算機程序，能產生基本變量的均值、標準差、偏度和峰度，實現有限元結果自動提取，并計算功能函數的均值、標準差、偏度和峰度。由于功能函數中只有3個基本變量，四階矩法只需調用27次功能函數，就能得到功能函數的均值、標準差、偏度和峰度分別為α1g=98.30，α2g=49.66，α3g=0.86，α4g=2.44，代入式(6)可得可靠度指標為 β4M=3.04，失效概率 Pf4M=1.18 ×10－3。

4 艙段結構可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度一般定義為失效概率Pf對基本變量 x={x1，x2，…，xn}的分布參數 θ(k)xi(i=1，2，…，n，k=1，2，…，mi)的偏導數，mi為第 i個變量 xi的分布參數的總個數。根據前文中所給出的功能函數矩估計的失效概率近似公式(7)，由失效概率Pf與可靠度指標的關系，以及可靠度指標與極限狀態函數各階矩的關系，可采用函數求導法推出Pf對基本變量分布參數的靈敏度計算公式:

均值靈敏度反映了變量均值大小對可靠度的影響程度［7－8］，其相應的計算公式如式(9)所示:

標準差靈敏度反映了變量參數波動性對可靠度的影響，其相應的計算公式為式(10)所示。

將功能函數的各階矩對基本變量分布參數的偏導數得到后，通過求其數學期望就可得到可靠性靈敏度參數如表3所示。

表3 基本變量靈敏度Table 3 Basic parameters sensitivity

從表3可看出，連接段的艙段厚度是影響艙段結構強度的主要因素。因此，在加工制造過程中，應嚴格控制艙段連接段的厚度。

5 結論

(1)對導彈艙段結構進行非線性接觸有限元分析，校核各艙段構件均滿足設計規范。

(2)考慮到導彈艙段連接結構關鍵部件尺寸的隨機性，將可靠性分析方法與有限元參數化分析方法相結合，采用四階矩法對艙段結構可靠性分析，計算得到艙段結構的失效概率為Pf=1.18×10－3。

(3)對導彈艙段連接結構進行靈敏度分析發現，各艙段連接段的厚度是影響艙段結構強度的主要因素。

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