一種微推力器陣列測試臺系統辨識與動態補償①

劉書杰，方蜀州，劉旭輝

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引言

近20年來，國際上研制的微型衛星(質量小于20 kg)幾乎都不配備推進系統，或者只有極其有限的機動能力，主要因為傳統的推進系統體積和質量都很大，不適合微型衛星的使用。隨著微型衛星技術的發展及應用領域的擴大，對微推進系統的需要越來越迫切，對衛星間相對的軌道位置的保持和高精度的姿態控制提出更高的要求。

適用于微型衛星的固體化學推進器陣列(簡稱微推力器陣列)由眾多獨立的推進單元陣列組成，有以下的優點:(1)每個單元是一個獨立的固體推進器，可單獨或者任意組合點燃;(2)較低的點火功率和點火電壓，無可動部件，可靠性高;(3)系統的集成度高，同一個芯片上可集成百萬個推進單元。國外關于固體火箭發動機推力測試的臺架有很多種，只測試單個發動機的推力性能，推力器陣列的總體性能是通過簡單的單個發動機推力性能的疊加獲得。國內對微推力器陣列的測試還沒有通用的臺架，處于理論與單個測試階段。用低固有頻率的測試臺架測試高頻信號，必須進行測試補償，目前關于動態推力測試補償的方法主要有［1－3］:加速度補償法、運算補償法、模擬技術補償法、液壓位置伺服補償法、頻域恢復法和動態補償法。動態補償法的補償環節以辨識系統的模型為依據，設計出動態補償濾波器，與原來的傳感器測試系統串聯，使補償后的系統的動態性能滿足使用要求［1］。

本文在對中心X形板模態分析的基礎上，將這種動態補償算法應用在微推力器陣列測試臺架上，創新性地應用了燒斷懸絲砝碼的方法，獲得系統的準階躍響應輸出。對系統進行參數辨識后，用逆傳遞函數補償算法進行動態測試信號補償，以提高測試系統的動態性能。

1 中心X形板的模態分析

文中測試微推力器陣列綜合性能的測試臺采用4個高精度壓電傳感器，以兩壓兩頂的方式水平支撐中心X形測試板(固定推力器陣列)進行測試，系統如圖1所示。該測試臺結構詳細內容可參見文獻［5］。

為了理論分析臺架的振動，為后續參數識別提供理論依據，首先對臺架進行模態分析。中心X形板的材料為硬鋁合金，性能參數分別為密度2.7～2.78 g/cm3(取2.75)，泊松比0.26 ～ 0.33(取0.28)，彈性模量70×103MPa。在ANSYS中轉換單位之后，材料參數為密度2.75 ×10－6kg/mm3，泊松比 0.28，彈性模量70 MPa。

模態分析:導入模型和劃分網格，設定材料的性能參數包括密度、泊松比和彈性模量，以及單元類型solid187。劃分網格，選取智能劃分方式，等級為8。施加邊界條件:忽略由于推力使傳感器受力面的位移變化，將X形板上與傳感器接觸點固定約束，選擇分析類型為modal，模態提取方式為BlockLanczos，提取階數為5階。模態擴展狀態為選中，擴展模態的數目為5。模態分析結果顯示固有頻率如表1與圖2所示。

表1 前五階振型頻率Table 1 Five modal shape frequencies

由分析結果可知，第一階為系統的基振，頻率為64.05 Hz，振動方向垂直于X形板，對系統的測試影響最大;第二階頻率和第三階頻率非常接近，為對稱振動;第四階與更高階振動為扭曲變形，對臺架的測試結果影響不大。用ANSYS分析出的固有頻率比真實值(61 Hz)稍大，因為添加邊界條件時，忽略了臺架基座及連接螺紋對頻率的降低影響。

圖2 第一階振型Fig.2 First modal shapes

2 測試系統參數識別

在各傳感器靜態標定的基礎上，獲得臺架階躍響應曲線，對系統階躍力的響應進行分析，獲得系統參數［1］。目前，應用較多的動態標定的方法是吊裝砝碼，靜置，瞬間剪斷吊絲將系統卸載獲得負階躍。此方法無法應用在本測試臺架，因為標定的力太小，剪斷細絲時，剪刀對標定推力干擾相對過大。

準階躍響應的獲得:將臺架底座銑空，測試臺X形板中心位置用細絲懸掛1個砝碼，靜置至壓電傳感器放電穩定，瞬間燒斷細絲，系統受已知大小負階躍力作用，記錄輸出，取反。

以砝碼質量為10 g(98 mN)的負階躍響應為例，將輸出進行歸零和平滑預處理，對原始階躍響應信號進行快速傅里葉變換，獲得幅頻特性，得出臺架的固有頻率為61 Hz，與第一節中ANSYS的模態分析結果64 Hz接近。

用MATLAB中的擬合工具箱對原始信號的振蕩段進行高次擬合，由擬合曲線求解系統參數［7］。過程如下:測試系統的時域輸出為衰減振蕩型，可將系統簡化為阻尼比系數0＜xn＜1的二階振蕩系統。其回歸傳遞函數為

式中 ωn為測試系統的固有頻率(無阻尼自振頻率)(rad/s);ξn為阻尼比系數;K為靜態增益。

通過對擬合信號局部求極值，可獲得信號的振蕩周期為［8］

振蕩角頻率為

由測試擬合曲線上計算相差一個振蕩周期的幅值:

衰減率:

由上式可計算出系統的阻尼比系數和固有頻率［9］:

得出:

為檢驗參數識別的正確性，由所識別參數建立傳遞函數，添加階躍力，獲得仿真曲線見圖3，曲線2為簡化的二階振蕩系統的階躍響應曲線，曲線1為實際測試系統階躍響應曲線。

圖3 識別仿真圖Fig.3 Simulation and identification

3 瞬態力動態補償

實際被測推力上升時間約為5 ms，測試系統的固有頻率無法提高到1 000～2 000 Hz，測試將會有較大的動態誤差［10］。本節采用逆傳遞函數補償算法，以降低動態測量誤差。

3.1 補償算法原理［11－12］:

補償算法的原理如圖4所示。

圖4 補償原理圖Fig.4 Compensation algorithm diagram

原理圖中變量說明如下:

F(s):被測推力的拉普拉斯變換;

測試系統的傳遞函數［13］:

補償環節的傳遞函數:

令:

比較T(s)和G(s)，它們均為二階振蕩系統，只是ξ和ω不同。只要取適當的K和D值，就可使得測試系統的補償后固有頻率增大數倍，阻尼比取臨界阻尼比，使G(s)和F(s)接近，達到復現F(s)的目的。

3.2 補償算法的仿真驗證

k為系統的穩態系數，取k=1，要使臺架的補償后固有頻率比原固有頻率大10倍，阻尼比定為0.707，則:

將識別的系統參數和本節的H(s)的參數代入，獲得了傳遞函數和補償函數的幅頻特性與相頻特性曲線(圖5)。補償后的系統傳遞函數M(s)有很好的幅頻相頻特性。

圖5 T(s)和H(s)幅相頻曲線Fig.5 T(s)＆ H(s)curves

用MATLAB中的SIMULINK模塊進行算法的仿真。構造的梯形信號，5 ms上升，5 ms下降，持續時間20 ms。先后經過系統的傳遞函數和補償環節，輸出如圖6所示。圖6中，曲線1為構造梯形推力信號;曲線2為未經過補償時的輸出信號;曲線3為理想補償后的輸出信號，可復現輸入。

圖6 Simulink輸出Fig.6 Output of Simulink

3.3 實測階躍力的動態補償

將補償算法應用于10 g動態標定數據，可得結果如圖7所示。圖7中，曲線1為原始信號;曲線2為通過低通濾波器之后的信號;曲線3為補償后的曲線。

補償效果:補償之后，臺架的動態性能大大改善，超調量由97%下降至7.1%。基本上消除了臺架振動對測試結果的影響，當動態標定砝碼自重分別為20 g與50 g時，補償之后的最大誤差分別為

圖7 補償后系統階躍響應Fig.7 Step response after compensation

4 結論

(1)動力學分析:對系統提出適當的簡化假設，用軟件理論分析其五階模態振型，并用實驗測試數據驗證基振的正確性。

(2)動態特性實驗方法改進設計:在臺架結構改進后，設計出用燒斷懸絲砝碼的方式向系統添加準階躍力的最小成本實驗方法。

(3)逆傳遞函數補償:識別出系統的性能參數后，設計對應的逆傳遞函數補償環節，基本消除了臺架的一階振動對動態測試造成的干擾，大大提高了系統的動態測試性能。

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