基于自適應梳狀濾波算法的有源隔振技術

朱明剛，楊鐵軍，率志君，劉志剛

(哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

柴油機目前仍然是各種船舶的主要動力，其振動嚴重危害著其載體船、機械及設備的正常工作，對人和環境造成了極大的污染及危害.為了解決此類問題，柴油機的有源隔振越來越受到人們的重視，國內外都在進行此類研究.

早在20世紀80年代末，日本三井造船株氏會社與神戶大學［1］聯合研制的船用柴油機雙層有源隔振系統，就已經在拖船Fukae MaruⅢ上進行了試航試驗.實驗結果表明該系統在1～100 Hz的頻帶范圍內，中間質量的速度級衰減量大于30dB.劉志剛和楊鐵軍等［2-3］于20世紀末建成的柴油機液壓有源隔振系統是目前國內最早針對實際柴油機進行有源隔振研究的試驗臺架，該系統對柴油機的前幾階低頻線譜的振動能進行有效的隔離，與文獻［1］不同的是，該系統采用了自適應控制算法.2004年CIMAC會議上，川崎重工的Moriyuki等［4］發表了柴油發電機組有源隔振技術的研究成果，不同的是采用了電磁式有源執行機構代替液壓作動系統.近幾年來發表的一些文章和資料表明，針對船舶主輔機的有源隔振技術已經相對成熟.如瑞典的Johansson和Winberg等［5］承擔的船用有源隔振項目(active vibration isolation in ships，AVIIS)，澳大利亞的 Hansen等［6］承擔的針對海軍現役Collins級潛艇進行的有源隔振咨詢項目，這些研究均采用電磁式或電動式的作動器.柴油機有源隔振技術已有成功應用的實例，如瑞典海軍的護衛艦，MTU公司針對游艇主機12V4000M70進行的有源隔振等.而在法國PAUSTRA公司的產品樣本上，已經出現了有源隔振系統［7］.

長期以來，有源隔振技術的研究除了關注作動器技術以外，控制系統(控制算法)的研究一直也是這個領域非常活躍的熱點和難點問題.隨著數字信號處理理論和自動控制技術的發展，為有源隔振技術領域提供了非常豐富的算法資源，其中基于LMS(leastmean square)算法的自適應前饋和反饋控制被廣泛地應用.本文將自適應信號處理領域的自適應梳狀濾波算法引入到柴油機振動有源隔振技術的仿真和臺架模擬試驗研究中.在此基礎上，針對柴油機工作特點，提出一種寬凹口自適應梳狀濾波算法，以改善控制算法對柴油機轉速波動的適應性和提高隔振效果.

1 基于自適應梳狀濾波器的有源隔振算法

1.1 自適應梳狀濾波算法

在數字信號處理中，估計一個受到加性噪聲污染的信號的通常方法，是讓受污染的信號d(n)通過一個旨在抑制干擾噪聲n0(n)而使有用信號s(n)相對不變的濾波器.濾波方法有很多種，其中自適應干擾對消是較為有效、方便的一種.其原理框圖如圖1所示.

圖1 自適應干擾對消結構框圖Fig.1 Sketch of adaptive interference cancelling

如果干擾噪聲n0(n)是多個不同頻率的正弦分量的線性組合，則可以采用自適應梳狀濾波器濾除n0(n).在這種情況下，要求參考輸入信號x(n)應由與n0(n)相同頻率的分量組成.當自適應地調節濾波器權系數，使得y(n)足以消除n0(n)時，則e(n)即為s(n)的估計.其算法可簡單歸納如下:

1.2 自適應有源隔振梳狀濾波算法

柴油機振動是呈強周期性的寬平穩隨機振動，其頻譜是由連續譜S(ω)和離散線譜N0(ω)構成.S(ω)描述了隨機振動，而N0(ω)則描述了周期振動情況，由一個基頻線譜及其高次諧波組成，故可利用自適應梳狀濾波器濾除.

柴油機振動的基頻是柴油機轉速的函數，可以利用柴油機轉速計算出濾波器參考輸入信號的基頻及高次諧頻.由于不再采用振動信號作為濾波器的參考輸入信號，因此避免了振動耦合(反饋)通道的影響.

系統誤差通道的增益可由自適應算法調節解決，而誤差通道造成的信號時延在控制器中設置一個相位補償器加以補償.

基于上述考慮，可建立自適應有源隔振梳狀濾波算法如下，其系統結構示意見圖2.

式中:Xs(n)、Xc(n)分別為參考輸入信號正、余弦列向量，R(n)為經過相位補償后的參考輸入信號列向量，Xs(n)=［0，xs0(n)，0，xs1(n)，…，0，xsN-1(n)］T，Xc(n)= ［xc0，0，xc1(n)，0，…，xcN-1(n)，0］T，R(n)=［rc0(n)，rs0(n)，rc1(n)，rs1(n)，…，rcN-1(n)，rsN-1(n)］T，rci(n)=xci(n)ejφi，rsi(n)=xsi(n)ejφi.

2 自適應有源隔振梳狀濾波算法特性

基于柴油機轉速信號的參考輸入由N對正余弦信號構成，則第i個參考輸入信號可表述為

參考輸入信號經過相位補償后為

對乘積e(n)rci(n)、e(n)rsi(n)做z變換，有Z{e(n)rci(n)}=

對式(2)中第i組(對應xci(n)，xsi(n))權系數做z變換

由式(2)，控制器輸出

將式(10)、(11)代入上式，整理可得

則控制系統開環傳遞函數:

整個控制系統閉環傳遞函數Q(z)可表述為

式中:A=1-j，B=1+j.

由上式可知，Q(z)的零點為 e±jωiT(i=0，1，…，N-1)，或者說自適應濾波器在頻率ωi處形成了N個凹口，如同梳子的形狀，所以叫自適應梳狀濾波算法.相應的N階自適應有源隔振梳狀濾波器結構如圖3所示.顯然，當自適應過程收斂后，會有效地消減各個頻率為ωi的振動信號.

圖3 N階自適應有源隔振梳狀濾波器結構Fig.3 Sketch of a N-order mu lti-notch filter for adaptive vibration isolation

3 基于自適應梳狀濾波器的有源隔振仿真分析

雙層隔振有源控制系統框圖及模擬試驗臺分別如圖4和圖5所示.作動器采用2臺電磁式執行器，控制器參考輸入X(n)為依據柴油機轉速信號得出的一組正余弦信號構成.x(n)作為自適應梳狀濾波器的輸入，同時，經過相位補償，與誤差信號e(n)一道調節濾波器的權系數.由控制器輸出y(n)推動執行器產生與x(n)的同頻振動，以抑制柴油機振動中簡諧分量向基礎的傳遞.

圖4 有源隔振系統框圖Fig.4 Sketch of active vibration isolating system

將實際測量的1 318 r/min時柴油機振動信號作為初級激勵以模擬柴油機激勵信號，進行有源隔振的仿真研究，仿真計算結果見圖6.由圖中可以看出有源隔振系統對于模擬柴油機振動可以取得較好的控制效果.

圖5 有源隔振模擬試驗臺架Fig.5 Adaptive vibration isolating bench

圖6 控制前后下層質量加速度響應頻譜(n=1 318 r/min)Fig.6 Acceleration response spectrumof m2(n=1 318 r/min)

4 有源隔振模擬試驗研究

由于有源控制力的引入，導致誤差通道的存在.因此，在控制算法的權系數的調節過程中，引入了相位補償環節，以抵消誤差通道的時延影響.在實施有源控制之前，需要先對誤差通道進行辨識，獲得誤差通道傳遞函數的相頻特性曲線.如圖7所示.

分別進行了單頻、多頻振動2種信號作為干擾激勵的有源隔振試驗研究.圖8給出了單頻振動有源隔振試驗結果，下限頻率受到電磁式執行器特性制約，頻率范圍為40～220 Hz.從圖中可看出，分別取得了12.5 ～42.5 dB的衰減量，控制效果明顯.

以包含60、80和100 Hz的多頻信號作為初級激勵信號，進行有源隔振的試驗研究.圖9和表1給出了多頻振動的有源隔振效果對比.顯然，基于自適應梳狀濾波算法的有源隔振系統對多頻信號有很好的控制效果.

圖7 誤差通道相頻特性曲線Fig.7 Phase-frequency characteristics curve of error channel

圖8 單頻振動有源隔振結果Fig.8 Active isolation results of single frequency signal exitation

圖9 多頻振動控制前后下層質量的加速度傳感器輸出Fig.9 Acceleration sensor output of m2 for multi-frequency

表1 控制前后下層質量振幅對比Table 1 Amplitudes comparison of m2 between uncontrol and controlled

5 改進的自適應有源隔振梳狀濾波算法及試驗研究

5.1 改進的自適應有源隔振梳狀濾波算法

對一臺實際發動機而言，即使宏觀上是處于穩定工作條件下，其轉速也是波動的，瞬時波動量有時可達幾十轉.而測取的發動機轉速實際上是平均轉速，因此基于轉速信號給出的參考信號各諧次頻率與實際發動機瞬時振動各諧次頻率有一定偏差.為了解決這一問題，對于頻率ωi，則可在ωi和ωi±Δω處分別選擇3個正弦參考輸入信號，其中Δω為一微小增量

式中:ωi，1= ωi- Δω，ωi，2= ωi，ωi，3= ωi+ Δω.

余弦參考輸入信號為

將式(16)、(17)表述成指數形式，并依式(5)、(6)進行相位補償，有

對乘積 e(n)rsi，m(n)、e(n)rci，m及第(i，m)組權系數做z變換后，可以得到控制輸出為

由上式可得出控制系統開環傳遞函數H(z)=Y(z)/E(z)，最終求出控制系統閉環傳遞函數Q(z):由式(21)知，Q(z)的零點有 3N 個，即對 e±jωi，m，除i=0，1，2，…，N-1各頻率處形成 N 個凹口之外，在每個凹口的±Δω頻率處還分別形成2個凹口，若設計的 ωi± Δω 非常接近 ωi，則在 ωi和 ωi± Δω 處3個凹口共同作用的效果，相當于在ωi處構造了一個較寬的凹口.這樣即使柴油機轉速有些波動，其引起的振動的頻率也能落在這個“加寬”的凹口之內.

5.2 有源隔振試驗研究

選擇Δω=2π，進行了實際柴油機信號激勵下的有源隔振試驗研究，并與前文的自適應梳狀濾波算法(簡稱窄凹口控制策略)的控制效果進行了對比.

圖10給出實際些油機信號激勵下有源隔振試驗結果的頻譜圖，柴油機轉速為1 812 r/min，圖10(b)為窄凹口控制策略控制結果(方案1)，圖10(c)為加寬凹口帶寬的控制結果(方案2)，表2給出了方案1和方案2控制后主要峰值處振幅衰減情況.從圖表中可知，方案2的控制效果明顯優于方案1，證明方案2對振動峰值由轉速波動造成的偏移有更強的適應能力，達到更好的控制效果.

圖10 方案1與方案2控制效果比較Fig.10 Control results comparison between method 1 and method 2

表2 控制前后主要頻率振幅Tabel2 Amplitudes of pricinple freqency between uncontrol and controlled

6 結論

1)本文對基于自適應梳狀濾波器的有源隔振算法進行了研究.仿真計算與臺架試驗研究結果表明，這種有源隔振控制策略對柴油機振動的周期分量向基礎的傳遞，有十分明顯的控制效果.

2)由于控制器的輸入量不是振動信號，而是利用柴油機轉速信號計算得到的基頻及其各諧波分量，因此從根本上消除了振動耦合(反饋)通道對控制系統的影響.在控制策略中，只需考慮誤差通道的補償即可，使得控制器設計更加簡單，權向量的階數也可相應減少，故有助于提高控制系統的穩定性和收斂速度.

3)提出一種改進的自適應有源隔振梳狀濾波算法，其主要特點是加寬了梳狀濾波器凹口的有效帶寬，增強了控制器對頻率偏移的適應性，對由于柴油機轉速瞬態波動導致振動線譜頻率有小偏移的情況下，仍能獲得較好的隔振效果.針對實際柴油機振動的控制試驗結果表明，改進方案的控制效果明顯優于原控制方案.

［1］MITSUHASHIK，BIWA T，MIZUHARA S，et al.Application of active vibration isolating systemto diesel engine mounting［C］//18th International Congress on Combustion Engines.Tianjing，China，1989:288-300.

［2］楊鐵軍，柴油機裝置有源隔振技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2001.YANG Tiejun.Active vibration isolation technique for diesel plant［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2001.

［3］YANG Tiejun，ZHANG Xingyu，XIAO Youhong，et al.A-daptive vibration isolation systemfor marine engine［J］.Journal ofMarine Science and Application，2004，3(2):30-35.

［4］MORIYUKI S，EIICHI Y.Active vibration isolation of a diesel engine generator with linear voice coilmotors［C］//Proceedings of the Annual Conference of the Institute of Systems，Controland Information Engineers.Kyoto，Japan，2004:139-140.

［5］WINBERG，JOHANSSON S.Active vibration isolation in ships:a pre-analysis of sound and vibration problem［J］.International Journal of Acoustic and Vibration，2005，10(4):175-196.

［6］WINBERG M，HANSEN C.Active control of engine vibration in a Collins class submarine［R］.Blekinge Institute of Technology Research Report No 2003:11.

［7］Active Isolation，NewTechnologies Catalog of PAULSTRA［EB/OL］.［2011-11-11］.http://pdf.directindustry.com/pdf/paulstra/new-technology/7438-171601-_20.html.