超重型數控鏜銑床精度可靠性研究

胡占齊，解亞飛，劉金超

(燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004)

重型和超重型數控機床是機械制造業的重要基礎制造裝備，其特點是批量少、使用壽命長、維修成本高，一旦加工中出現問題造成的損失大.因此，科學地預測重型數控機床的精度可靠性，保證其服役期間的使用性能，降低維護成本是重型制造裝備(maintenance，repair＆ operation，MRO)技術的重要基礎環節，是精益制造思想的具體體現［1-2］，也是目前MRO技術研究中較少被關注的內容.

機械系統的可靠性還處于發展時期，現有的可靠性理論和方法主要是在電子工程領域發展起來的，帶有電子工程的烙印［3］，而不同系統、不同的失效機理需要不同的模型，甚至不同的概念和定義.不加區別地直接應用傳統方法與模型、或隱含地做出不合理的假設都會導致可靠性分析、評價失去價值，甚至得出錯誤的結論［4］.

對于數控機床的可靠性，目前大都局限于一定批量生產的中小型機床［5］.由于重型數控機床的數量較少，無法形成足夠的統計樣本，很難用統計學方法研究其可靠性.本文針對這一特點，將精度可靠性的概念用于重型機床可靠性的研究，以某型號超重型落地數控鏜銑床為研究對象，在機床多體運動學模型基礎上，提出其精度可靠性的預測模型.用精度可靠性模型可以預測機床的維護周期，機床維護周期可以作為重型機床維護、維修管理中的基本依據，也是機床MRO數據庫的基本數據之一.該方法還可將MRO的范圍擴展到機床的設計階段，為機床產品的全壽命周期的優化提供了技術支持.

1 重型數控機床的空間誤差模型

某型號超重型落地銑鏜床的幾何模型如圖1所示.該銑鏜床鏜軸直徑 320 mm，鏜軸行程為1 800 mm，滑枕行程為2 000 mm，回轉工作臺承重500 t，是重型裝備制造業的關鍵技術裝備.由圖可見該鏜銑床由12個部件組成.

圖1 某型號超重型落地銑鏜床幾何模型Fig.1 Geological module of a supper heavy m ill-bole machine tool

根據部件間的拓撲結構，可以列出其低序體陣列，再根據低序體陣列所表示的拓撲關系和各部件間的運動關系，就可以得出各部件間的理想靜止、運動特征矩陣和靜止、運動誤差特征矩陣.例如部件1(床身)和部件2(滑臺)間的理想靜止特征矩陣和靜止誤差特征矩陣均為4階方陣，理想運動特征矩陣和運動誤差特征矩陣分別為

式中:x為滑臺相對于床身沿x方向的位移，Δxx為滑臺相對于床身沿x方向的位移誤差，Δyx為滑臺相對于床身沿y方向的位移誤差，Δzx為滑臺相對于床身沿z方向的位移誤差，Δαx為滑臺相對于床身繞x軸的轉角誤差，Δβx為滑臺相對于床身繞y軸的轉角誤差，Δγx為滑臺相對于床身繞z軸的轉角誤差.

列出所有部件間的理想靜止、運動特征矩陣和靜止、運動誤差特征矩陣，可以得出刀具成型點的實際位置和設計位置之間的誤差［6］:

式(1)即為該超重型落地銑鏜床的空間誤差模型，E值的物理意義是刀具理想位置和實際位置的誤差向量.其中:Pw為理想加工點在工件坐標系中的齊次坐標;Pt為實際加工點P在刀具坐標系中的齊次坐標;TuL(j)TLu－1(j)為單元體j和相鄰低序體轉換矩陣，在本例當中，工件所在單元序號為12，刀具所在單元序號為8.

當機床部件較多時，式(1)將非常復雜，因此實際應用過程中通常會根據研究問題的側重點不同，并考慮各部件的磨損量對加工精度影響的不同，對式(1)做不同程度的簡化.根據對上述超重型數控銑鏜床工作原理的分析，認為機床主軸和滑枕對于加工精度的影響較大.為說明問題簡化起見，本文僅研究主軸和滑枕對加工精度的影響，同時以考慮工件和刀具的安裝誤差，式(1)可以簡化為

式中:腳標wd的元素為工件的安裝位置及安裝誤差，腳標td的元素為刀具的安裝位置及安裝誤差，腳標yC和xC的元素分別表示主軸軸承磨損引起的C軸與x軸和y軸的夾角誤差，腳標z的元素表示滑枕磨損引起的z軸與其他2個坐標軸的角誤差.式(2)描述了由于各種原因引起的機床部件間位置誤差導致的工件加工誤差，本文將以此為基礎研究超重型落地銑鏜床的精度可靠性以及在MRO技術中的應用.

2 運動副磨損對機床加工精度的影響

機床上有相對運動的表面間都會有磨損，但是每個運動副的磨損量對加工精度的影響是不同的，各個運動副在機床工作過程中的有效作用時間也不一樣，還需考慮到加工精度敏感方向的影響，因此機床加工精度隨機床工作時間的推移而變化的情況極其復雜，應該具體情況具體分析.考慮到運動副在加工過程中工作的頻繁程度和對加工精度敏感方向影響的大小，這里只選擇鏜床的主軸和滑枕對加工精度影響較大的相對運動表面作分析，其他運動副的分析方法完全相同.

圖2 主軸和滑枕的磨損導致所在單元位置的變化Fig.2 Position change of unit of spindle and slider caused by wear

圖2是主軸和滑枕的磨損引起的單元體位移的示意圖，而單元體的位移表現為式(2)中相應轉換矩陣元素的變化.分析轉換矩陣中元素隨時間變化的規律，就能間接地獲得機床加工精度隨時間變化的規律.下面以上述誤差引起的主軸位移為例，分析超重型落地銑鏜床的精度可靠性.

設主軸軸承發生磨損 u1x、u1y、u2x、u2y后，引起的主軸傾斜角度為ΔαxC和ΔγyC，滑枕發生磨損u3x、u3y后，引起的滑枕相鄰低序體轉換矩陣中的元素變化為 ΔαZ、ΔγZ，、ΔxZ和 ΔzZ，由圖(2)所示的幾何關系，可以得出磨損量和轉換矩陣相應元素間的關系為

運動副間的磨損量與接觸面間的法向壓力以及接觸面間的摩擦系數有關，接觸面間的法向壓力可以通過有限元方法計算，接觸面間的摩擦系數可以通過運動副材料的摩擦學試驗得到.一般在正常磨損期間，磨損量與摩擦路程或時間成正比，可以表示為

式中:u0和kf為運動副材料的摩擦學常數;Kt為運動副的有效工作時間系數，是機床工作狀況的統計參數，表示某一部件工作時間占機床總的工作時間的比例.

特別要指出的是，機床種類不同，機床的加工對象不同，都會影響到加工精度的變化規律，因此要針對具體機床的具體工作情況分析加工精度的變化才有意義.

3 精度可靠性及維護周期的預測模型

將式(3)、(4)代入式(2)可以得到機床加工精度的時間函數，機床誤差矢量在精度敏感方向的投影可以表示為

式中:uij為相應運動副間的磨損量，為時間函數，可參考式(4)得到.

精度可靠性是指機床的加工精度保持在設計加工精度范圍內的可信程度，對于重型機床這類缺少足夠統計樣本的大型制造裝備，可以用維護周期來衡量其精度可靠性.一般來說，隨著機床工作時間的推移，其加工誤差會逐漸增加，維護周期是指機床加工誤差超出設計指標前，機床的有效工作時間，或2次保養之間機床的機動時間.將機床允許的最大誤差值Ex0帶入式(5)就可以求出維護周期Tc.科學有效地預測機床的維護周期，無疑是重型機床MRO技術的基本內容之一.

式(5)即所研究型號落地銑鏜床維護周期的預測模型，它反映了機床的加工誤差隨著時間推移而變化的情況，以及機床部件間運動副磨損量和加工誤差的變化情況.維護周期的概念可以用圖3來說明，圖中同時表示了運動副間磨損量隨時間的變化、機床的加工誤差隨磨損量的變化和機床加工誤差隨時間的變化情況.若只考慮一個運動副的影響，圖中第3象限表示運動副之間的磨損量隨時間增加的情況，第2象限的曲線表明運動副磨損量和機床加工精度間的關系，則第1象限的曲線則表明機床加工誤差隨時間增加的情況.Ex0表示加工敏感方向的最大加工誤差，加工誤差達到Ex0之前所經歷的時間Tc即為機床的維護周期.如果將機床考慮成線性系統，則總的誤差應為每個運動副引起的加工誤差之和.

圖3 機床維護周期的預測模型Fig.3 Predicting module ofmaintenance cycle of machine tools

特別要考慮的是，每個運動副的磨損量都是隨機變量，由此得出的機床加工誤差也是隨機變量.運動副磨損量的均值和方差可以由摩擦學實驗得到.一般認為各隨機變量均按正態分布，加工誤差的均值和方差可以按下面的方法求出.

將加工誤差按照泰勒級數在磨損量均值處展開，忽略二階及以上導數的高次項，得到各摩擦副誤差引起的加工誤差為

由這些參數引起的加工誤差的均值和方差可表示為

式中:E(*)表示隨機變量的均值，D(*)表示隨機變量的方差.為了準確地預測機床的維護周期，必須知道數學模型中的各項參數的準確數值，其中包括運動副的摩擦學特性，機床運動副間的受力情況.運動副的摩擦學特性可以通過相同材料的摩擦學試驗獲得，而運動副間的受力情況可以通過有限元方法準確計算出來，因此重型機床維護周期的預測是可行的.該方法的意義還在于，在機床的設計階段就能夠對機床的精度可靠性進行預估，以利于用最少的成本和最短的時間制造出符合要求的產品.同時這一方法將MRO技術延伸到產品的設計階段，實現了機床產品的全生命周期的優化設計，這對于單件小批量生產的重型數控機床產品無疑具有非常重要的意義.

機床結構比較復雜時，理論計算非常復雜，實際中也可以用統計模擬方法也稱蒙特卡羅方法來實現精度可靠性的預測.

4 運動副初期磨損的預測

運動副磨損過程的重要特點之一是存在著初期磨損階段也稱磨合期.在磨合期內，磨損量與時間之間呈現非線性關系，這是進行精度可靠性評估和預測時必須注意的特點.產生磨合期現象的原因大致可以歸納為零部件的制造誤差、工作中的受力變形和摩擦過程中的接觸條件3個方面［7］.下面以所研究的銑鏜床中部件1和部件2間的初期磨損階段為例做簡要說明，圖4表示了在磨損初期的接觸情況.由于制造精度和載荷的影響，造成導軌工作面接觸不良.假設導軌面仍為平面，θ表示實際接觸面的傾斜角，在磨合期內實際接觸寬度小于名義接觸寬度，B＜B0，設導軌長度為L，則摩擦表面的壓強與磨損量的關系為

當磨損與壓力及速度成線性關系時，有

將式(9)代入式(10)并積分得

式(11)說明在初期磨損階段，磨損量和時間成非線性關系.

令u=u0=B0tanθ，可得磨合期為

式(12)說明耐磨性好的材料(kf較大)，需要的磨合期較長.式(12)是預測磨合期的基本方程.磨合期結束時，通常要對機床做一次調整.進入正常磨損階段后，磨損量與時間將成如式(4)所示的線性關系.這時，產生與磨合期同樣的磨損量，經過的時間將是磨合期的2倍.

圖4 導軌的初期磨損階段Fig.4 Earlier wearing period of slider

5 實例分析

設某超重型落地銑鏜床滑枕移動200 mm，2個運動副處的摩擦系數均值分別為0.06和0.08，方差均為0.01，有效工作時間系數分別為kt1=kt2=kt3=1，摩擦學常數u01=u02=u03=0，滑枕行程及銑軸伸出量l=L=1 000 mm，在工件坐標系和刀具坐標系內取一相同點 p(1，2，3，1)T，將式(3)代入式(2)可得:

可令:

得

參照標準 JB/T 8490.1 － 96［8］，得到精度各個方向的平均允差均為0.01，方差均為0.01，則各個方向的可靠度為

對機床的精度保持性能進行分析，如圖5所示.

圖5 機床精度保持概率Fig.5 Precision probability of machine tools

通過對結果的分析可知，x、z方向的誤差對加工精度保持性能的影響最大.工作1年時間內精度保持性能變化比較大，隨后平緩上升，具體的維修周期根據各個廠家的不同Tc值而定.

6 結論

MRO技術不僅是機床使用過程中的管理問題，對于重型數控機床而言，在設計階段就盡可能地考慮到保養、維修和運行問題，實現重型數控機床的全壽命周期的優化設計，對提高重型數控機床的質量、降低成本具有重要的意義.

對于難以用統計學方法進行可靠性研究的重型數控機床來說，建立精度可靠性的數學模型，進行維護周期的預測，具有較大的實用價值.數學模型的準確性取決與機床運動副的摩擦學特性和機床部件間的載荷計算的準確性.

誤差對于某一運動副的導數反映了這一運動副的磨損量對于機床加工精度影響的程度，因而精度可靠性的數學模型還可用于誤差源的分析，幫助設計者找出對加工精度影響最大的因素，然后改進設計，提高機床的性能.

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