寬翼緣箱梁剪滯效應的進一步研究

田 明

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司)

寬翼緣箱梁剪滯效應的進一步研究

田 明

(中鐵第五勘察設計院集團有限公司)

摘 要:采用滿足軸力平衡條件的剪滯翹曲位移模式，應用能量變分原理推導出寬翼緣箱梁的剪力滯效應的基本微分方程，并且給出了詳細的解析求解過程，得出了應力、撓度的表達式，在此基礎上，比較了本文方法，文獻和ANSYS三中方法計算的應力和撓度。

關鍵詞:剪力滯效應;有限元分析;翹曲位移模式;寬翼緣箱梁

1 變分法求解寬翼緣箱梁的剪滯效應

1.1 基本假定

圖1所示為一典型的箱形截面，坐標系和截面尺寸均已在圖中示出。在豎向荷載作用下整個截面的變形有三個特點:

(1)中和軸仍位于按初等梁理論計算的位置;

(2)腹板的變形仍符合平截面假定;

(3)翼緣板由于剪切變形的滯后影響，使其縱向位移u(x，y)沿寬度方向成曲線分布。

如圖1所示，選取1/2腹板間距凈距或懸臂翼板凈寬兩者中較大的一個作為寬度b，但為了符號排列的統一，將它們記為ξib，則懸臂板寬度分別為 ξ1b、ξ2b和 ξ3b，并引入兩個廣義位移 w=w(x)及 u(x，y)，u(x，y)可假定為

式中:U(x)為翼板剪切變形引起的翼板縱向位移差的函數;ui(x，y)為表示箱梁考慮剪力滯時翼板上任意一點的縱向位移;D為附加于梁截全面的均勻縱向翹曲位移。

在腹板上有

由σw的縱向自平衡條件即∫AαwdA=0可得

式中:A1為頂板的面積;A2為外伸板的面積;A3為底板的面積;Aw為腹板的面積。

圖1 箱形截面梁尺寸的規定的符號

1.2 基本方程的推導

根據最小勢能原理，即

式中:Iw為腹板對截面形心軸的慣性矩;Sw為腹板面積對截面形心軸的靜面矩。

②翼板的應變能

上、下翼板的應變能分別為

式中:I為忽略翼板自身慣性時的截面慣性矩;If為忽略翼板自身慣性矩時上、下翼板對截面形心軸的慣性矩;Iw為廣義腹板慣性矩。

通過變分原理δΠ=0，并通過分步積分整理后得到微分方程和有關的邊界條件

式中:If1、If0為翼板廣義慣性矩

式(11)和式(12)即為利用變分法分析滿足軸力平衡的箱梁剪滯效應所得到的位移函數控制微分方程式。

1.3 應力、撓度表達式

翼板中的應力為

梁中和軸的撓度可以通過積分式(14)而得到，即

2 算例分析

為了驗證本文方法的可靠性，模型試驗資料取文獻中跨徑800 mm簡支箱梁進行析，b1=b2=9.6 cm，t1=t2=t3=0.6 cm，tw=0.8 cm，h=80 cm，l=80 cm。材料彈性模量E=3 000 MPa，ν=0.385;跨中作用豎向集中荷載272.2 N。

為了便于比較，首先按ANSYS程序的板殼元對該梁進行有限元分析。上翼緣板沿縱向劃分為32個單元(等分)，橫向劃分為16個單元，共32×16個單元;下翼緣板沿縱向劃分為16個單元(等分)，橫向劃分為16個單元，共16×16個單元;腹板共劃分為8×16個單元;整個結構共劃分為876個單元。

圖2 箱形截面梁尺寸的規定符號

由ANSYS求得的沿跨度方向的翼緣板中面撓度連同按本文方法(由式15可得)和文獻(式15中的D=0)求得的結果一并示于圖3中。圖3示出了3種方法計算跨中截面梁的撓度的比較。坐標如圖3所示，由于對稱性，故只取簡支梁的左半部分，可以看出按本文方法計算的結果更接近于ANSYS所算結果，使計算精度得到了提高。

圖3 3種方法計算跨中截面翼緣板撓度的比較

由ANSYS求得的跨中截面翼緣板中面應力連同按本文方法(由式14可得)和文獻(式14中D=0求得的結果一并示于圖4中，圖4a和4b示出了按3種方法計算跨中截面上翼緣板中面應力的比較，由于對稱性，只給出左外伸板，左頂板。外伸板除靠近端部的少數點外，在其余點處按本文方法算出的結果更接近與ANSYS所算結果，頂板除靠近中面的少數點外，在其余點處按本文計算的結果使計算精度得到了提高。圖4c中示出了按3種方法計算的下翼緣板中面應力的比較，由于對稱性，只給出左底板。由圖可得按本文方法算出的結果更接近于ANSYS所算結果。

圖4 三種方法計算的跨中截面翼緣板應力的比較

3 結論

(1)撓度。跨中承受集中荷載的簡支梁，按本文的變分法計算梁的撓度能使計算精度提高，即更接近于ANSYS算出的結果。(2)應力。跨中承受集中荷載的簡支梁，除靠近端點處的幾個點外，在其余點處按本文方法求得的應力與ANSYS方法求出的結果更接近。按照折算截面后算得的腹板應力偏離ANSYS算得的結果，而按照初等梁理論方法計算的腹板應力接近于ANSYS的結果，腹板的應力不應按照折減后的計算，而應該按初等梁理論方法計算。

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［1］程翔云.梁橋理論與計算［M］.北京:人民交通出版社，1990.

［2］郭金瓊，房貞政，羅孝登.箱形梁橋剪滯效應分析［J］.土木工程學報，1983，16(1):1-13.

［3］黃劍源，謝旭.城市高架橋的結構理論與計算方法［M］.北京:科學出版社，2001.

中圖分類號:U442

C

1008-3383(2011)06-0146-02

收稿日期:2011-05-01