博弈論在建設工程分包管理中的應用

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引言

一直以來，工程項目的建設過程中的分包管理一直是很多施工企業頭痛的問題。在工程項目管理中，由于競爭壓力，總承包面臨著成本控制的現狀，總承包必須嚴格篩選分包單位，挑選出價廉但是質量過關的分包單位作為長期合作伙伴。

在施工企業中是存在很多博弈的，有些是靜態博弈，有些是動態博弈；有信息完全下的博弈，也有信息不完全下的博弈。其中，項目的分包管理就可以用完全信息靜態博弈和完全且完美信息動態博弈來分析。

1 總承包商與分包商之間的博弈模型

1.1 博弈模型的建立

1.1.1 基本假設

假設1：參與人。工程項目的分包管理的博弈模型中，為了討論方便，只假定2個人，即總承包商（參與人A）和分包商（參與人B）。

假設2：參與人A和參與人B都是理性且為他們各自最大的利益考慮。

假設3：博弈雙方采取的行為。用SIJ表示參與人在博弈中的特定行動。S1=（S11，S12）表示總承包商的純戰略空間，其中S11表示總承包商壓價的行動，S12表示總承包方不壓價的行動；S2=（S21，S22）表示分包商的純戰略空間，其中S21表示分包商續約合作的行動，S22表示分包商不續約的行為。這樣就得到了四種組合即為（S11，S21）、（S11，S22）、（S12，S21）、（S12，S22）。假設每個參與人都獨立采取自己的策略，或行動時間有先后順序與同時行動的結果是相通的，并且只進行一次，即認為這是一個靜態博弈。

假設4：信息。假設參與方都對其他人了如指掌，基于第三、四個假設，所涉及到的博弈模型為一個完全信息靜態博弈模型。

假設5：期望收益。假設參與人A，壓價后利潤為a，原利潤為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤為c。參與人A壓低價格，與參與人B去協商，付出的成本是e（假設a-b>e），協商成功時，參與人B損失的利潤為d=a-b>0。

1.2 基于完全信息靜態時的博弈

假設該博弈模型是完全信息靜態時的博弈，即參與人A和B都知道對方信息，同時進行的博弈。則根據上述假設得出相關矩陣圖如圖1：

圖1

圖2

圖3

圖4

1.2.1 純戰略納什均衡

根據圖1，討論各種情況下的納什均衡

因為給定假設a-e>b，則有2種情況：c-d>0或者c-d<0需要討論，下面就針對這2種情況討論。

（1） c-d>0，如圖2。

根據劃線法得，純戰略納什均衡為(a-e,c-d)即總承包商選擇壓低價格，分包商選擇續約。

（2）c-d<0，根據劃線法可以得圖3。

根據劃線法，不存在純戰略納什均衡。

1.2.2.混合戰略納什均衡

在c-d<0 ，圖3中不存在純戰略納什均衡，因此需要建立混合戰略，并求其混合戰略的納什均衡。假設x為總承包商壓低價格的概率，y為分包商續約的概率，可以得到混合戰略博弈模型支付矩陣如圖4。

通過支付矩陣求混合納什均衡解釋如下：

對于給定的x，分包商選擇續約（y=1）和不續約（y=0）的期望值分別為：

ΠB(x，1)=x*（c-d）+c（1-x）=c-dx

ΠB（x，0）=0

令ΠB(x，1)= ΠB（x，0），則x=c/d (c

對于給定的y，總承包商選擇壓價（x=1）和不壓價（x=0）的期望值分別為：

ΠA(1，y)=y*（a-e）+（-e）（1-y）=ay-e

ΠA（0，y）=by

令ΠA(1，y)= ΠA（0，y），則y=e/（a-b）

即可得到混合納什均衡點（x= c/d，y= e/（a-b），即總承包商壓低價格的概率為c/d，分包商續約的概率為e/（a-b）。

1.3 基于完全信息動態時的博弈

以上討論了完全信息靜態博弈的情況，但在實際分包工作開展工作中，往往都會討價還價后，選擇繼續合作或者不合作。這就轉變成了完全且完美信息動態博弈。每個參與人是先后根據對方的選擇而進行下一步計劃。

1.3.1 完全且完美動態型基本假設

假設1：承包商是參與人A，分包商為參與人B。

假設2：承包商A和分包商B都是理性人，都是以自身利益最大化為最終目標。

假設3：在博弈過程中，后行動者都能了解之前所有過程，對他來說，他是完美信息。

假設4：期望收益。假設參與人A，壓價后利潤為a，原利潤為b，（由上述文字也可以知道a> b> 0），參與人B，原先利潤為c。參與人A壓低價格，和參與人B去協商，付出的成本是e（a>e），協商成功時，參與人B損失的利潤為d=a-b>0。

1.3.2 建立完全且完美信息動態模型

在這里采用博弈樹來分析，如圖5。

1.3.3 子博弈完美納什均衡

在上面圖7中可以看出有2個子博弈模型，這種博弈樹都采用逆向歸納法?？梢缘贸?種結論：

當c>d時，分包商B選擇續約，所以必須要討論a-e和b的關系；

當a-e>b時，總承包商A會選擇壓低價格；

當a-e

當c

在這里只有1個子博弈完美納什均衡（b，c）。

圖5

2 納什均衡對承包商與分包商關系確立的指導意義

2.1 完全信息靜態博弈

當c>d時，純戰略納什均衡為(a-e,c-d)，總承包商選擇壓低價格，分包商選擇續約，雙方都是有利潤的。

當c

2.2 完全且完美信息動態博弈

當c>d時，表示分包商B想續約的，因此就必須討論a-e和b之間的關系。

如果a-e>b時，即總承包商A即使花錢和分包商協商了，但是最后總承包商的利潤還是比原來多，那么總承包商A選擇壓價。

如果a-e

當c

3 結語

本文運用了博弈論中的完全信息靜態博弈對施工管理中的承包商與分包商之間的博弈分別在完全靜態博弈和完全且完美信息動態博弈下建立模型進行了分析，并計算他們的混合納什均衡及子博弈納什均衡。最后分析了對承包商和分包商之間的選擇給出了最優決策的指導。

當然，在實際的過程中，問題要比本文現在分析的單一狀態還要復雜，必定會出現多方博弈，然后由總承包商按照利潤最大、效益最高進行優先選擇合適的分包商進行合作，因此，本文只能作為現實操作中的借鑒。