基于利特爾法則的生產線性能定量評估及仿真驗證

李 波 熊 歆

電子科技大學，成都，611731

0 引言

生產線性能評估是生產控制優化的重要依據，是發現制約因素、改進生產線性能的必要過程。國內外研究人員分別從穩定性、可靠性等方面對生產線性能進行了建模仿真研究，如根據裕度計算討論生產線的穩定性和擾動分析[1]；通過模型仿真研究生產調度規則和路徑規則性能[2]；運用模型分析生產線的可靠性[3]；通過建模分析對生產線進行仿真和評價[4]。在這些研究中，均提到了生產效率、生產周期和在制品庫存等基本性能參數，而利特爾法則是反映這三個參數內在關系的重要理論，并已得到廣泛應用[5－9]，如基于利特爾法則提出的帶回流生產線的生產調度方法[8]，根據利特爾法則對生產線變動性的評估[9]等。雖然目前有生產效率、生產周期和在制品庫存等參數對生產線進行性能狀態判斷和比較的研究[10]，但是，一方面這三個參數各自體現生產線不同方面的性能，僅憑某一個參數難以全面地評價生產線的綜合性能；另一方面，單從這三個參數也無從知曉生產線性能相對于其自身特點的優劣程度及其改進的空間。而目前對這種問題的研究還很少見。

針對此問題，本文基于利特爾法則，以生產效率、生產周期和在制品庫存為基本性能參數，以最優、最差、實際三種生產狀態為標桿，提出一種定量評估生產線性能優劣程度和改進空間的方法。以現實生產中某汽車總裝車頭裝配線為實例，采集其原始生產數據，運用ProModel仿真出生產線實際生產參數，再以這些參數為輸入，定量評估生產線性能的優劣程度和改進空間，驗證所提出方法的有效性。

1 基于利特爾法則的生產線性能評估理論基礎

1.1 生產線基本參數

生產線可以看作是由一個或多個工作站組成的整體，而工作站是由一個或多個設備串聯或并聯而成的。工作站和生產線的基本參數均可分為理論參數和實際參數兩大類。

理論參數是當生產線處于長期平穩工作狀態時，不考慮實際生產中的變動性（如故障停機、缺料待機等）的生產性能參數，主要有理論加工周期、理論生產效率、臨界在制品庫存等[10]。

（1）理論加工周期RPT。不考慮實際生產中的變動性，工作站加工一個單位工件所需的純加工時間記為工作站理論加工周期。而生產線的理論加工周期T0則是組成生產線的各串行工作站的理論加工周期之和。

（2）理論生產效率rb。不考慮實際生產中的變動性，工作站單位時間的產出量記為工作站的理論生產效率。而生產線的理論生產效率等于生產線上理論生產效率最低的工作站的理論生產效率。

（3）臨界在制品庫存W0。為達到理論生產效率，工作站或生產線所必須保持的最少在制品數量記為臨界在制品庫存。

相對于理論參數，實際參數是當生產線處于長期平穩工作狀態時，考慮實際生產中存在的變動性（如故障停機、缺料待機等）的生產性能參數，主要有實際生產周期、實際生產效率、實際在制品庫存等[10]。

（1）實際生產周期CT。工作站實際生產周期是指工件從離開上個工作站到加工完畢離開此工作站所需的時間，而生產線實際生產周期是指工件從進入生產線到離開生產線所需的時間。從實際生產周期的定義可以看出，實際生產周期除包括理論加工周期外，還包括由于各種變動性帶來的排隊等待時間。

（2）實際生產效率TH 。工作站實際生產效率是指在實際生產中工作站單位時間的產出量。生產線實際生產效率等于生產線上利用率最高的工作站（即瓶頸工作站）的實際生產效率。

（3）實際在制品庫存WIP。在實際生產中，工作站的實際生產效率是指已離開上個工作站，正在搬運和等待加工以及正在加工的所有工件的數量。生產線的實際在制品庫存則等于各個工作站的實際在制品庫存之和。

1.2 利特爾法則及性能評估問題分析

利特爾法則揭示了實際在制品庫存、實際生產周期和實際生產效率三者之間的關系，對這三者的理論參數和實際參數都適用，對工作站和生產線也同樣適用[10]，記實際在制品庫存為w，三個理論參數的利特爾法則的具體形式為

三個實際參數的具體形式為

根據利特爾法則可得出實際生產效率隨實際在制品庫存變化的關系如下：

由式（1）可知，對于兩條相同（指基本性能參數相同，即理論生產效率、理論加工周期和臨界在制品庫存完全相同）的生產線A和生產線B，考慮如下情況：生產線A和生產線B的實際生產效率相同，但生產線A具有較大的實際在制品庫存和較長的實際生產周期，而生產線B卻具有較小的實際在制品庫存和較短的實際生產周期。此時，如果僅從生產效率來比較，生產線A和生產線B的性能沒有區別，原因是生產線A和生產線B具有相同的實際生產效率；但是，生產線B由于以較小的實際在制品庫存和較短的實際生產周期獲得了相同的實際生產效率，顯然在生產控制上，生產線B比生產線A更優?？梢?，單獨一個生產參數無法全面有效地反映生產線的綜合性能，需要一個全面、具體的方法去評估生產線性能的優劣。

同樣，對于上述生產線A和生產線B來說，目前也無法知道其優劣程度和能改進的空間，例如要達到現在的實際生產效率，最小的實際在制品庫存和實際生產周期分別是多少。

1.3 三種生產線性能狀態標桿

為評估生產線性能的優劣，生產線性能狀態可劃分為三種標桿：理論最佳生產狀態、理論最差生產狀態和實際最差生產狀態[10]。

理論最佳生產狀態是指生產中沒有任何變動性時生產線所達到狀態，三個參數之間的關系為[10]

式中，THbest與CTbest分別為此狀態下對應的實際生產效率與實際生產周期。

在此狀態下，生產線的生產效率能達到最大值（理論生產效率），生產周期能達到最小值（理論加工周期）。

理論最差生產狀態是指生產中變動性最大時生產線所達到的狀態，此時工件處于等待時間最長的狀態，三個參數之間的關系為[10]

式中，CTworst與THworst分別為此狀態下對應的實際生產周期與實際生產效率。

在此狀態下，無論有多少實際在制品庫存，生產線的最大生產效率都為最低值，即等于1／T0；實際在制品庫存越高，不但生產效率沒有任何提高，其生產周期還越長。

實際最差生產狀態：以上理論最佳生產狀態和理論最差生產狀態代表了生產線的兩種極端運行狀態，在實際生產中一般都不會發生。為此，在這兩種極端狀態中間引入了一種中間狀態——實際最差生產狀態，代表了在生產中存在一般變動性時的生產狀態。此時，三個參數之間的關系為[10]

式中，CTpwc與THpwc分別為此狀態下對應的實際生產周期與實際生產效率。

2 基于利特爾法則的生產線性能定量評估方法

2.1 生產線性能的圖示評估

根據上述三種生產線性能狀態標桿，若實際生產線狀態在理論最佳生產狀態和實際最差生產狀態之間，則它的性能為優；若生產線狀態在理論最差生產狀態和實際最差生產狀態之間，則它的性能為劣[10]。如圖1所示，圖1中的生產線目前性能狀態是某一時刻生產線的實際性能狀態，其生產線性能狀態為劣。

圖1 生產線性能的圖示評估

2.2 生產線性能的定量化評估方法

生產線性能圖示評估是對性能優劣的直觀判斷，以下提出一種生產線性能定量化評估方法，以準確反映生產線性能的優劣程度和能改進的空間。

根據利特爾法則（w＝TH·CT），只要給定任意兩個參數的值，即可得出第三個生產參數的值；另外，由于生產周期的評估方法步驟與生產效率、在制品水平是一樣的，因此，下面僅對生產效率和在制品水平的優劣程度和能改進的空間做出評估，不再單獨介紹生產周期的優劣程度和能改進的空間的評估方法。

如圖1所示，wpwc為實際最差生產狀態下對應的實際在制品庫存，當TH－THpwc＞0或wpwc－w＞0時，生產線性能為優；當TH －THpwc＜0或wpwc－w＜0時，生產線性能為劣。根據生產線性能的優或劣，本文進一步地提出了兩個生產線性能評估的擴展參數，即生產效率參數：

在制品水平參數：

通過計算生產效率參數或在制品水平參數的數值便可得出生產線性能的優劣程度，生產效率參數和在制品水平參數的變化范圍為（0，1），其表示內容如圖2和圖3所示，反映了目前生產線狀態所處位置與當前狀態區間的比例關系。

圖2 生產效率參數PPT的示意圖

圖3 在制品水平參數PPW的示意圖

圖2進一步解釋了式（10）所示的生產效率參數，說明了在同樣實際在制品庫存水平下，將生產線目前的實際生產效率與理論最佳生產狀態、理論最差生產狀態和實際最差生產狀態這三種狀態各自可達到的實際生產效率進行比較，得到衡量生產線生產效率優劣程度的相對值，即生產效率參數。

由圖2可知，在同樣實際在制品庫存水平下，生產效率參數越趨近于0，則表示生產線狀態越靠近實際最差生產狀態。當生產線性能為優時，生產效率參數越趨近于1，則表示生產線狀態靠近理論最佳生產狀態；當生產線性能為劣時，生產效率參數越趨近于1，則表示生產線性能靠近理論最差生產狀態。

同理，圖3進一步解釋了式（11）所示的在制品水平參數，說明了為達到相同的實際生產效率，由生產線當前狀態下、實際最差生產狀態下以及理論最佳生產狀態下的實際在制品庫存的比較，可得到衡量生產線在制品水平優劣程度的相對值，即在制品水平參數。需要注意的是，在理論最差生產狀態下，由于無論投入多少實際在制品庫存，其生產效率都為最低值1／T0（此值低于生產線目前的實際生產效率），因此，不將生產線當前實際在制品庫存與理論最差生產狀態的實際在制品庫存進行比較。

由圖3可知，為達到相同的實際生產效率，在制品水平參數越趨近于0，則表示生產線狀態越靠近實際最差生產狀態。當生產線性能為優時，在制品水平參數越趨近于1，則表示生產線狀態靠近理論最佳生產狀態；當生產線性能為劣時，在制品水平參數越趨近于1，則表示生產線性能靠近理論最差生產狀態。

當生產線性能為優時，1－PPT和1－PPW可反映生產線的相對改進空間大小，而（THbest－THpwc）（1－PPT）即是具體可提高的生產效率數值，（wpwc－wbest）（1－PPW）即是具體可降低的在制品水平數值。

當生產線性能為劣時，要將生產線的性能從劣提高到優，生產效率參數和在制品水平參數反映了相對改進空間大小，而PPT（THpwc－THworst）便是具體需要提高的生產效率數值，PPW（w－wbest）即是具體需要降低的在制品水平數值。

2.3 生產線性能的定量化評估步驟

生產線性能定量化評估方法的評估步驟如圖4所示。

（1）獲取生產參數：即獲取上述生產線（包括工作站）的理論參數和實際參數。

（2）計算相關參數：根據式（4）～ 式（9），將THbest、THpwc、THworst作為計算生產效率參數生產效率參數的輸入；將wbest和wpwc作為計算在制品水平參數在制品水平參數的輸入。

（3）判斷生產線性能的優劣：當TH －THpwc＞0或wpwc－w＞0時，生產線性能為優；當TH－THpwc＜0或wpwc－w＜0時，生產線性能為劣。

圖4 評估步驟流程

（4）計算生產性能評估參數：根據式（10）和式（11）分別計算生產效率參數和在制品水平參數，以評估當前生產線性能的優劣程度。

（5）計算改進空間：根據上述計算生產線性能可改進的空間。

當根據評估結果采取針對性的改進措施后，再從第一步開始重新評估生產線性能，循環往復，便可使生產線性能不斷提高。

3 基于ProModel的汽車總裝車頭裝配線性能定量評估實例

以某汽車總裝車頭裝配線為例，定量評估生產線性能。

如前所述，評估生產線性能所需的生產參數可分為理論參數和實際參數兩種。理論參數可從生產線上采集的原始數據中通過計算直接得到，而實際參數則需要通過ProModel仿真軟件模擬生產運行情況來得出。以下將根據如圖4所示評估步驟對總裝車頭裝配線進行評估。

（1）獲取生產參數

①在實際生產線中采集原始數據計算得出生產線的理論生產效率rb、理論加工周期T0和臨界在制品庫存W0等，具體生產流程及數據取自文獻[11]。

②根據實際汽車總裝線流程所建立的ProModel模型，設置預熱時間為2h，運行時間為8h，具體的仿真步驟見文獻[11-12]，得到總裝車頭裝配線的仿真結果，如表1所示。由此得出總裝車頭裝配線的三大狀態，如圖1所示，其中生產線目前性能狀態為總裝車頭裝配線的目前狀態。

表1 仿真所得生產線參數

（2）由式（4）～ 式（9），計算THbest、THpwc、THworst、wbest和wpwc：

（3）判斷生產線性能優劣。

根據仿真得出的實際生產效率、實際在制品庫存，計算得出的式（16）和式（19），可得

由式（20）、式（21）可知，生產線性能為劣。（4）由式（10）、式（11）計算生產效率參數和在制品水平參數：

由式（22）可知，此時生產效率參數靠近0，說明目前生產線的生產效率已靠近實際最差生產狀態；由式（23）可知，此時在制品水平參數靠近1，說明目前生產線的在制品水平過高，改進空間相對較大，因此在制定改進措施時，應首先考慮減少在制品數量。

（5）計算可改進的空間。

此數值表明了使當前生產線由劣狀態轉變為優狀態，需要提高的生產效率為0.033件／min，而需要降低的在制品數為25。

4 結語

對生產線進行改進時，首先要對生產線性能進行分析評估，判斷其性能優劣，從而了解生產線的不足程度以及改進空間。本文基于利特爾法則，計算生產線性能評估參數，設計了一套評估生產線性能的定量化方法，并以汽車總裝車頭裝配線為實例驗證了此方法的有效性。但本文只討論了如何定量地評估生產線性能優劣程度以及改進空間，仍需進一步研究導致生產線性能降低的因素以及如何改良。

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