生物軟組織切割過程建模

胡中偉 張 璧

1.湖南大學(xué)，長沙，410082 2.康涅狄格大學(xué)，Storrs，康涅狄格，06269

0 引言

微創(chuàng)外科手術(shù)因可大大減小手術(shù)過程中所造成的損傷而受到廣泛關(guān)注，近年來已取得了重要的發(fā)展。目前，已有很多外科手術(shù)過程采用微創(chuàng)手術(shù)治療技術(shù)，例如膽囊切除術(shù)[1]、疝修補術(shù)[2]、結(jié)腸手術(shù)[3]和經(jīng)皮冠狀介入治療手術(shù)等。這些手術(shù)已完全改變了傳統(tǒng)手術(shù)方式，醫(yī)生通過操作各種器械在組織器官上進行手術(shù)，而不需要直接用手接觸或直接用眼睛觀察這些組織器官。例如具有高度創(chuàng)傷的開胸手術(shù)、開胸心臟瓣膜修復(fù)手術(shù)和心臟瓣膜置換手術(shù)等都可采取經(jīng)皮導(dǎo)管方法進行微創(chuàng)手術(shù)治療。微創(chuàng)手術(shù)已經(jīng)被證明具有很好的治療效果，能夠降低死亡率，減少并發(fā)癥，使患者較快康復(fù)，提高患者生活質(zhì)量。然而，微創(chuàng)手術(shù)過程需要進行一些復(fù)雜的操作來對組織進行解剖、切除和修復(fù)，包括利用微創(chuàng)手術(shù)方法進行診斷。這些都要求醫(yī)生對工具與組織相互作用時組織的反應(yīng)特性進行詳細的了解。而工具與組織之間的觸覺（力和視覺）反饋信息的不足是微創(chuàng)手術(shù)發(fā)展的一個制約因素[4]。

外科手術(shù)仿真系統(tǒng)被認為可像教練機培訓(xùn)飛行員一樣用來培訓(xùn)外科醫(yī)生，學(xué)生可以利用外科手術(shù)仿真系統(tǒng)在一個可控的環(huán)境中訓(xùn)練自己而無需在動物或人體上進行訓(xùn)練。仿真系統(tǒng)允許反復(fù)訓(xùn)練并糾正操作失誤而不會像在真實手術(shù)中那樣對病人造成傷害。利用動物或病人對學(xué)生進行培訓(xùn)，風(fēng)險大，成本高，而利用外科手術(shù)仿真器對醫(yī)生進行培訓(xùn)沒有任何風(fēng)險且可以大大降低培訓(xùn)成本。外科手術(shù)仿真器是一個觸覺補償裝置，醫(yī)生能夠通過它感受到外科手術(shù)力、工具位置和觸覺信息等而不會造成組織損傷[5]。外科手術(shù)仿真器有望大大縮短外科醫(yī)生的培訓(xùn)周期，提高培訓(xùn)效率，改善培訓(xùn)效果。除了培訓(xùn)方面的應(yīng)用外，外科手術(shù)仿真器也被一些有經(jīng)驗的外科醫(yī)生用于開發(fā)新的外科技術(shù)和練習(xí)新技術(shù)以便改善外科手術(shù)技能[6]。然而，設(shè)計和發(fā)展一個先進的高仿真度外科手術(shù)仿真器需要對組織器官與工具之間的相互作用建立精確的關(guān)系模型，這不僅需要了解軟組織的變形特性，也需要對軟組織在各種外科切割手術(shù)中的反應(yīng)特性進行研究。

外科手術(shù)的核心任務(wù)是“切和鋸”。定量分析和理解軟組織切割過程是實現(xiàn)微創(chuàng)機器人外科手術(shù)的關(guān)鍵之一。近年來已有一些學(xué)者對軟組織切割展開了實驗和理論研究。Chanthasopeephan等[7－8]對肝臟組織進行了切割實驗，研究了切割速度和刀具傾斜角度對切割力的影響，并建立了有限元模型來模擬刀具與組織之間的相互作用。Mahvash等[9－10]對生物材料進行了剪切實驗，測量了剪切力，并基于接觸力學(xué)和斷裂力學(xué)理論建立了剪切力的解析模型。Valdastri等[11]搭建了一個可測量的實驗平臺，該實驗平臺可以測量x、y、z三個方向上的切割力，并對豬的肺、肝和腎臟組織開展了切割實驗研究。然而，據(jù)我們所知，目前還沒有關(guān)于心臟組織切割方面的研究。

本文首次開展了以主動脈為代表的心臟組織切割實驗研究，分析了其切割特性，從能量角度對切割過程進行了分析，并建立了切割力模型。本文的研究成果對機器人微創(chuàng)手術(shù)和外科手術(shù)仿真系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。

1 實驗裝置與試驗過程

1.1 實驗準備

從屠宰場購買新鮮豬心臟（6～9個月大的豬）用帶冰塊的箱子運送至實驗室。隨后將動脈管從心臟上切割下來，用手術(shù)刀小心地將動脈管壁外側(cè)脂肪切除。去除脂肪后的動脈管壁沿軸向切成尺寸約為30mm×20mm的試樣。將切割好的試樣浸泡在已配置好的鹽水中，隨后進行切割實驗，或保存在－20℃冷藏室內(nèi)以便以后進行實驗，所有切割實驗都保證在7天之內(nèi)完成。采用Mitutoyo非旋轉(zhuǎn)測量儀對組織試樣5個不同位置點進行測量，取其平均值為試樣的厚度值。

1.2 實驗裝置

自行設(shè)計和制造了一臺生物軟組織切割裝置，主要包括三個直線電機、兩個測力傳感器和一套組織夾持裝置，如圖1所示。組織試樣的兩端用夾板夾持住，兩個直線電機沿相反方向運動將試樣拉直，并施加一定的拉伸力即為初始夾持力，拉伸方向與切割方向垂直。為防止被夾試樣脫落，在夾板表面貼一層粗砂布。用一個力傳感器對初始夾持力進行測量，其大小可以通過調(diào)節(jié)兩個直線電機的反向運動來控制。為了盡量減小生物軟組織黏彈性的影響，在初始夾持力的施加過程中，選取較小的拉伸速度15mm／min。11號Bard－Parker外科手術(shù)刀被用于切割實驗，由第三個直線電機帶動刀具做直線運動對組織試樣進行切割，該裝置的切割速度可以在0～150mm／min之內(nèi)任意調(diào)節(jié)。在切割實驗過程中，對刀具位移和切割力進行實時測量。每次切割完成后，用酒精紙巾擦去黏附在刀刃表面的微細纖維和脂肪，以保持刀刃鋒利。在切割過程中，組織試樣被置于室溫空氣中，由于在切割前試樣被浸泡在鹽水中，而切割過程較短，約為2～3min，因此，在切割過程中不會因組織表面水分丟失而引起組織性能的變化。

圖1 生物軟組織切割裝置

1.3 實驗參數(shù)

在生物軟組織的切割過程中，組織夾持條件對切割過程有重要的影響，組織夾持條件主要包括組織初始夾持力和組織夾持距離。對豬主動脈組織在不同夾持條件下開展切割實驗。在所有實驗中，刀具都沿軸向方向進行切割。組織初始夾持力分別為0、2N、4N和6N，組織夾持距離分別為2mm、5mm、10mm、15mm和20mm，切割速度為30mm／min。通過篩選以保證組織試樣厚度基本一致，大約為2.1mm。

2 切割力

在所有的切割實驗中，切割力都呈現(xiàn)相同的曲線形式，如圖2所示。切割力在組織未被切破前隨刀具位移非線性增大，呈典型的J形曲線關(guān)系，當(dāng)切割力增大到一定程度時，組織被切破，切割力迅速減小，隨后切割過程相對比較平穩(wěn)，切割力在較小的范圍內(nèi)波動，呈現(xiàn)增大－減小的波浪形式。

圖2 實驗測量切割力曲線

整個切割過程可分為三個階段：變形階段、破裂階段和切割階段（圖2）。變形階段是刀具開始接觸組織到組織被切破的階段，即從接觸點o到破裂點a。在這個階段，刀具只是擠壓組織變形，沒有切割發(fā)生。刀刃前端組織被擠壓，組織內(nèi)纖維被拉伸，刀具所做的功以彈性應(yīng)變能的形式存儲在組織試樣中。隨著刀具與組織間相互作用力的增大，刀刃處組織所承受的應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)達到組織破裂應(yīng)力時，組織破裂，在破裂點a處的切割力被稱為破裂切割力Fa。在破裂點a時，組織開始產(chǎn)生裂紋，并在瞬間迅速擴展，這一過程被稱為破裂階段，即從破裂點a到破裂完成點b。在破裂階段，刀具與組織之間的作用力迅速減小，從最大峰值Fa減小到最小峰值Fb，在變形階段所存儲的彈性應(yīng)變能被迅速釋放，提供給組織破裂產(chǎn)生新表面所需要能量。由于破裂階段時間很短，在這個階段刀具位移很小，刀具對組織所做的功可以被忽略，在破裂階段產(chǎn)生新表面所需的能量全部來自變形階段存儲的彈性應(yīng)變能。變形階段存儲的彈性應(yīng)變能越多，則在破裂階段組織破裂的長度越長。由于在破裂階段組織已經(jīng)被切開，存在一個缺口，故在切割階段，切割過程比較平穩(wěn)，切割力較小，且在較小范圍內(nèi)波動。在切割階段，刀刃前組織存在一個彈性變形區(qū)，存儲了一定量的彈性應(yīng)變能。隨著刀具的移動，彈性變形區(qū)也向前移動。由于在切割階段切割過程比較平穩(wěn)，變形區(qū)沒有明顯的變化，變形區(qū)內(nèi)所存儲的彈性應(yīng)變能也在一個較小范圍內(nèi)波動。直到切割結(jié)束前，這種彈性應(yīng)變能被釋放，提供給切割組織產(chǎn)生新表面所需的能量。在切割階段，切割組織產(chǎn)生新表面所需能量主要來自刀具的做功，也有部分來自夾持能的釋放。

3 能量分析

在切割過程中，外部對組織提供的能量主要來自兩部分，即施加初始夾持力做功而引起的初始夾持能和刀具做功所提供的切割能。而切割過程中所消耗的能量主要分三部分，分別為組織變形所存儲的彈性應(yīng)變能、組織被切開產(chǎn)生新表面所吸收的表面能和在切割過程中引起非彈性應(yīng)變所消耗的非彈性應(yīng)變能。因此，根據(jù)準靜態(tài)斷裂能量平衡方程[12]，在切割過程中，能量平衡方程為

其中，Wc為切割能；Wh為初始夾持能；Λ為刀刃前端組織變形區(qū)內(nèi)存儲的彈性應(yīng)變能；Jc描述了材料斷裂反抗特性即斷裂韌性，dA表示產(chǎn)生新裂紋表面的面積，JcdA則被用于計算材料產(chǎn)生新表面時所吸收的表面能；Γ表示由于材料的黏彈性及在切割過程中所引起的塑性變形、微裂紋和造成組織結(jié)構(gòu)改變等因素所消耗的能量，統(tǒng)稱為非彈性應(yīng)變能。

在切割過程中所消耗的非彈性應(yīng)變能很難進行測量，在計算過程中，忽略非彈性應(yīng)變能。因此，可將式（1）寫成

假設(shè)在切割過程中，在較短時間Δt內(nèi)，刀具位移為Δx，組織被切開距離為Δl，切割產(chǎn)生新表面吸收的能量為ΔWs，刀具所做功為ΔWc，所釋放的夾持能為ΔWh，組織彈性應(yīng)變能的改變?yōu)棣う８鶕?jù)準靜態(tài)情況下能量平衡關(guān)系可知

式中，F(xiàn)c為切割力。

由于對組織施加了一定的初始夾持力Fh，故在切割開始之前，組織內(nèi)已經(jīng)存儲了一定能量。在切割過程中，隨著組織被切破，初始夾持能會逐步地釋放出來。假設(shè)初始夾持能隨組織被切破的長度成線性關(guān)系釋放，則在Δt時間內(nèi)，組織切破長度Δl所釋放出的夾持能為

式中，L0為試樣沿切割方向的長度；h0為組織試樣的厚度。

因此，式 （3）可寫成

4 切割過程建模

4.1 變形階段

在變形階段，由于組織未被切破，沒有能量被消耗用于產(chǎn)生新表面，組織內(nèi)的夾持能也未被釋放。如果不考慮非彈性應(yīng)變的影響，則刀具所做的功全部以彈性應(yīng)變能方式存儲在組織內(nèi)，因此，式（3）中ΔWs＝0和ΔWh＝0。組織未切破，則意味著Δl為零，則式 （8）可簡化為

生物軟組織在小變形情況下表現(xiàn)出線彈性反應(yīng)特性[13]。然而，在切割實驗中，可以明顯地發(fā)現(xiàn)組織在破裂前發(fā)生大的變形，實驗所測的切割力在變形階段顯示出非線性J形曲線關(guān)系。因此，可用非線性方法對組織破裂前的切割力進行建模。Simone等[14]用二階多項式對用針刺豬肝臟組織破裂前的切割力進行了擬合。Kendall等[15]則用指數(shù)函數(shù)來描述生物軟組織材料的這種非線性應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系。本文采用指數(shù)函數(shù)對變形階段這種J形切割力曲線進行擬合，指數(shù)函數(shù)關(guān)系式如下：

式中，x為刀具位移；α和β是兩個與組織材料特性和切割參數(shù)相關(guān)的系數(shù)。

切割參數(shù)包括初始夾持力、組織夾持距離、切割速度、刀具傾斜角度和刀刃幾何形狀等。這里只研究了初始夾持力和組織夾持距離對指數(shù)函數(shù)α和β的影響，其他因素的影響規(guī)律有待進一步研究。

用式（10）對不同初始夾持力和組織夾持距離情況下變形階段的切割力進行擬合，如圖3和圖4所示。可以看出，上述指數(shù)函數(shù)能很好地對不同初始夾持力和組織夾持距離情況下變形階段的切割力進行擬合。對于不同切割條件，指數(shù)函數(shù)中系數(shù)α和β的值是不同的，如表1和表2所示。

圖3 不同初始夾持力Fh條件下，變形階段切割力的實驗曲線和模型擬合曲線比較

圖4 不同組織夾持距離lh條件下，變形階段切割力的實驗曲線和模型擬合曲線比較

表1 不同初始夾持力情況下擬合指數(shù)函數(shù)系數(shù)

表2 不同組織夾持距離情況下擬合指數(shù)函數(shù)系數(shù)

4.2 破裂階段

破裂階段時間非常短，刀具幾乎不與組織發(fā)生能量交換，在變形階段所存儲的彈性應(yīng)變能瞬間迅速釋放，破裂階段所產(chǎn)生的裂紋長度取決于變形階段組織內(nèi)所存儲的能量大小。在組織破裂前，即在破裂點處組織內(nèi)存儲的彈性應(yīng)變能最大，其值為

假設(shè)在破裂階段組織被切破的長度為Δl，則在破裂過程中能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：

等式左邊表示破裂前組織內(nèi)存儲的能量，由切割能和初始夾持能組成。等式右邊則分別為組織破裂產(chǎn)生新表面所吸收的能量、剩余夾持能和破裂階段結(jié)束時刀刃前端組織變形區(qū)內(nèi)所存儲的彈性應(yīng)變能Λ′。破裂階段結(jié)束后便進入切割階段，從前面分析可知，在切割階段刀刃前端組織變形區(qū)所存儲的彈性應(yīng)變能幾乎不變。因此，可以認為Λ′與切割階段刀刃前端變形區(qū)內(nèi)所存儲的彈性應(yīng)變能相同。

在切割實驗過程中，當(dāng)?shù)毒叩竭_切割階段某位置c點時，將刀具停止，倒退，直到刀具與組織不再接觸。退刀時力與位移曲線如圖5中曲線cd所示。隨后刀具繼續(xù)向前運動，繼續(xù)切割組織，切割力曲線如圖5中實線所示。因此，在c點處刀刃前端組織變形區(qū)內(nèi)所存儲的彈性應(yīng)變能可用圖5中陰影部分面積表示，或者對切割力曲線cd進行積分求得

圖5 切割力與刀具位移關(guān)系曲線

4.3 切割階段

在切割階段，刀刃前端組織變形程度變化很小，只是這種彈性變形區(qū)隨刀具的運動而向前移動，在變形區(qū)所存儲的彈性應(yīng)變能基本不變，因此，在切割階式 （8）在切割階段可寫為

在切割階段，Δx近似等于Δl，式（14）可進一步簡化為

從式（15）可以看出，如果不考慮組織材料的黏彈性和不均勻性，以及在切割過程中組織皺起現(xiàn)象的影響，在切割階段的切割力為一定值，但隨初始夾持能的增大而減小。而初始夾持能隨初始夾持力的增大而增大，因此，隨著初始夾持力的增大，在切割階段的切割力減小，這是合理的。

5 模型驗證

通過對生物軟組織切割過程進行分析，建立了各階段的切割力建模如下：

破裂階段的切割力則認為是從破裂切割力直線減小到切割階段切割力大小。

對一定條件下實驗所得切割力曲線和模型所得切割力曲線進行比較，以驗證模型的正確性。選取在初始夾持力為4N、組織夾持距離為10mm情況下的實驗切割力曲線，如圖6中虛線所示。采用指數(shù)函數(shù)對變形階段切割力進行擬合，擬合系數(shù)α＝0.95，β＝0.265。我們在前期研究中，對豬主動脈組織的斷裂韌性進行了測試，其值在0.8～1.8kJ／m2之間。在計算組織斷裂韌性的過程中忽略了測試過程中所消耗的非彈性應(yīng)變能，斷裂韌性值越大意味著在測試過程中所消耗的非彈性應(yīng)變能越多。因此，在計算切割階段的切割力時，組織材料的斷裂韌性應(yīng)選較大值為1.5 kJ／m2。將斷裂韌性值代入式（16），計算出切割階段切割力為2.73N。通過模型所得的切割力曲線如圖6中實線所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，模型所得切割力曲線與實驗切割力曲線相吻合。

圖6 模型所得切割力與實驗所得切割力比較

6 結(jié)語

對豬主動脈組織進行切割實驗，分析了軟組織的切割特性。從能量角度對切割過程進行了分析，將整個切割過程分為變形階段、破裂階段和切割階段。根據(jù)各個階段能量平衡關(guān)系建立了各個階段切割力模型。模型所得切割力曲線與實驗測得的切割力曲線吻合很好，證明了對軟組織切割過程的建模是正確的。本文雖然是對豬主動脈壁組織切割過程的建模，但對切割過程的分析和建模方法也適合其他生物軟組織材料。

本文研究結(jié)果有助于理解生物軟組織切割特性及其切割機理，為改進外科手術(shù)工具和改善手術(shù)情景提供理論指導(dǎo)，為微創(chuàng)外科手術(shù)和外科手術(shù)仿真系統(tǒng)的發(fā)展提供實驗基礎(chǔ)和理論模型。

[1]Brewer R J，Mentzer R M，Deck J D，et al.An in Vivo Study of the Dimensional Changes of the Aortic Valve Leaflets during the Cardiac Cycle[J].Journal of Thoracic and Cardiovascular Surgery，1977，74：645-650.

[2]Liem M S L，van der Graaf Y，van Steensel C J，et al.Comparison of Conventional Anterior Surgery and Laparoscopic Surgery for Inguinal－h(huán)ernia Repair[J].New England Journal of Medicine，1997，336（22）：1541-1547.

[3]Peters W R，Bartels T L.Minimally Invasive Colectomy：Are the Potential Benefits Realized？[J].Diseases of the Colon and Rectum，1993，36（8）：751-756.

[4]Okamura A M.Haptic Feedback in Robot－assisted Minimally Invasive Surgery[J].Curr.Opin.Urol.，2009，19（1）：102-107.

[5]Rosen J，Hannaford B，Macfarlane M P，et al.Force Controlled and Teleoperated Endoscopic Grasper for Minimally Invasive Surgery－experimental Performance Evaluation[J].IEEE Trans.Biomed.Eng.，1999，46：1212-1221.

[6]Fischer G，Akinbiti T，Saha S，et al.Ischemia and Force Sensing Surgical Instruments for Augmenting Available Surgeon Information[J].Proc.，IEEE Biorobotics.Pisa，Italy，2006：1030-1035.

[7]Chanthasopeephan T，Desai J P，Lau A C W.Measuring Forces in Liver Cutting：New Equipment and Experimental Results[J].Ann.Biomed.Eng.，2003，31：1372-1378.

[8]Chanthasopeephan T，Desai J P，Lau A C W.Modeling Soft－tissue Deformation Prior to Cutting for Surgical Simulation：Finite Element Analysis and Study of Cutting Parameters[J].IEEE Trans.on Biomed.Eng.，2007，54（3）：349-359.

[9]Mahvash M，Hayward V.Haptic Rendering of Cutting：a Fracture Mechanics Approach[J].Haptics－e，the Electronic Journal of Haptics Research，2001，2（3）：1-12.

[10]Mahvash M，Voo L M，Kim D，et al.Modeling the Force of Cutting with Scissors[J].IEEE Transactions Biomedical Engineering，2008，55（3）：848-856.

[11]Valdastri P，Tognarelli S，Menciassi A，et al.A Scalable Platform for Biomechanical Studies of Tissue Cutting Forces[J].Meas.Sci.Technol.，2009，20：1-11.

[12]Atkins A G，Mai Y W.Elastic and Plastic Fracture：Metals，Polymers，Ceramics，Composites，Biological Materials[M].New York：Ellis Horwood Limited，1985.

[13]Fung Y C.Biomechanics：Mechanical Properties of Living Tissues[M].2nd ed.New York：Springer－Verlag，1993.

[14]Simone C，Okamura A M.Modeling of Needle Insertion Forces for Robot－assisted Percutaneous Therapy[C]／／Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation.Washington D C，2002：2085-2091.

[15]Kendall K，F(xiàn)iller K.J－shaped Stress／Strain Curves and Crack Resistance of Biological Materials[J].Phys.D Appl.Phys.，1987，20：1596-1600.