單平臺下參數(shù)化產品族設計的兩階段智能優(yōu)化算法

王克喜 袁際軍 陳為民 全春光

1.湖南科技大學，湘潭，411201 2.廣東商學院，廣州，510320

0 引言

產品族因其能有效實現(xiàn)大規(guī)模定制的思想而成為過去十幾年來一個非常活躍的研究課題，并受到越來越多的關注。在激烈的市場競爭條件下，許多企業(yè)開始通過細分市場網(wǎng)格來提供滿足細分市場的一族產品以獲取競爭優(yōu)勢。然而，不同性能的產品數(shù)量激增，又使得企業(yè)的產品開發(fā)成本、制造成本、庫存成本以及物流成本等開始迅速增加。為了控制這類成本的增加，一種可行的方式是通過分析定位于該細分市場的這組產品的內在特征，來對該組產品進行重組或重設計，通過提高該組產品的共性來達到降低成本的目的。

參數(shù)化產品族設計最早由Rothwell等[1]提出，隨后以 Simpson等[2－4]為代表的學者對參數(shù)化產品族設計做了大量的研究工作。通常，客戶的需求是多元的，如對質量的要求、對產品外觀的要求、對價格的要求、對產品性能的要求等，這導致企業(yè)提供給客戶的產品需要符合多個個性化的約束和目標。對企業(yè)而言，客戶對產品的這些要求將轉化為企業(yè)生成這些產品的技術約束和目標，如對產品設計參數(shù)的限制、對產品生產成本的要求等。

在參數(shù)化產品族設計中，對產品族設計變量的最優(yōu)劃分，即平臺變量（平臺通用性）和個性化變量（產品差異性）的劃分，以及變量取值的最優(yōu)設置，構成了參數(shù)化產品族優(yōu)化設計的主要內容。參數(shù)化產品族設計以數(shù)學模型為基礎，由于計算量大，故基于進化算法的方法成為近年來參數(shù)化產品族設計的研究熱點。對于基于產品結構分析的平臺通用性和實例產品性能的權衡優(yōu)化模型，Nelson等[5]用多目標遺傳算法進行求解，獲得了Pareto前沿，由設計人員權衡選擇最優(yōu)的產品族設計方案，這是最早的應用遺傳算法的參數(shù)化產品族設計方法。為了維持解集的多樣性以及Pareto前沿的收斂性，Simpson等[4]提出了非支配排序遺傳算法（non－dominated sorting genetic algorithmⅡ，NSGA－Ⅱ）用于求解參數(shù)化產品族多目標優(yōu)化問題，他們給出了單平臺產品族控制層與變量層染色體表達方式，并用NSGA－Ⅱ衡量通用性等級與產品性能的權衡關系。Dai等[6]使用偏好聚合（preference aggregation，PA）描述產品族的平臺常量和可調節(jié)變量，對建立的數(shù)學模型用遺傳算法求解，其不足之處在于對于大規(guī)模問題效果不理想。Thevenot等[7]將遺傳算法和產品族通用性指數(shù)相結合，提出了參數(shù)化產品族的再設計優(yōu)化，該方法提高了求解的準確性，但沒有得到多目標優(yōu)化的Pareto集。

上述方法在產品族通用性指數(shù)的構建、平臺變量與個性化設計變量的優(yōu)選上取得了一定的進展，不足之處在于，平臺變量的選取方面客觀性不強，算法的復雜性較高，對平臺變量取值和個性化變量取值在優(yōu)化過程中存在的相互影響考慮不夠等。本文主要研究單平臺條件下，針對每個客戶的個性化要求，單獨設計并開發(fā)出符合客戶需求而形成系列產品的產品族。基于參數(shù)化產品族優(yōu)化問題的復雜性，提出兩階段優(yōu)化方法，采用擁擠距離排序的多目標多約束遺傳算法（crowding distance sorting multi－objective genetic algorithm，CDSMOGA）求解單平臺下的產品族優(yōu)化問題。基于通用電動機產品族的實證表明提出的算法能夠顯著改善產品族的整體性能。

1 單平臺下產品族優(yōu)化設計方法

1.1 設計流程

參數(shù)化產品族是大規(guī)模定制下產品族設計領域的又一新的分支。參數(shù)化產品族是指其族內的所有產品個體都通過相同的設計變量進行描述。其優(yōu)化設計的復雜性在于產品族內產品個體間共性與差異性的權衡，即在保持產品間共性不降低的情況下，如何盡可能地提高產品間的差異性；或在保持產品間差異性不降低的情況下，如何盡可能高地提高產品間的共性。參數(shù)化產品族設計需要解決如下問題：①確定產品平臺變量；②確定產品平臺變量的取值；③確定個性化設計變量及其取值。本文以單平臺下的參數(shù)化產品族研究為主，在確定平臺變量后，按取值已知（預先設定）和未知（預先不設定）兩種情況，采用相應的優(yōu)化方法設計滿足性能要求的產品族，并與其他方法進行對比，以檢驗所提方法的有效性。

參數(shù)化產品族下，單平臺是指產品族內所有產品變體在平臺變量上均取相同的值，而在個性化設計變量上的取值則無此限制。單平臺下的參數(shù)化產品族開發(fā)是一個較復雜的任務，通常，開發(fā)過程包括兩個階段：第一個階段的主要任務是確定所有設計變量中，哪些變量適于作為平臺變量，哪些變量適于作為個性化設計變量；第二個階段的主要任務是在平臺變量已知的情況下，確定平臺變量和個性化設計變量的取值。后一階段中根據(jù)問題的復雜性，可分為兩種情況進行：第一種情況是先確定平臺變量的取值，然而確定設計變量的取值；第二種情況是對平臺變量和設計變量的取值進行同步優(yōu)化。從復雜性而言，前一種方法在優(yōu)化時復雜性較低，而后一種方法在優(yōu)化時復雜性較高。

1.1.1 平臺變量與個性化設計變量劃分

平臺變量的確定包括如下步驟：①進行市場細分，確定產品族內各實例產品的主要性能優(yōu)化目標和關鍵的性能約束，如對產品扭矩、功率等性能的約束；②分析與產品設計有關的變量，在領域專家的幫助下，確定對產品性能有重要影響的主要設計變量，剔除對產品性能影響不顯著的次要設計變量，以進一步降低產品設計和優(yōu)化的復雜性；③確定與產品設計相關的約束條件，如產品結構約束、幾何約束、拓撲約束和空間約束等相關約束，并將這些約束從定量角度轉化為有關設計變量的函數(shù)表達式；④建立產品優(yōu)化的數(shù)學模型；⑤通過CDSMOGA依次對產品族內的實例產品進行優(yōu)化；⑥根據(jù)產品族內所有實例產品，確定每一個設計變量的均值μi和標準差δi，并計算反映設計變量在所有實例產品上取值離散程度的變異系；⑦ 確定平臺變量和個性化設計變量，如果設計變量xi的變異系數(shù)小于預先設計的閾值ε，則該設計變量被定義為平臺變量，否則，該設計變量被定義為個性化設計變量。

1.1.2 平臺變量與個性化設計變量的取值確定

在平臺變量集合與個性化設計變量集合確定后，本階段的主要任務是確定平臺變量和個性化設計變量的最佳取值。本階段根據(jù)問題的復雜性，分別采用兩種方法來確定平臺變量和個性化設計變量的取值：第一種方法是先確定平臺變量的取值，然后再通過CDSM OGA依次求解產品族內各實例產品在相應個性化設計變量上的最佳取值，在這種方法中，平臺變量xi的值設定為其均值μi；第二種方法是開發(fā)一種新的算法，該算法允許平臺變量取值未知的情況下，對平臺變量和個性化設計變量的取值進行同步優(yōu)化。在這兩種算法中，產品族優(yōu)化模型的表達方式存在一定的差異。

1.2 單平臺下產品族優(yōu)化的數(shù)學模型

單平臺下的產品族要求實例產品在平臺變量上均取相同的值，所有實例產品通過對相應平臺變量的共享來達到提高產品族內產品間的共性，通過共性的提高來降低產品族的生產成本。在建立產品族的優(yōu)化模型之前，假設適于充當平臺變量的設計變量已經(jīng)預先確定。假設存在一個產品族，該產品族內每個產品個體可通過m＋n個設計變量進行描述。通過對設計變量的實例化，可生成滿足性能要求的實例產品個體。再設產品族內不同的實例產品個數(shù)為p，對于每個實例產品而言，平臺變量個數(shù)為m，個性化設計變量的個數(shù)為n。每個產品的性能優(yōu)化目標有s個，不等式約束有q個，等式約束有r個。則產品族的優(yōu)化模型如下：

其中，x（l）表示第l個產品個體的設計向量，它由平臺向量xc和個性化設計向量平臺向量xc＝ （xc，1，為p 個產品個體所共享，由 m 個平臺變量組成，在單平臺下，對于任意第i個平臺變量xc，i，它在p個產品個體中都取相同的值。表示第l個產品個體的設計向量，它由n個個性化設計變量組成；對于p個產品個體，不同的個性化設計變量總共有p×n個。對于每個產品個體，存在s個性能優(yōu)化目標，所有的性能目標統(tǒng)一轉化為求最小值；對于每個產品個體，存在q個不等式約束，則對于p個產品個體，不等式約束（gi（x（l））總共有q×p個；對于每個產品個體，存在r個等式約束，則對于p個產品個體，等式約束（hj（x（l））總共有r×p 個。代表第l個產品個體所對應的第i個不等式約束的目標值代表第l個產品個體所對應的第i個等式約束的目標值。lower（xc，i）、upper（xc，i）分別表示第i個平臺變量xc，i取值的下限和上限；分別表示第i個個性化設計變量取值的下限和上限。

1.3 平臺變量選取及變量值設置

在基于單平臺的參數(shù)化產品族優(yōu)化中，在兩階段方法下，一個重要的任務是如何識別并確認適宜的產品平臺變量。本文假定平臺變量已知，則產品族內實例產品間的共性便已確定，余下的問題是如何設置平臺變量和個性化設計變量的值，使得所有實例產品的性能得到最優(yōu)化，或使產品族的綜合性能得到最優(yōu)化。顯然，平臺變量值選取的合理與否，對產品族綜合性能的優(yōu)化具有重要的影響，也同時決定了實例產品個性化設計變量值的設置。在平臺變量集合確定后，分兩種情況對平臺變量和個性化設計變量進行求解。

一種情況是預先設定平臺變量的值，以降低產品族優(yōu)化的復雜性，此時可將產品平臺變量值設置為與所有單獨優(yōu)化的實例產品相對應的變量的均值。平臺變量值確定后，再通過CDSM OGA求解單平臺下的產品族優(yōu)化模型，并得到與各實例產品相對應的個性化設計變量的值。

另一種情況是不預先設定平臺變量的值，而是通過提出一種新的算法，該算法允許平臺變量值未定的情況下，通過對產品族綜合性能進行優(yōu)化，達到同時求解平臺變量值和個性化設計變量值的目的。在這種情況下，平臺變量和個性化設計變量存在交互效應，即通過同時對平臺變量和個性化設計變量取值的合理設置，達到產品族綜合性能最優(yōu)的目的。

2 單平臺下平臺變量值已知時產品族智能優(yōu)化算法

2.1 平臺變量值已知時的產品族優(yōu)化模型

平臺變量取值已知時的產品族優(yōu)化模型是模型（1）的進一步細化，在模型（1）中，平臺變量只給定了其取值范圍，而平臺變量取值已知時平臺變量在求解前被賦予了確定的值，其模型如下：

其中，除μc，i是預先指定的平臺變量的值（實際應用中如果沒有領域專家協(xié)助確定，可以設置為產品族內各實例產品單獨優(yōu)化時，各實例產品在該變量上對應的算術平均值，本文的仿真實驗也是采取這種方法）以外，其他表達式的含義與式（1）完全相同。

2.2 擁擠距離排序的多目標多約束遺傳算法（CDSMOGA）

從客戶和企業(yè)雙重角度來看，參數(shù)化產品族優(yōu)化設計問題可視為一個多目標優(yōu)化問題。國內外許多學者對參數(shù)化產品族優(yōu)化設計問題進行了研究，其中相容決策支持問題（compromise decision support problem，CDSP）的構建與求解是參數(shù)化產品設計的基本方法[3]。然而，該方法的不足在于，求解時僅能使實例產品滿足設計目標，即與設計目標的偏差最小，而不能在滿足產品族設計目標的同時優(yōu)化產品族的性能。因此，在實際應用中，因CDSP本身所存在的局限性，導致這類方法的應用受到限制。遺傳算法因具有高速收斂、易于實現(xiàn)的特點而被廣泛用于解決產品族優(yōu)化設計中的多目標優(yōu)化問題[8－12]。非支配排序遺傳算法（non－dominated sorting genetic algorithm，NSGA）以減少計算量見長[5－6]。根據(jù)參數(shù)化產品族優(yōu)化設計過程中共性與個性相競爭的特有特征，本文提出CDSMOGA用于求解相應的參數(shù)化產品族優(yōu)化問題。CDSMOGA的一般流程如圖1所示。

圖1 CDSMOGA的一般流程

2.3 基于CDSMOGA的產品族優(yōu)化流程

在平臺變量及其取值已知的情況下，對產品族進行優(yōu)化實際上等價于對產品族內的實例產品分別進行優(yōu)化。因此，可采用CDSMOGA對此種情況下的產品族進行優(yōu)化求解，且并不需要對CDSMOGA作特殊的處理。

具體求解流程如圖2所示，將平臺變量及其取值的信息輸入到產品族優(yōu)化模型中，產品族優(yōu)化模型實際上可視為由產品族內一系列的實例產品優(yōu)化模型所構成。因此，對產品族優(yōu)化模型進行優(yōu)化，等價于對產品族內的一系列實例產品分別進行優(yōu)化。針對每一實例產品，用CDSMOGA進行優(yōu)化得出Pareto最優(yōu)集，接著采用模糊優(yōu)選方法選出綜合最優(yōu)解作為該實例產品的優(yōu)化解。所有實例產品的優(yōu)化解集合即為參數(shù)化產品族的優(yōu)化求解結果。

圖2 平臺變量已知時基于CDSMOGA的產品族優(yōu)化流程

3 仿真實驗與對比分析

在仿真實驗中，采用了本研究領域內為各學者所反復引用的經(jīng)典案例——通用電動機產品族的設計[13]，以通用電動機產品族案例為基礎，說明本文方法的有效性。在通用電動機產品族案例中，優(yōu)化目標是通用電動機產品的重量和效率。通用電動機產品族的平臺變量及其取值可通過對無公用平臺下的產品族優(yōu)化的最終結果進行分析得到[14]。在平臺變量取值已知的條件下，針對通用電動機產品族優(yōu)化模型，利用CDSMOGA進行仿真實驗，得出通用電動機產品族的優(yōu)化結果；最后與國內外相關學者就此案例得出的結果進行對比，以驗證本文方法的有效性。

3.1 通用電動機產品族的平臺變量分析

根據(jù)無公用平臺下的通用電動機產品族的優(yōu)化結果，分別計算用于描述通用電動機產品族的各設計變量的均值μi、標準差δi和變異系數(shù)V。選取變異系數(shù)值小于5%的設計變量作為平臺變量，大于5%的設計變量作為個性化設計變量，并設定平臺變量的值為原變量的均值。最終確定轉子線圈匝數(shù)Nc、轉子線圈的橫截面積Awa和定子外徑r0作為平臺變量，并令平臺變量Nc的值為994，Awa的值為0.256mm2，r0的值為1.586cm。其他的設計變量，如磁場中磁極的線圈匝數(shù)Ns、磁極線圈的橫截面積Awf、定子厚度t、電流I和堆棧長度L等，其變異系數(shù)大于5%，因此作為個性化設計變量。在優(yōu)化通用電動機產品族時，通過這些個性化設計變量在定義域范圍內取值的變化，生成滿足不同性能要求與約束的通用電動機產品個體。

3.2 平臺變量取值已知情形下的通用電動機產品族優(yōu)化模型

通過對無公用平臺下的通用電動機產品族優(yōu)化結果進行進一步的分析，確定了適于作為平臺變量的設計變量并確定了相應平臺變量的取值。根據(jù)對通用電動機產品族平臺變量與個性化設計變量的劃分，建立下述單平臺下平臺變量值已知時的通用電動機產品族優(yōu)化模型：

已知的平臺變量

待求解的個性化設計變量

式中，xc為已知的平臺向量；xi為待求解的第i個通用電動機產品的個性化設計向量；Ti為扭矩；其他符號的含義參見文獻[13]。

3.3 仿真實驗求解

仿真求解的運行環(huán)境是Windows VistaTM Business，Inter（R）Core（TM）2Duo CPU T7100＠1.80GHz 1.80GHz，內存1014MB，編程語言為MATLAB 7.1。根據(jù)3.2節(jié)建立的通用電動機產品族模型，采用CDSMOGA分別優(yōu)化通用電動機產品族中的10個個體。對每一個待優(yōu)化的通用電動機產品個體，分別輸出其對應重量最優(yōu)解、效率最優(yōu)解和通過模糊選優(yōu)得出的綜合最優(yōu)解。同時，以圖形輸出每個通用電動機產品的Pareto前沿。

實驗中T 取｛0.05，0.10，0.125，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50｝N·m 等10個數(shù)值，現(xiàn)僅以T＝0.10N·m為例給出運行結果，如表1所示，此時通用電動機產品的Pareto前沿見圖3。

表1 通用電動機產品2（T＝0.10N·m）

圖3 通用電動機產品的Pareto前沿（T＝0.10N·m）

3.4 結果分析

3.4.1 有效性分析

為了檢驗在單平臺下，平臺變量取值已知時，本文所提方法對產品族優(yōu)化設計時的有效性，將無公用平臺下的通用電動機產品族優(yōu)化結果[14]作為基準方案，并與本文的優(yōu)化結果進行對比。對比的目標是通用電動機產品族的效率和重量。對于效率，差值為正表示在效率上，本文綜合最優(yōu)設計方案（平臺變量取值已知）優(yōu)于基準方案；對于重量，差值為負表示在重量上，本文綜合最優(yōu)設計方案優(yōu)于基準方案。采用Excel計算與基準方案中每個通用電動機的性能差（效率差、重量差），并分別計算與基準方案10個通用電動機的平均性能差，以分析本文通用電動機產品族總體性能與基準方案產品族總體性能的優(yōu)劣。計算結果如表2和表3所示。

表2 平臺變量取值已知時的通用電動機產品族優(yōu)化結果

表3 通用電動機產品族優(yōu)化結果對比分析（與基準方案[14]比較）

由表3可知，單平臺下，平臺變量取值已知時，與基準方案相比，通用電動機產品族的總體性能上，效率平均降低了0.04%，而重量卻平均減小4.38%。與基準方案相比，本文綜合最優(yōu)設計方案以效率上的輕微損失帶來了通用電動機產品族在總體重量上的顯著改善。同時，在共性指標上，本文綜合最優(yōu)設計方案中，10個通用電動機在8個設計變量上，相異取值共有51個，而基準方案中，相異取值共有76個。表明本文優(yōu)化方案中，通用電動機產品族的共性顯著高于基準方案。綜上可得，本文綜合最優(yōu)設計方案顯著優(yōu)于基準方案，從而驗證了單平臺下，平臺變量取值已知時本文方法的有效性。

3.4.2 與基于PPCEM的通用電機族優(yōu)化設計結果的比較

文獻[7]在研究產品族的優(yōu)化設計問題時首先提出了產品平臺概念探索法（product platform concept exploration method，PPCEM）。PPCEM是一種基于單平臺的產品族優(yōu)化設計方法，它在已知產品族平臺常量和個性化設計變量的情況下，用CDSP求解平臺常量參數(shù)值和實例產品個性化設計變量值。文獻[7]在采用PPCEM優(yōu)化通用電動機產品族時，平臺變量為定子外徑r0和定子厚度t，個性化設計變量為轉子線圈匝數(shù)Nc、磁場中磁極的線圈匝數(shù)Ns、轉子線圈的橫截面積Awa、磁極線圈的橫截面積Awf、電流I和堆棧長度L。為對比本文綜合最優(yōu)設計方案（平臺變量取值已知）與基于PPCEM的通用電動機產品族優(yōu)化設計方案的優(yōu)劣，分別將兩種方法的有關結果列于表4。

表4 通用電動機產品族優(yōu)化結果對比分析（與 PPCEM 方案[7]比較）

由表4中兩種方法的對比結果看出，與PPCEM方法相比，本文方法得到的通用電動機產品族的總體效率平均提高了5.04%，總體重量平均降低了30.51%。可見，本文綜合最優(yōu)設計方案在效率和重量兩項性能指標上均優(yōu)于文獻[7]的結果。在共性指標上，本文綜合最優(yōu)設計方案中，10個通用電動機在8個設計變量上，相異取值共有51個；而基于PPCEM的通用電動機產品族，其變量的相異取值共有62個，即在共性指標上，本文方法也優(yōu)于文獻[7]。由此可見，在PP－CEM方法中，僅要求實例產品滿足設計目標，即與設計目標的偏差最小，而忽略在滿足產品族設計目標的同時優(yōu)化產品族的整體性能，可能是導致參數(shù)化產品族優(yōu)化設計不足的根本原因。而在本文方法中，對上述方面進行了全盤考慮。

綜合上述各對比結果表明：在單平臺下，平臺變量取值預先確定時，本文提出的產品族優(yōu)化設計方法可獲得更優(yōu)的整體設計方案。

4 結語

鑒于產品族優(yōu)化設計問題的復雜性，采用合理的方法事先識別出適于充當平臺變量的產品族設計變量，是一種降低產品族優(yōu)化設計復雜性的有效途徑。本文基于對參數(shù)化產品族優(yōu)化設計問題特性的分析，提出了單平臺下參數(shù)化產品族的兩階段優(yōu)化設計方法。以無公用平臺下的參數(shù)化產品族優(yōu)化設計的結果為基礎，采用產品族設計變量變異系數(shù)指標為標準來劃分產品族平臺變量和個性化設計變量，并提出平臺變量合理取值的方法。給出了單平臺下參數(shù)化產品族兩階段開發(fā)的一般流程。針對單平臺產品族優(yōu)化設計的特征，給出了單平臺下參數(shù)化產品族優(yōu)化設計的一般數(shù)學模型，以此為基礎，進一步提出了平臺變量值預先設定時的產品族優(yōu)化模型，給出了采用CDSMOGA算法對該模型進行優(yōu)化求解的過程。最后，對單平臺下平臺變量值已知時的通用電動機產品族優(yōu)化數(shù)學模型，采用本文所提方法進行了仿真運算。對比仿真結果與國內外文獻中相關結果發(fā)現(xiàn)，本文所提出的方法能夠顯著改善產品族的整體性能，在參數(shù)化產品族的優(yōu)化設計上是有效的。

[1]Rothwell R，Gardiner P.Robustness and Product Design Families[M].Oakley M，ed.Design Management：a Handbook of Issues and Methods.Cambridge，MA：Basil Blackwell，1990：279-292.

[2]Simpson T W，Maier J R A，Mistree F.Product Platform Design：Method and Application[J].Research in Engineering Design，2001，13（1）：371-386.

[3]Simpson T W.Product Platform Design and Optimization：Status and Promise[J].Artificial Intelligence for Engineering Design，Analysis and Manufacturing，2004，18（1）：3-20.

[4]Simpson T W，D’Souza B.Assessing Variable Levels of Platform Commonality within a Product Family Using a Multi－objective Genetic Algorithm[J].Current Engineering，2004，12（2）：119-129.

[5]Nelson S A，Parkinson M B，Papalambros P Y.Multicriteria Optimization in Product Platform Design[J].Journal of Mechanical Design，2001，123（6）：199-204.

[6]Dai Z，Scott M.Effective Product Family Design Using Preference Aggregation[J].Journal of Mechanical Design，2006，128（4）：659-668.

[7]Thevenot H，Nanda J，Simpson T.A Methodology to Support Product Family Redesign Using a Genetic Algorithm and Commonality Indices[C]／／Proceedings of ASME International Design Engineering Technical Conferences ＆Computers and Information in Engineering Conference.Long Beach，2005：1009-1018.

[8]Deb K，Pratap A，Agarwal S.A Fast and Elitist Multi－objective Genetic Algorithm：NSGA－Ⅱ[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：82-197.

[9]Srinivas N，Deb K.Multi－objective Function Optimization Using Nondominated Sorting Genetic Algorithms[J].Evolutionary Computations，1995，2（3）：221-248.

[10]Mitra K，Gopinath R.Multi－objective Optimization of an Industrial Grinding Operation Using Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm[J].Chemical Engineering Science，2004，59（2）：385-396.

[11]Milosevic B.Nondominated Sorting Genetic Algorithm for Optimal Phasor Measurement Placement[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（1）：69-75.

[12]Abido M A.Multi－objective Evolutionary Algorithms for Electric Power Dispatch Problem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10（3）：315-329.

[13]Simpson T W.A Concept Exploration Method for Product Family Design[D].Allanta：Georgia Institute of Technology，1998.

[14]王克喜.大規(guī)模定制下參數(shù)化產品族多目標智能優(yōu)化方法與應用[D].長沙：湖南大學，2011.