基于晶體變形的壓電石英測試理論研究與應用

高長銀 吳曉鈴 錢 敏

1.鄭州航空工業管理學院，鄭州，450015 2.鄭州大學，鄭州，450001 3.大連理工大學，大連，116024

0 引言

人們發現壓電效應[1]已有100多年，壓電效應研究一直是壓電學基礎理論研究的核心課題。由于科技發展和工程實際的需要，壓電效應的研究已經由單純基于應力的縱向、橫向、剪切等二維效應研究[2－3]發展到基于晶體拉伸、壓縮、彎曲、扭轉變形的三維復合效應研究。

基于晶體變形的三維壓電效應研究屬晶體物理學、電介質物理學、靜電學、彈性力學、實驗力學等多學科交叉研究的前沿課題，如果說縱向、橫向、剪切等壓電效應研究是從晶體應力角度出發，揭示了機電耦合與變換的內在規律，那么扭轉效應、彎曲效應研究則是從晶體變形上反映壓電晶體的上述規律。基于晶體變形壓電效應研究將壓電效應從二維發展到三維，從線性極化發展到非線性極化，將束縛電荷從單電極提取發展到多電極復合提取，…，從而在一定程度上發展了壓電學科的理論體系。

目前國內外對晶體變形效應進行了研究：文獻[4-5]定性地研究了不同驅動電極配置所導致的石英晶體扭轉振動情況及其所產生的電荷分布，但并沒有建立嚴格的定量關系。日本TOKIN公司采用在壓電陶瓷圓筒表面涂覆與圓筒中心線成45°的交變曲折電極的方法制作了一種簡單的壓電扭轉致動器[6]，然而利用該壓電扭轉致動器的逆效應來測量扭矩，特別是測量準靜態、靜態扭矩，在目前技術情況下很難實現。四川壓電聲光所1994年研制出基于單層扭轉壓電效應的超聲旋轉致動器，主要用于靜態與動態交互操作精密定位，定位精度可達到1±0.5個脈沖[7]。陜西師范大學對夾心式壓電超聲扭轉振動換能器進行了設計與開發，采用沿切向極化帶孔的壓電陶瓷圓片的方法，建立了換能器共振頻率方程，并對影響扭振頻率的有關因素進行了定量分析[8－9]。中國科學院聲學研究所研制成一種具有扭轉振動的拼接壓電復合材料，可用于制作橫波換能器[10]。哈爾濱工業大學研制出壓電陶瓷管驅動的三自由度微操作手[11－12]。

自2001年起，我們對石英晶體扭轉、彎曲效應進行理論數值解析與實驗研究，研究了扭轉效應、彎曲效應的形成機理、機電耦合物理模型、束縛電荷與極化電場分布，切型優化、靈敏度分布規律等理論基礎課題[13－14]，并直接利用晶體變形效應研制開發了石英單體扭矩傳感器、鉆削測力儀以及微彎曲雕刻裝置等產品[15－16]。本文對我們近10年來關于晶體變形壓電效應研究的理論成果和應用進行了回顧和分析。

1 基于晶體變形的壓電效應理論研究

1.1 石英彎曲效應研究

某種切型的石英晶體受到彎矩作用，相當于在同一截面上同時作用著拉應力與壓應力，那么在該晶體表面上將出現正或負的束縛電荷。反之，當某種電場作用在該切型的石英晶體上時，晶體便產生彎曲變形或彎曲運動，這就是石英晶體的正彎曲效應與逆彎曲效應。

當彎矩M作用在石英晶體的xyt（0～5°）切型上時，由于在oxz截面上部產生拉應力，下部產生壓應力，根據壓電系數d12可知，在上下表面分別產生正負束縛電荷，如圖1a所示。又如，當M作用在yxt（0～5°）切型上時，則在晶體棒兩端出現正負電荷，如圖1b所示[14－17]。

圖1 彎曲效應示意圖

在上述正效應的基礎上，如在電荷面覆上電極（單電極或分割電極）并施加電場，則晶體便產生彎曲變形或彎曲運動。如在xyt（0～5°）切型石英晶體棒垂直于x軸的表面上布上圖2a所示的分割電極并施加電場，便會產生寬度彎曲變形或彎曲振動。如果上述同一晶體上按圖2b所示在四個柱面上布上電極，則晶體將在oxy面上產生厚度彎曲變形或彎曲振動。

圖2 逆彎曲效應示意圖

1.2 石英扭轉效應研究

1.2.1 石英晶柱扭轉效應研究

扭轉效應是當晶體受到扭矩作用時，在晶體表面出現束縛電荷的現象。如當xzt（Z0°）切型晶體棒上受到扭矩Mt作用時，便在晶體四周產生束縛電荷，如圖3所示[18]；反之，如果在晶體棒相應四個電極上按一定規律施加電場，則晶體棒將發生扭轉變形或扭轉振動，這是逆扭轉效應。

實驗證明，所施加的扭矩與產生的電荷呈明顯的線性關系，如圖4所示[19]。

圖3 晶柱扭轉效應示意圖

圖4 扭矩與極化電荷的關系曲線

1.2.2 石英晶片扭轉效應研究

當Y0°切型石英晶片上受到扭矩Mt作用時便在晶片表面產生束縛電荷，如圖5所示[13，20]。

圖5 晶片扭轉效應示意圖

根據各向異性彈性理論及有物質存在時靜電場理論，得到束縛電荷的分布規律，如圖6所示（扭矩為1N·mm）。由圖6可以看出，極化電荷分布是非均勻的，晶片上以x＝0為分界線，在x＞0時，電荷密度與y坐標無關，與x成線性關系，且為正；而在x＜0時，電荷密度與y坐標無關，與x成線性關系，且為負。所以檢測該扭轉效應，必須在晶片上布置兩片半圓環形電極，一片檢測正電荷，另一片檢測負電荷，即采用分割電極法進行測量。

圖6 面極化電荷分布圖

這一點可通過有限元仿真計算得到證明，壓電體極化將在空間產生電場，其電場等效于面束縛電荷和體束縛電荷所產生的電場，等效束縛電荷所產生的電場同樣滿足麥克斯韋方程組。計算結果如圖7所示，無論是電場強度還是電勢都與x軸成反對稱分布。

圖7 電磁場有限元模擬圖

1.2.3 扭轉電荷靈敏度分布規律研究

扭轉電荷靈敏度分布規律研究是一項基礎性工作，也是研制與生產扭矩傳感器的工藝理論基礎。扭轉電荷靈敏度分布是指在一定的扭矩下對特定切型的晶片采用分割電極法進行扭轉電荷檢測時，電極分割線在不同位置（電極貼放角度不同）時檢測的電荷量變化規律，如圖8所示[13]。

圖8 電極貼放角度示意圖

圖9所示為實測的扭轉電荷靈敏度分布規律曲線，橫坐標為電極分割線與晶體坐標系y軸之間的夾角α，縱坐標為不同扭矩作用下電極檢測到的電荷量。由圖9可以看出，該扭轉效應的扭轉電荷靈敏度在不同扭矩作用下變化規律相同，而且在同一扭矩下靈敏度分布呈余弦變化規律。

圖9 扭轉電荷靈敏度分布曲線

綜上所述，要獲得最大扭轉電荷靈敏度，電極分割線必須與坐標系的y軸重合，這為傳感器的設計與安裝提供了理論和實踐依據。

2 基于晶體變形壓電效應傳感器與執行器的開發

2.1 壓電微細雕刻執行器

由壓電彎曲效應可知，即使在同一切型上，由于電極布置不同，也將產生不同方向的彎曲變形和伸縮變形。直接應用彎曲效應布置電極如圖10所示，并將晶體棒一端固定成懸臂梁，自由端裝上筆尖或微型刀具，當在電極上施加不同的驅動電場時，便可做成新型執行器，該執行器可用于三維微細雕刻操作中[21]。

圖10 壓電微細雕刻執行器示意圖

2.2 扭矩傳感器

由石英晶片的扭轉效應可知，由于晶片表面產生的束縛電荷以y軸反對稱分布，所以當在其整個表面粘貼一片電極時，在扭矩的作用下，輸出電荷正好大小抵消，而不呈現出扭轉效應。因此特提出只用三片Y0°切型的石英晶片對裝，四片檢測電極置于晶片之間，兩兩交錯相連，如圖11所示。當僅有徑向力作用時，各晶片產生的電荷情況如圖11a所示，正好相互抵消，理論上輸出為零。當僅有扭矩作用時，電極A與C、B與D產生的電荷符號相同，大小相等，電極A與C并聯后輸出，電極B與D并聯后接地，見圖11b。由圖11可見該方法只需采用一部電荷放大器，且電極輸出為單電極的兩倍，提高了扭轉晶組的電荷靈敏度[15－22]。

圖12為該扭矩傳感器的結構圖，該扭轉傳感器已獲國家發明專利[23]。

圖11 扭矩測量晶組

圖12 扭矩傳感器的結構圖

2.3 三向鉆削測力儀

圖13為三向鉆削測力儀結構圖，該測力儀內設兩組晶片，其中一組晶片組成扭矩、徑向力敏感組件，另一組晶片組成拉壓力敏感組件[16]。

圖13 三向鉆削測力儀結構

該三向鉆削測力儀的核心是扭矩、徑向力合用一組具有扭轉效應的石英晶片，如圖14所示。當僅施加扭矩時，電極1和2產生等量、符號相反的電荷，即QMt和－QMt，見圖14a。當僅施加徑向力時，電極1和2產生等量、符號相同的電荷，即QFr，見圖14b。當徑向力和扭矩同時作用時，電極1產生的電荷為QMt＋QFr，電極2產生的電荷為－QMt＋QFr，將兩電極產生的電荷相加，結果為2QFr，它僅與徑向力有關，與扭矩無關；將兩電極產生的電荷相減，結果為2QMt，它僅與扭矩有關，與徑向力無關。因此，可采用一組具有扭轉效應的晶片同時感知扭矩和徑向力。

3 結束語

（1）某種切型的石英晶體受到彎矩作用，那么在晶體表面上將出現束縛電荷。反之，當電場作用于石英晶體上時，晶體便產生彎曲變形。

（2）當晶體受到扭矩作用時，在晶體表面出現束縛電荷的現象，實驗結果表明，所施加的扭矩與產生的電荷呈明顯的線性關系。

圖14 徑向力和扭矩測量晶組

（3）在工程實際中，直接應用扭轉效應可開辟一種扭矩測量新方法，解決了移動扭矩測量問題；可利用彎曲效應開發出新型壓電雕刻筆式執行器。

（4）基于晶體變形的壓電效應的探索與開發，無論對壓電學體系的發展與完善還是工程實際應用都有研究的必要性。

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