基于ADL的浙江省總?cè)丝陬A(yù)測(cè)

馮霞

（杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院，浙江杭州310000）

基于ADL的浙江省總?cè)丝陬A(yù)測(cè)

馮霞

（杭州電子科技大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院，浙江杭州310000）

通過(guò)對(duì)1994-2008年浙江省人口數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，選取對(duì)總?cè)丝谟酗@著影響的指標(biāo)，進(jìn)而對(duì)1990-2008年總?cè)丝诓罘中蛄屑八x指標(biāo)建立自回歸分布滯后模型，并最終選出一個(gè)最優(yōu)的模型，預(yù)測(cè)2009-2020年浙江省戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，至2020年，浙江省戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)將超過(guò)5000萬(wàn)，且依然呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

自回歸分布滯后模型；人口總量；人口預(yù)測(cè)

一、引言

浙江省歷年戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)顯示，2000年全省年末戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)為4501.22萬(wàn)人，比1990年的4234.91萬(wàn)人增加266.31萬(wàn)人，增長(zhǎng)6.29%；2008年達(dá)4687.85萬(wàn)人；2010年達(dá)4747.95萬(wàn)人。可以預(yù)見(jiàn)，隨著浙江省人口預(yù)期壽命逐漸增加和人口年齡結(jié)構(gòu)逐步老化，全省人口問(wèn)題勢(shì)必加劇，并將對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生很大影響。

二、指標(biāo)選取

因?yàn)檎憬∪丝谶w移具有不規(guī)則性，未來(lái)的人口遷移控制很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，所以只建立封閉狀態(tài)下的模型，即不考慮省際凈遷移。

根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可知，一個(gè)地區(qū)的人口數(shù)受多重因素影響，包括人口內(nèi)在因素、社會(huì)因素及經(jīng)濟(jì)因素等。因此，初步選取總?cè)丝趛1t、65歲及以上老年人口（注：近年來(lái)國(guó)際上通常以65歲及以上人口稱(chēng)為老年人口，下文簡(jiǎn)稱(chēng)老年人口）y2t、男女性別比y3t、總和生育率y4t、死亡率y5t、平均預(yù)期壽命y6t6個(gè)人口指標(biāo)。為了研究總?cè)丝谥笜?biāo)與其他5個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系，本文以1994-2008年浙江省戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，其中平均預(yù)期壽命以常住人口為統(tǒng)計(jì)口徑，老年人口數(shù)為老齡化系數(shù)乘以同年戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)所得。利用SPSS軟件，對(duì)上述6個(gè)指標(biāo)作相關(guān)分析，得到各人口統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)，見(jiàn)表1。

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，在顯著性水平0.067下，老年人口、男女性別比、總和生育率及平均預(yù)期壽命與總?cè)丝诘南嚓P(guān)系數(shù)分別達(dá)到了0.887，-0.993，0.485，0.983，除死亡率外，皆通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。這說(shuō)明老年人口、男女性別比、總和生育率及平均預(yù)期壽命與總?cè)丝谥g存在相關(guān)關(guān)系，且與客觀事實(shí)相符。同時(shí)，由于死亡率與總?cè)丝诘南嚓P(guān)系數(shù)為0.083，其相伴概率為0.769，遠(yuǎn)大于顯著性水平0.067，因而不能拒絕死亡率與總?cè)丝谥g相關(guān)系數(shù)為0的原假設(shè)，即死亡率與總?cè)丝谥g不存在相關(guān)關(guān)系——這也較為符合客觀事實(shí)。根據(jù)浙江省1994-2008年戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)可知，戶(hù)籍人口死亡率一直維持在6‰左右，而全省的戶(hù)籍總?cè)丝谝琅f保持著持續(xù)增長(zhǎng)，這表明樣本期內(nèi)總?cè)丝谧兓瘜?duì)死亡率基本上沒(méi)有影響。

表1各人口統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)

三、自回歸分布滯后模型的建立

自回歸分布滯后模型（Autoregressive distributed lag，簡(jiǎn)寫(xiě)為ADL），是指含有因變量yt的p階滯后和k個(gè)額外預(yù)測(cè)因子的模型，其中包括第一個(gè)預(yù)測(cè)因子的q1階滯后，第二個(gè)預(yù)測(cè)因子的q2階滯后，以此類(lèi)推。其一般形式：

其中：（1）E（ut/Yt-1，Yt-2，…，X1t-1，X1t-2，…，Xkt-1，Xkt-2，…）=0。

（2）隨機(jī)變量（Yt，X1t，…，Xkt）為平穩(wěn)分布，隨著j值的增大，（Yt，X1t，…，Xkt）與（Yt-j，X1t-j，…，Xkt-j）變成獨(dú)立的。

（3）不存在完全多重共線性。

（4）X1t，…，Xkt和Yt具有非零的有限四階矩。

由于社會(huì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境和人類(lèi)自身發(fā)展等多方面的原因，各人口指標(biāo)之間相互影響的效果，常常不是立即體現(xiàn)出來(lái)，而是有時(shí)間延滯性或持續(xù)作用，但會(huì)在以后一個(gè)或幾個(gè)時(shí)期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來(lái)。因此，可選用自回歸分布滯后模型進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。此外，若在預(yù)測(cè)期間發(fā)生突發(fā)狀況或重大災(zāi)難，導(dǎo)致人口狀況發(fā)生突變，即使模型預(yù)測(cè)精度再高也可能無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，所以假設(shè)模型是在正常情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)。

自回歸分布滯后模型主要是針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列的建模方法，時(shí)間序列的平穩(wěn)性直接關(guān)系到模型的有效性。但是很多時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，因此在建立自回歸分布滯后模型前，有必要對(duì)各序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

（一）單位根檢驗(yàn)

一般地說(shuō)，如果非平穩(wěn)時(shí)間序列yt經(jīng)過(guò)d次差分達(dá)到平穩(wěn)，則稱(chēng)其為d階單整序列，記作I（d）。時(shí)間序列的平穩(wěn)性是其數(shù)據(jù)計(jì)量分析有效性的基礎(chǔ)，因此其平穩(wěn)性檢驗(yàn)具有重要意義。本文選采用ADF檢驗(yàn)法，并根據(jù)赤池信息量（簡(jiǎn)記AIC）選擇滯后期。以1990-2008年浙江省戶(hù)籍人口數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews軟件作相應(yīng)的單位根檢驗(yàn)。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在0.11的顯著性水平下，序列y1t、y2t、y3t、y4t都不是平穩(wěn)序列，但是其差分序列▽y1t、▽y2t、▽y3t、▽y4t均為平穩(wěn)序列，所以y1t、y2t、y3t、y4t為同階單整，而序列y6t則是原序列平穩(wěn)，與其他各人口序列不是同階單整的。因此，在建立自回歸分布滯后模型時(shí)，不選擇平均預(yù)期壽命y6t及其滯后項(xiàng)為解釋變量。

（二）自回歸分布滯后模型的建立

由單位根檢驗(yàn)可知，原序列y1t、y2t、y3t、y4t都是不平穩(wěn)的，與自回歸分布滯后模型的假設(shè)條件不符，而由于時(shí)間序列的差分序列與其本身包含許多一致的信息，所以差分與原變量之間常常可以相互轉(zhuǎn)化。因此通過(guò)其差分序列、及建立ADL模型。

但是由于ADL模型即包含多個(gè)預(yù)測(cè)因子及其滯后期，也包含了被解釋變量的滯后期。因此，ADL模型的參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)困難，普通最小二乘回歸也會(huì)遇到如下問(wèn)題：

（1）沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度；

（2）如果滯后期較長(zhǎng)，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；

（3）模型存在多重共線性，具體表現(xiàn)為估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，使t統(tǒng)計(jì)量不顯著，但是總體上的F統(tǒng)計(jì)量的值卻很高。

為使建立的人口預(yù)測(cè)模型有較高的估計(jì)精度，首先建立一個(gè)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的ADL模型，然后經(jīng)過(guò)一些對(duì)參數(shù)的約束條件，去掉一些變量，并且反復(fù)進(jìn)行建模和模型檢驗(yàn)，最終得到一個(gè)具有良好性質(zhì)的、表達(dá)簡(jiǎn)練的模型。雖然理論上可以采用OLS法估計(jì)各參數(shù)，但是考慮到多重共線性的存在，如果一味地設(shè)法剔除解釋變量有可能引起模型的設(shè)定誤差。因此，在剔除變量、刪選模型的過(guò)程中，主要從模型的有效性及其預(yù)測(cè)精度著手。根據(jù)平均絕對(duì)百分誤差（Mean Abs.Percent Error，簡(jiǎn)記為MAPE）和協(xié)變率（Covariance Proportion，簡(jiǎn)記為CP）來(lái)判斷模型的預(yù)測(cè)精度，以AIC和SC來(lái)評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣。一般認(rèn)為，如果MAPE的值低于10，則預(yù)測(cè)精度較高，而CP則衡量了剩余的誤差，當(dāng)預(yù)測(cè)比較理想時(shí)，均方誤差主要集中在CP上。此外，在所選的模型中，挑選AIC與SC相對(duì)較小的模型。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的重復(fù)建模與檢驗(yàn)，最后選定一個(gè)模型為

模型輸出結(jié)果表明，其AIC與SC都相對(duì)較小，說(shuō)明其擬合效果不錯(cuò)；此外MAPE小于10，CP更是達(dá)到了0.989，說(shuō)明其具有較高的預(yù)測(cè)精度。分別對(duì)模型的殘差項(xiàng)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)及LM檢驗(yàn)，確保所建模型的殘差序列不存在有用信息沒(méi)被提取，且殘差序列的樣本自相關(guān)系數(shù)應(yīng)近似為0。檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

表3殘差序列單位根檢驗(yàn)

表4殘差序列LM檢驗(yàn)

由表1可知，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-5.70，小于各不同顯著性水平下的t統(tǒng)計(jì)量的臨界值。因此，拒絕殘差序列存在單位根的原假設(shè)，即殘差序列是平穩(wěn)的。這也表明該模型有效。表2中的檢驗(yàn)結(jié)果顯示，其相伴概率分別達(dá)到了0.88與0.72，即拒絕原假設(shè)所犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率很大，這表明殘差序列相互獨(dú)立的概率很大，所以不能拒絕序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列的樣本自相關(guān)系為0。

（三）模型的預(yù)測(cè)

1.控制變量的設(shè)定

根據(jù)客觀實(shí)際，對(duì)總和生育率、男女性別比、老年人口作如下設(shè)定：

（1）總和生育率的設(shè)定。根據(jù)相關(guān)的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)及浙江省目前基本穩(wěn)定的低生育率水平，設(shè)定方案為，2009年總和生育率為1.35，2010年總和生育率為1.40，從2011年起每年上升0.02。

（2）男女性別比的設(shè)定。通過(guò)觀察1990-2008年浙江省戶(hù)籍人口的男女性別比數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，男女性別比指標(biāo)一直呈下降趨勢(shì)，但是每年的下降幅度不一，通過(guò)計(jì)算各年的下降幅度并計(jì)算出其均值為0.2。假定至2020年之前，男女性別比每年按0.2的速度下降。

（3）老年人口的設(shè)定。根據(jù)1990-2008年浙江省戶(hù)籍老年人口數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，預(yù)測(cè)未來(lái)老年人口的數(shù)量。假定老年人口y2t與時(shí)間t之間存在線性關(guān)系，建立的線性回歸方程

第一排括號(hào)為系數(shù)檢驗(yàn)的t值，第二排括號(hào)為t值的相伴概率。由模型輸出結(jié)果可看出，模型（3）的顯著性檢驗(yàn)F值為139.20，相應(yīng)的p值為0.000，表示無(wú)論置信度多小，關(guān)于模型各回歸系數(shù)同時(shí)為0的假設(shè)都不成立，且模型調(diào)整后決定系數(shù)R2為0.885，說(shuō)明模型的擬合效果不錯(cuò)。由括號(hào)中的數(shù)值可知，回歸系數(shù)的t值分別為29.94與11.80，其相伴概率皆為0，這說(shuō)明模型的系數(shù)對(duì)模型的影響是顯著的。因此，用模型（3）預(yù)測(cè)2009-2022年浙江省老年人口數(shù)如表5所示。

表5浙江省老年人口數(shù)預(yù)測(cè)值

2.總?cè)丝陬A(yù)測(cè)

根據(jù)65歲及以上老年人口數(shù)y2t、男女性別比y3t和總和生育率y4t的設(shè)定條件，以及模型（2）對(duì)浙江省戶(hù)籍總?cè)丝谠隽窟M(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6。

表6浙江省總?cè)丝谠隽款A(yù)測(cè)值表

根據(jù)模型（2）總?cè)丝谠隽孔曰貧w分布滯后模型預(yù)測(cè)的浙江省戶(hù)籍總?cè)丝谠隽款A(yù)測(cè)值，再利用總?cè)丝跀?shù)與總?cè)丝谠隽康年P(guān)系式：y1t＝y(tǒng)1t-1＋▽y1t，得到2009-2020年浙江省戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè)值，具體結(jié)果見(jiàn)表7。

表7浙江省總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)值表

3.結(jié)論

預(yù)測(cè)結(jié)果所示，浙江省總?cè)丝跀?shù)在未來(lái)幾年中還會(huì)呈上升趨勢(shì)，至2020年戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)將達(dá)到5192.82萬(wàn)人，將增加487.98萬(wàn)人，增長(zhǎng)10.37%，平均年增長(zhǎng)率為8%。而這僅是在封閉的人口模型下的建模預(yù)測(cè)，若引入省際凈遷入人口，情況會(huì)更復(fù)雜。因此，浙江省的人口問(wèn)題必須及早關(guān)注，不僅應(yīng)關(guān)注人口總量，同時(shí)還需關(guān)注人口年齡結(jié)構(gòu)及人口質(zhì)量問(wèn)題。多維度地研究全省人口問(wèn)題，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)其急劇惡化的可能，主動(dòng)應(yīng)對(duì)，保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)和諧發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：施越霞）

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10.3969/j.issn.1674-8905.2011.11.016