關于黏性土土質隧道圍巖相似模型的相似討論

陳煒韜，李 姝

(1．中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，四川成都610072;2．四川水利職業技術學院，四川都江堰611830)

在土質圍巖中開挖隧道，由于土體的低強度、低變形模量，因此在施工中容易塌方或初期支護上的位移過大，也即是土質圍巖的塑性大，在初期支護上的主動土壓力大。同時，在毛洞形成后，圍巖內的應力將發生重新分布，洞周也將變形發生位移。

在以彈性力學為基礎推導的無支護洞室圍巖的應力和位移來看，黏聚力C、內摩擦角、變形模量、泊松比、圍巖的重度、洞室的跨度和埋深對應力和位移都有直接的關系。因此，在模型試驗中，許多的研究成果都以相似原理為基礎，以上幾個指標為基本控制量進行相似模型的推導。

通過收集大量的第四系不同成因的黏性土，共4 420個樣本統計，黏聚力平均值為34.8 kPa，內摩擦角為18.4°，壓縮模量為5.73 MPa。此外，許多文獻也表明黏性土是一種低強度、低模量的地質體，因此，在模型試驗中根據相似比很難配出相似材料。但是，這種原型材料的變形參數不能得到滿足對結果的影響到底是多大，目前沒有一個定量的說明。

1 國內外相關的試驗、研究概況

1.1 采用原型土模型試驗

文獻［1］認為地基土的應力應變關系是彈－塑性的，使得地基土這種材料滿足全相似理論是很難的，于是在模型試驗都采用了原型土，但是為了滿足應力相似的條件下，通過了外加荷載的手段使得模型和原型應力相似，并由此進行了高路堤加筋土的沉降變形模型試驗。文獻［2～3］也采用相同的方法對軟土地基的變形進行了模型試驗研究。

文獻［4～10］在研究深基坑開挖、樁基變形等模型試驗中，都采用了原型土，保持了土體的強度和性狀。文獻［11～13］在研究淺埋隧道時，均采用了原型土，試驗得到的淺埋隧道圍巖破裂角與現行《鐵路隧道設計規范》值接近，另外對淺埋隧道圍巖的荷載進行了研究。

1.2 采用模型材料但未滿足變形相似的模型試驗

文獻［14］在進行黃土滑坡的模型試驗中，盡管筆者認為變形模量是與滑坡有關的特征參量并進行了相似比推導，但是在模型提供的相似材料來看，仍然只是考慮了土體的重度、強度的相似性。

文獻［15～16］對南京地鐵區間盾構隧道下穿玄武湖隧道進行了模型試驗和力學行為研究，在模型試驗過程中，以幾何相似比為50、容重相似比為1進行了強度參數相似比的推導，對變形模量沒有考慮。文獻［17］通過模型試驗對黃土連拱隧道的施工方法進行了試驗研究，在黃土圍巖的相似材料配比時，實際的變形模量與相似理論值相差28.2倍。文獻［18］對寶中線老頭溝隧道進口段DKI55+90和DK155+101斷面的黃土質砂黏土圍巖進行了相似模型試驗，從文獻中給出相似材料的變形模量值為7.925 MPa，而粘聚力為2.13 kPa，與上面的統計均值5.73 MPa比較看，變形模量在模型實驗中沒有嚴格相似，同時，這個相差應該是數十倍。

2 相似原理對模型材料的要求

2.1 模型試驗的分類和要求

文獻［19～20］認為:根據量綱相同則相似比相同這一要求，在力學模型中，彈性模量、應力和強度的相似比都應相等，即Cσ=CE=Cc。事實上，要選擇一種相似材料，既要使其彈性模量滿足選定的相似比，又要使其強度滿足同樣的相似比是很困難的，這就要根據所研究問題的需要來選擇首先滿足哪個物理量的相似比。如研究的目的是模型在破壞前的彈性階段，則首先應使彈性模量滿足選定的相似比;如研究目的是模型的破壞特性，則首先應使強度滿足選定的相似比。

對破壞模型試驗，應在滿足強度相似的前提下，盡可能地滿足模型變形性質的相似［20、21］。要使模型材料與原型材料的強度曲線完全相似是很難完全滿足的，通常將強度曲線簡化為直線，此時，需要求抗壓強度和抗拉強度相似比滿足相似條件，或粘結力和內摩擦角的相似比滿足相似條件。對于其相似比的推導，由于破壞涉及運動學，其遵守牛頓第二定律，因此，可以通過量綱分析推導，其結果與彈性模型(按照彈性力學平衡方程推導)的結果一致。故，材料的相似材料可以參照彈性模型的相似條件。

2.2 土壤模型實驗條件

相似分析足以對物理現象的了解作為其前提和基礎。由于物理現象受一定的自然規律的約束，因此，這種了解，最后就必然落實到反映這種自然規律的各種物理量的正確選擇上?？梢哉f，能否正確選擇現象的物理量，是一切相似分析成敗的關鍵［20～23］。

大約在20世紀50年代，美國著名學者Bekker就認為在土壤－機器中，從連續整體上說，土壤的粒度影響不大(因相似分析著眼于整體效果);土壤的彈性不必考慮(因相對于其他參量說來，地位次要)。1977年，D·J·schuring在他的著作中就土壤粒度提出了與Bekker相同的觀點。

1961年的 Z·Janosi，B·Hanamoto，1964 年的 R·D·Liston，1977年，D·J·schuring等及Bekker認為可以用黏聚力C和內摩擦角φ這兩個性質來概括土壤的所有性狀。在這種情況下，由庫侖公式得:

不難看出，在相似分析中，σ相當于正應力(γH)為已知;τ和σ在已知的情況下，都從屬于黏聚力C、內摩擦角φ。

然而許多對Bekker公式持有異議的人認為Bekker公式是以包括庫侖公式在內的經典土力學作為基礎的，其前提系假定土壤為均勻的、各向同性的、剛性易脆的和摩擦性的，因此較適合于土木建筑工程和水利工程的深層、靜態、長期受載的土壤情況，不適用于土壤－機器模型試驗中。

3 結論

通過以上大量文獻的綜合分析，在進行黏性土質圍巖模型試驗時，可以根據不同的研究目的分別采用原型土或者相似材料進行，但是材料都應該滿足主要參數的相似，其它參數應盡量相似。對于主要研究強度力學特征時，可采用強度參數為主要物理量相似;而對于研究變形特征時，應以變形參數為主要物理量相似。

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