基于獨立分量分析與希爾伯特－黃變換的軸承故障特征提取

唐先廣， 郭 瑜， 丁彥春

(昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650093)

現代滾動軸承故障監測與診斷中多采用多測點、多通道同步采集方式。原始采集信號易受到無關振源所產生振動的干擾，各傳感器采集的信號常為多振動源信號相互調制后的混合信號。同時，此類信號大多數為非平穩信號。如何從該類信號中提取出故障特征信息，在滾動軸承故障特征提取中顯得尤為重要［1]。

獨立分量分析(Independent components analysis，ICA)是隨著盲源分離問題(Blind source separation，BSS)的研究而發展起來的一種新方法，其可實現對混合信號中具有統計獨立性的信號分量進行有效分離。希爾伯特－黃變換(HHT)是一種自適應信號時頻分析方法，其包含經驗模式分解(Empirical mode decomposition，EMD)分解和Hilbert邊際譜求解過程。對信號進行HHT后可以得到信號能量完整、精確的時頻分布，進一步可以得到信號的Hilbert邊際譜，實現機械故障的準確診斷［2]。在 HHT的實際應用中，受到采樣頻率，邊界效應，當信號之間的頻率比和能量比超出一定值時，易受其他振源高能量的干擾，尤其是與滾動軸承早期故障類似的沖擊振源，表現為能量相對比例大的調幅疊加信號。一方面，EMD往往無法分解出正確的本征模式函數(Intrinsic mode function，IMF)［3]，另一方面，Hilbert變換也不能準確分離出具有調幅且能量相對大的信號［4]。在基于HHT的故障特征提取中，無論哪一種情況發生都可能影響對機械故障的準確診斷。本文采用ICA與HHT結合的方法以提高HHT的機械故障特征提取能力。

1 ICA簡介

近年來，ICA在機械振動特征提取中按源分離方面得到廣泛研究與發展［5－6]。其基本思想可解釋為:設計一個逆線性變換矩陣W對N個觀測信號X=［x1(t)，x2(t)，…進行變換，并根據源信號獨立性原則確定分離準則或目標函數，當選取的逆變換矩陣使目標函數達到最大或最小值時，則變換后可得到相互統計獨立的M個源信號S=［s1(t)，s2(t)，…，sM(t)]T，進而實現在源信號S和混合矩陣A都未知的情況下從觀察信號分離出相互統計獨立的源信號的目的。若 N≥M，則可表示為［7]:

或以矩陣形式簡化為:

求解線性混合分離矩陣W使:

實際應用中，測量數據往往會有過學習和數據中的噪聲干擾，ICA中需要對測量數據進行預處理［7]，如時間濾波、去均值、白化等。ICA因分離準則或目標函數的不同，存在多種不同的算法。本文采用基于近似負熵最大化的 FastICA［8]算法。

2 HHT簡介

HHT是近年來發展起來的一種信號自適應時頻分析方法。其基本思想是通過EMD，將信號分解成一系列近似單頻率成分的本征模式函數IMF;對每個本征模式函數進行Hilbert變換，可以得到每個本征模式函數的瞬時頻譜，由于經驗模式分解是完備的，因此，將各個IMF的瞬時頻譜組合起來，就可以得到整個信號的頻譜［9]。HHT的首要步驟是對信號進行EMD分解。

對任意信號x(t)其EMD過程可表示為［9] :式中，分量 IMF1，IMF2，…，IMFn分別為信號頻率從高到低的成分，每個IMF必須滿足如下兩個條件:一是整個信號時間序列中，極值點的個數與過零點個數相同或最多相差一個，二是由極大值和極小值點確定的上下包絡線均值為零;rn(t)為余項。不難看出，EMD的本質為信號的分頻帶濾波［9]，EMD依據不同的頻率信號在時間特征尺度上的不同，通過“篩”的過程將任意信號分解成若干的IMF及余項的和。由于滾動軸承振動信號的主要信息在高頻段，前幾個IMF分量包含了原始信號的主要信息［10]，研究中選取了前3個IMF進行分析已有效的包含滾動軸承的故障信息。Huang曾指出，HHT對于非線性、非平穩信號的分析比其它時頻分析方法能更好地反映信號的物理意義。對于任意一個IMFi(t)時間序列，其 Hilbert變換 yi(t)定義［11]如下:

其中P為Cauchy主值，一般可取P=1［11]。信號xi(t)的解析信號zi(t)表示為:

瞬時頻率的定義:

其中:Hilbert變換實際上是信號IMFi(t)和時間t的倒數1/t的卷積，因此，Hilbert變換能夠突出信號IMFi(t)局部特征［11]。在應用HHT時存在一個比較突出的問題為所謂的端點效應問題。國內外文獻表明可以通過包括基于神經網絡的數據延拓、極值點延拓法和基于AR模型的時間序列線性預測方法［9]等可改善端點效應。本文研究中采用在長數據段中的簡單的端點數據舍棄法。

3 HHT-ICA方法

圖1 基于HHT和ICA對滾動軸承的故障特征提取方法框圖Fig.1 Schematic of the faults features extraction on rolling element bearing based on HHT－ICA

其基本步驟為:首先采用EMD方法把采集得到的原始振動信號分解為IMF分量，選取前3階IMF分量(對應原信號中的高頻成分)，再利用帶通濾波和Hilbert變換獲得信號的包絡波形，隨后對此包絡波形進行ICA分離，得到包絡波形中包含的各獨立分量，最后通

基于HHT和ICA對滾動軸承的故障特征提取方法框圖如圖1所示:過FFT分別得到各獨立分量的包絡譜，從而實現對原混合信號中干擾成分和故障成分的分離，獲得對滾動軸承故障的準確診斷信息。值得注意的是，本方法中結合HHT和ICA的各自優點，首先利用HHT中的EMD來實現對原始振動信號的分頻帶濾波，并選取高頻帶IMF作為后續的分析對象，從而衰減原始振動信號中低頻IMF的影響，而后經共振解調提取的包絡信號。由于滾動軸承包絡提取使用的共振區頻率較高(通常數千赫茲以上)，可有效減少低頻干擾(如:偏心、不平衡等引起的振動)的影響，而能到達高頻共振區的信號通常為沖擊振動和白噪聲，對應的獨立振源數目有限，更容易滿足ICA算法在實際應用要求混合信號觀測數目不少于獨立源數目(N≥M)的條件(參見本文第1節)。

值得指出的是，近來，文獻［3] 提出了一種用ICA消除EMD分解后各IMF之間信息混淆問題，該方法首先采用EMD將原始采集信號分離成若干IMF，再以各IMF分量作為輸入采用FastICA進行去除IMF混淆分離，最后選擇FastICA中某一輸出量進行時頻分析，進而實現滾動軸承的故障特征提取。但實際應用中，由于通常源信號數目事先未知且較多，而測點數量有限，不易滿足通常ICA算法中要求觀測數目不少于獨立源數目(N≥M)的條件，因而可能導致不能得到包含主要故障信息的獨立分量，而本方法采用包絡波形作為ICA輸入有效減少了振源數目，因此可彌補文獻［3] 中提出方法的不足，更適合于對滾動軸承故障特征的準確提取。

4 仿真試驗分析

本文采用對具有較大能量的兩脈沖信號源的分離過程，模擬驗證ICA在HHT分析中的降噪作用。仿真數據生成公式如下:

簡化為:

式中，h表示模擬軸旋轉頻率相關低頻振動，其中fr=20 Hz(對應轉速1 200 r/min)，經EMD后時域波形圖和頻譜圖(如圖2 所示)，表明該信號中低頻信號已被EMD準確分離。r1和r2為模擬系統固有頻率衰減信號;R1(r1)是以r1為主周期(頻率為110 Hz，幅值為1)的周期滾動軸承故障仿真信號;R2(r2)是r2為主周期(頻率為97 Hz，幅值為1)的其它振源仿真信號;s1和s2經混合矩陣B后得到混合信號x1和x2(如圖3所示)。x1和x2分別經EMD后時域波形如圖4所示(每列表示前3個IMF)，再對所有IMF以帶通濾波器(帶寬為3 500 Hz～4 500 Hz)后經Hilbert得到的包絡譜如圖5所示，不難看出EMD分離出的IMF包絡譜中仍然含有97 Hz、110 Hz等頻率及其倍頻，這表明傳統的HHT方法對多振源混合信號中的沖擊干擾并不能實現準確分離。若以EMD的輸出信號作為ICA的輸入，對混合信號的包絡波形進行FastICA分解后得到的其中兩個獨立分量對應的包絡譜如圖6所示，從圖中可清晰觀察到對應于沖擊源信號s1和s2的頻率成分，這表明本文提出的方法實現了對混合觀察信號x1和x2的準確分離。仿真試驗結果表明在傳統的HHT方法對多振干擾信號分離失效的情況下，ICA可有效克服傳統的HHT方法對多源干擾信號的分離能力的局限性，從而實現強干擾下對滾動軸承故障特征信號的有效提取。

5 試驗信號分析

為驗證本方法的可行性，本文以QPZZ－II型旋轉機械振動及故障模擬試驗臺為測試對象，進行了滾動軸承外圈和內圈故障試驗研究，下面以外圈故障試驗為例進行論述。試驗基本參數為，外圈故障軸承型號:N205，安裝軸轉速:1 200.16 r/min(對應的轉軸回轉頻率為20 Hz)，數據采集設備:NI PXI－1042Q，3通道采集，采樣頻率:40 kHz，傳感器采用CA－YD－1875TNC加速度傳感器，靈敏度:100mV/g，安裝位置:軸承座。試驗中采用JZ－Ⅰ型激振器產生頻率分別為92 Hz、110 Hz、132 Hz的方波對軸承座進行激振作為外部強干擾源，本文以132 Hz方波激振頻率實測數據分析為例說明本方法的有效性。采用與仿真數據分析方法相同的分析步驟，對采集數據通過低頻截止頻率為2 300 Hz，高頻截止頻率為3 000 Hz的帶通濾波后時域波形，如圖7所示。

圖7 采集信號時域波形圖Fig.7 Data acquisition waveforms from 3 channels

圖8 分離出的激振器干擾分量包絡譜圖Fig.8 Envelope spectrum of the separated IC corresponding to the exciting vibration from vibrator

圖9 分離出的滾動軸承外圈故障分量包絡譜圖Fig.9 Envelope spectrum of the separated ICcorresponding to the vibration from the fault of inner race

對3通道采集信號進行EMD分解，得到各IMF波形，以每通道EMD分解的3組IMF由Hilbert提取包絡波形后作為輸入，再經FastICA運算后的HHT分量輸出，頻譜分析分別得到含有133.1 Hz及其倍頻的包絡譜(如圖8所示)和含有頻率為97.66 Hz及倍頻的頻譜如圖9所示。由前述可知，圖8中的133.1 Hz頻率及其倍頻大約與施加的激振器激振頻率一致，故可判定為激振器振動產生。圖9中的97.66 Hz及其倍頻對應滾動軸承外圈故障理論特征頻率(由文獻［12] 通過計算可知軸承外圈理論計算一階徑向故障振動頻率約為97 Hz)。由此可見，本文方法實現了滾動軸承外圈故障特征在外部強干擾條件下的準確提取。值得指出的是:與仿真試驗分析結果一致，上述試驗數據用傳統的HHT方法也不能實現對上述故障信號和干擾信號進行有效分離，由于篇幅限制，此處不再列出。

6 結論

仿真和實驗結果表明，ICA為HHT在故障特征提取和診斷中提供了更為廣泛的應用范圍。本方法不僅能有效解決直接EMD分解過程中各IMF分量相互混疊而不能準確分離的不足，同時，利用提取的包絡波形作為ICA輸入可有效減少信號中的振源數目，使后續ICA分離條件更容易在工程應用中得到滿足。ICA和HHT技術的結合，對實現強干擾條件下滾動軸承的故障特征提取和診斷具有較好的應用價值。

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