電磁喇叭分段線性振動響應及其聲學特性的研究

郭繼峰， 任萬濱， 翟國富， 趙宏偉

(1.哈爾濱工業大學 軍用電器研究所，哈爾濱 150001;2.東北林業大學，哈爾濱 150040;3.哈爾濱工業大學 固泰電子有限責任公司，哈爾濱 150060)

電磁喇叭是一類將電能轉變為聲音的換能器件，廣泛用于具備直流電源的水陸交通工具中。作為警告信號用的喇叭現已成為各類交通工具安全系統中不可或缺的關鍵元器件。低成本、長壽命、高可靠性和環境適應性已成為喇叭的未來發展方向［1]。

交流電動式揚聲器及電動式耳機的設計問題與失效模式現已得到廣泛關注［2～4]。電磁喇叭與其不同點在于，運動零件動鐵心、動觸頭、靜觸頭間具有可分合接觸特點，導致結構動力學系統具有多自由度分段線性的特征，屬于一類典型的含間隙的碰撞振動系統［5]。另外其電磁激振力亦與動鐵心、動靜觸頭的振動響應相關，具有顯著的時變脈動性。電磁喇叭電磁系統與運動系統參數的合理確定將直接關系到膜片振動穩態響應，且最終影響其發聲特性。國內學者更多地關注于電磁喇叭膜片零件對其發聲特性的影響，如葉郁文對膜片橫向振動頻率與發聲特性的關系進行了研究［6]，季強研究了膜片振動碎裂的原因及改進的工藝設計［7]。

本文根據電磁喇叭結構特征建立了其工作過程中時變電磁力激勵條件下動鐵心與膜片構成的分段線性振子動力學模型，應用數值積分方法分析了電磁喇叭振動響應特性。進而根據所得到的穩態振動幅值與頻率應用ANSYS軟件仿真了電磁喇叭的聲學特性，并重點研究了喇叭中觸頭壓力及間隙參數對振動響應及發聲特性的影響規律。

1 數學模型

1.1 結構特點

電磁喇叭整體結構主要由電磁系統、接觸系統和振動發聲部分組成。其中電磁系統包括動鐵心、靜鐵心、激磁線圈以及鋼板外殼等;接觸系統由動觸頭、動簧片、靜觸頭、靜簧片和絕緣膜片組成。膜片和號筒則構成了振動發聲部分，如圖1所示。

圖1 電磁振動喇叭平面結構示意圖Fig.1 schematic sketch of electromagnetic horn planer structure

線圈通入直流電產生磁場，電磁力吸引動鐵心帶動膜片向下運動，動鐵心繼而推動常閉觸頭分斷，激磁電流減小至零。當電磁吸力低于動簧片與膜片所構成的機械結構反力時，動鐵心依靠動簧片與膜片的回彈力自下而上返回運動，觸頭即又恢復閉合狀態導通激磁線圈電流，吸引動鐵心重復上述作用過程。此過程中膜片在周期性外力作用下產生簡諧振動，引起周圍空氣產生波動，通過號筒傳播即為喇叭的鳴叫聲。

1.2 電磁模型

電磁喇叭的電流和電壓具有周期性的特點，線圈與觸頭間的串聯關系使燃弧階段與熄弧階段電壓平衡方程為:

式中:E為電源電壓;i為回路電流;R為線圈電阻;ψ為線圈磁鏈;uc為電弧電壓。

考慮到線圈電流與動鐵心位移的時變性，式(1)中的線圈磁鏈變化率可改寫為:

則振動過程中動鐵心的時變電磁力可表示為:

式中:N為線圈匝數;A為截面積。

1.3 分段線性振子模型

將動鐵心、靜觸簧、動觸簧分別等效為集中質量M1、M2、M3，k1、k2、k3分別為振動膜片、靜觸簧、動觸簧的等效剛度。c1、c2、c3分別為振動膜片(含空氣)、靜觸簧、動觸簧的等效阻尼。考慮到動鐵心與動觸簧間、靜觸簧與動觸簧間具有的可分合接觸特征，因此以kj1、kj2等效接觸剛度描述其間的接觸狀態。且靜觸簧與動觸簧間接觸壓力為F0，滿足:

式中y20、y30分別為靜觸簧和動觸簧的初始變形量。

規定豎直向上為正方向，根據結構運動特征可得振動系統力學模型，如圖2所示。

圖2 電磁振動喇叭等效力學模型Fig.2 Equivalent mechanical model

為分析方便，引入下列動鐵心位移特征量輔助描述喇叭振子模型

yc為M1與M3初始間隙;

ys為使動觸頭與靜觸頭分離的動鐵心位移;

ymax+為動鐵心豎直向上的最大位移;

ymin－為動鐵心豎直向下的最大位移。

當ymax+＜y1＜yc時，喇叭振子模型可寫為:

式中Fm為電磁驅動力，與時間和動鐵心位移參數直接相關。此時電磁喇叭動作對應為單自由度系統模型。

當yc＜y1＜ys時，動鐵心與動觸簧、靜觸簧構成三自由度系統，振子模型可改為:

當ys＜y1＜ymax－時，動觸簧與靜觸簧脫離接觸，振子退化為兩自由度系統，模型可改寫為:

式(5)－式(7)表明電磁喇叭周期振動數學模型具有質量—彈簧—阻尼分段線性的特征，屬于典型的非線性結構動力學問題。其周期振動過程中動鐵心、動靜觸點的振動響應不僅與本身結構特征參數相關，同時與電磁系統結構參數及所能提供的驅動力直接相關。

2 振動響應數值計算

選取一個額定電壓為12 V的蝸牛形電磁喇叭作為試驗對象，線圈電阻0.97Ω，由電磁場有限元分析軟件FLUX求解磁氣隙在工作范圍內，電流由零至穩定狀態間磁鏈曲線族ψ(y1，i)與電磁吸力曲線族Fm(y1，i)(如圖3所示)，并以此作為振子激勵源。

選取電磁喇叭基本參數為 M1=22.35 g，M2=M3=0.07 g，k1=223.7 N/mm，k2=1 788.9 N/mm，k3=6.1 N/mm，c1=11.7 N·s/m，c2=c3=0.001 N·s/m，kj1=kj2=107N/m，f0=3 N，yc=0.02 mm。電磁喇叭振動響應計算流程如圖4所示，電磁模型采用龍格－庫塔法計算取Δt1=1μs，振子模型應用中心差分法計算取Δt2=1μs。

設定仿真時間，計算所得動鐵心振子響應如圖5所示。經過起動與過渡過程達到穩定振動，過平衡位置21次，振動頻率f=496.4 Hz，且振子位移響應幅值存在不對稱現象，即 ymax+=0.56 mm，ymax－=0.83 mm。同時應用高速數字攝像機(Phantom V7.3)記錄動鐵心的全部運動過程，可見很好地驗證了所建模型的準確性。改變觸頭壓力與間隙條件下的動鐵心位移響應如圖6所示，可見動鐵心穩態響應幅值ymax+、ymax－均具有隨觸頭壓力F0的增大而減小，隨間隙yc的增大而增大。上述算例條件下電磁喇叭系統均為穩定性振動，且增大F0和減小yc可使動鐵心振動頻率增大。

3 聲學特性

電磁喇叭聲壓級和頻率是喇叭性能的兩項重要指標，我國汽車用電磁喇叭通常規定聲壓級為105 dB－118 dB，頻率為 500 ±10 Hz［8]。前文所述動鐵心帶動膜片進行上下振動，經過號筒可發聲傳播。考慮到號筒形狀的復雜性，本文采用商用有限元軟件ANSYS建立包括膜片、殼體、號筒、號筒中氣柱的幾何模型，仿真過程中應用的單元類型及材料如表1所示。以動鐵心位移響應波形加載至動鐵心底部，將膜片周圍設為固定邊界(如圖8所示)。按照文獻［8] 中的試驗條件完成仿真其在消音室中的聲壓級分布，得到距喇叭口2 m處的聲壓級，圖9為得到的觸頭壓力［1，9 N] 與間隙［0，0.1 mm] 裝配條件下，電磁喇叭聲壓級與頻率變化的特性曲線。實驗測試該喇叭在yc=0.02 mm條件下觸頭壓力為5 N時頻率為503 Hz，聲壓級為107 dB;觸頭壓力為7 N時頻率為508 Hz，聲壓級為109 dB;觸頭壓力為9N時頻率為513 Hz，聲壓級為103 dB。計算結果較測試結果均偏低，仿真中未考慮結構與聲的耦合是產生誤差的主要原因。

表1 喇叭單元類型與材料Tab.1 Element type and material of horn

4 討論

綜合上述計算結果可知，增大觸頭初始壓力F0，可增加常閉觸簧系統的固有頻率，抑制了動鐵心碰撞動觸頭的位移響應，因此將減弱膜片的振動幅值，同時減弱喇叭發聲聲壓級。所引起的動鐵心與動觸頭碰撞次數增加，因而電磁喇叭發聲頻率增加。另外，增大間隙yc相應地增加了膜片的振動幅值，增強喇叭發聲聲壓級。同時減少了其與動觸頭的碰撞次數，因而電磁喇叭發聲頻率降低。可見，電磁喇叭的穩態運動及其發聲與否與觸頭初始壓力和間隙等裝配參數關系密切，兩者的合理配合是達到電磁喇叭發聲要求的充要條件。由圖9可見，不同F0和yc的配合條件下，電磁喇叭穩態振動的聲壓級與頻率兩項性能指標呈負相關性。

5 結論

(1)電磁喇叭是一類分段線性的碰撞振動系統，本文所建立的數學模型及提出的振動響應分析方法與聲學仿真方法完全適用于該問題的動力學特性與聲學特性的研究。

(2)電磁喇叭具有機－電－磁耦合特征，激振力與系統位移響應相關，具有脈動性。系統振動位移響應具有頻率穩定、幅值不對稱的特點。

(3)觸頭初始壓力與間隙是影響電磁喇叭振動響應與發聲特性的關鍵參數，減小觸頭壓力、增大間隙可增強喇叭聲壓級，降低發聲頻率;增大觸頭壓力、減小間隙可減弱喇叭聲壓級，提高發聲頻率。

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［8] GB 15742－2006機動車用喇叭的性能要求及試驗方法［S] .