電磁喇叭分段線性振動響應(yīng)及其聲學(xué)特性的研究

郭繼峰， 任萬濱， 翟國富， 趙宏偉

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 軍用電器研究所，哈爾濱 150001;2.東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150040;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 固泰電子有限責(zé)任公司，哈爾濱 150060)

電磁喇叭是一類將電能轉(zhuǎn)變?yōu)槁曇舻膿Q能器件，廣泛用于具備直流電源的水陸交通工具中。作為警告信號用的喇叭現(xiàn)已成為各類交通工具安全系統(tǒng)中不可或缺的關(guān)鍵元器件。低成本、長壽命、高可靠性和環(huán)境適應(yīng)性已成為喇叭的未來發(fā)展方向［1]。

交流電動式揚聲器及電動式耳機(jī)的設(shè)計問題與失效模式現(xiàn)已得到廣泛關(guān)注［2～4]。電磁喇叭與其不同點在于，運動零件動鐵心、動觸頭、靜觸頭間具有可分合接觸特點，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)具有多自由度分段線性的特征，屬于一類典型的含間隙的碰撞振動系統(tǒng)［5]。另外其電磁激振力亦與動鐵心、動靜觸頭的振動響應(yīng)相關(guān)，具有顯著的時變脈動性。電磁喇叭電磁系統(tǒng)與運動系統(tǒng)參數(shù)的合理確定將直接關(guān)系到膜片振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，且最終影響其發(fā)聲特性。國內(nèi)學(xué)者更多地關(guān)注于電磁喇叭膜片零件對其發(fā)聲特性的影響，如葉郁文對膜片橫向振動頻率與發(fā)聲特性的關(guān)系進(jìn)行了研究［6]，季強研究了膜片振動碎裂的原因及改進(jìn)的工藝設(shè)計［7]。

本文根據(jù)電磁喇叭結(jié)構(gòu)特征建立了其工作過程中時變電磁力激勵條件下動鐵心與膜片構(gòu)成的分段線性振子動力學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)值積分方法分析了電磁喇叭振動響應(yīng)特性。進(jìn)而根據(jù)所得到的穩(wěn)態(tài)振動幅值與頻率應(yīng)用ANSYS軟件仿真了電磁喇叭的聲學(xué)特性，并重點研究了喇叭中觸頭壓力及間隙參數(shù)對振動響應(yīng)及發(fā)聲特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)特點

電磁喇叭整體結(jié)構(gòu)主要由電磁系統(tǒng)、接觸系統(tǒng)和振動發(fā)聲部分組成。其中電磁系統(tǒng)包括動鐵心、靜鐵心、激磁線圈以及鋼板外殼等;接觸系統(tǒng)由動觸頭、動簧片、靜觸頭、靜簧片和絕緣膜片組成。膜片和號筒則構(gòu)成了振動發(fā)聲部分，如圖1所示。

圖1 電磁振動喇叭平面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 schematic sketch of electromagnetic horn planer structure

線圈通入直流電產(chǎn)生磁場，電磁力吸引動鐵心帶動膜片向下運動，動鐵心繼而推動常閉觸頭分?jǐn)啵ご烹娏鳒p小至零。當(dāng)電磁吸力低于動簧片與膜片所構(gòu)成的機(jī)械結(jié)構(gòu)反力時，動鐵心依靠動簧片與膜片的回彈力自下而上返回運動，觸頭即又恢復(fù)閉合狀態(tài)導(dǎo)通激磁線圈電流，吸引動鐵心重復(fù)上述作用過程。此過程中膜片在周期性外力作用下產(chǎn)生簡諧振動，引起周圍空氣產(chǎn)生波動，通過號筒傳播即為喇叭的鳴叫聲。

1.2 電磁模型

電磁喇叭的電流和電壓具有周期性的特點，線圈與觸頭間的串聯(lián)關(guān)系使燃弧階段與熄弧階段電壓平衡方程為:

式中:E為電源電壓;i為回路電流;R為線圈電阻;ψ為線圈磁鏈;uc為電弧電壓。

考慮到線圈電流與動鐵心位移的時變性，式(1)中的線圈磁鏈變化率可改寫為:

則振動過程中動鐵心的時變電磁力可表示為:

式中:N為線圈匝數(shù);A為截面積。

1.3 分段線性振子模型

將動鐵心、靜觸簧、動觸簧分別等效為集中質(zhì)量M1、M2、M3，k1、k2、k3分別為振動膜片、靜觸簧、動觸簧的等效剛度。c1、c2、c3分別為振動膜片(含空氣)、靜觸簧、動觸簧的等效阻尼。考慮到動鐵心與動觸簧間、靜觸簧與動觸簧間具有的可分合接觸特征，因此以kj1、kj2等效接觸剛度描述其間的接觸狀態(tài)。且靜觸簧與動觸簧間接觸壓力為F0，滿足:

式中y20、y30分別為靜觸簧和動觸簧的初始變形量。

規(guī)定豎直向上為正方向，根據(jù)結(jié)構(gòu)運動特征可得振動系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 電磁振動喇叭等效力學(xué)模型Fig.2 Equivalent mechanical model

為分析方便，引入下列動鐵心位移特征量輔助描述喇叭振子模型

yc為M1與M3初始間隙;

ys為使動觸頭與靜觸頭分離的動鐵心位移;

ymax+為動鐵心豎直向上的最大位移;

ymin－為動鐵心豎直向下的最大位移。

當(dāng)ymax+＜y1＜yc時，喇叭振子模型可寫為:

式中Fm為電磁驅(qū)動力，與時間和動鐵心位移參數(shù)直接相關(guān)。此時電磁喇叭動作對應(yīng)為單自由度系統(tǒng)模型。

當(dāng)yc＜y1＜ys時，動鐵心與動觸簧、靜觸簧構(gòu)成三自由度系統(tǒng)，振子模型可改為:

當(dāng)ys＜y1＜ymax－時，動觸簧與靜觸簧脫離接觸，振子退化為兩自由度系統(tǒng)，模型可改寫為:

式(5)－式(7)表明電磁喇叭周期振動數(shù)學(xué)模型具有質(zhì)量—彈簧—阻尼分段線性的特征，屬于典型的非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題。其周期振動過程中動鐵心、動靜觸點的振動響應(yīng)不僅與本身結(jié)構(gòu)特征參數(shù)相關(guān)，同時與電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及所能提供的驅(qū)動力直接相關(guān)。

2 振動響應(yīng)數(shù)值計算

選取一個額定電壓為12 V的蝸牛形電磁喇叭作為試驗對象，線圈電阻0.97Ω，由電磁場有限元分析軟件FLUX求解磁氣隙在工作范圍內(nèi)，電流由零至穩(wěn)定狀態(tài)間磁鏈曲線族ψ(y1，i)與電磁吸力曲線族Fm(y1，i)(如圖3所示)，并以此作為振子激勵源。

選取電磁喇叭基本參數(shù)為 M1=22.35 g，M2=M3=0.07 g，k1=223.7 N/mm，k2=1 788.9 N/mm，k3=6.1 N/mm，c1=11.7 N·s/m，c2=c3=0.001 N·s/m，kj1=kj2=107N/m，f0=3 N，yc=0.02 mm。電磁喇叭振動響應(yīng)計算流程如圖4所示，電磁模型采用龍格－庫塔法計算取Δt1=1μs，振子模型應(yīng)用中心差分法計算取Δt2=1μs。

設(shè)定仿真時間，計算所得動鐵心振子響應(yīng)如圖5所示。經(jīng)過起動與過渡過程達(dá)到穩(wěn)定振動，過平衡位置21次，振動頻率f=496.4 Hz，且振子位移響應(yīng)幅值存在不對稱現(xiàn)象，即 ymax+=0.56 mm，ymax－=0.83 mm。同時應(yīng)用高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)(Phantom V7.3)記錄動鐵心的全部運動過程，可見很好地驗證了所建模型的準(zhǔn)確性。改變觸頭壓力與間隙條件下的動鐵心位移響應(yīng)如圖6所示，可見動鐵心穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值ymax+、ymax－均具有隨觸頭壓力F0的增大而減小，隨間隙yc的增大而增大。上述算例條件下電磁喇叭系統(tǒng)均為穩(wěn)定性振動，且增大F0和減小yc可使動鐵心振動頻率增大。

3 聲學(xué)特性

電磁喇叭聲壓級和頻率是喇叭性能的兩項重要指標(biāo)，我國汽車用電磁喇叭通常規(guī)定聲壓級為105 dB－118 dB，頻率為 500 ±10 Hz［8]。前文所述動鐵心帶動膜片進(jìn)行上下振動，經(jīng)過號筒可發(fā)聲傳播。考慮到號筒形狀的復(fù)雜性，本文采用商用有限元軟件ANSYS建立包括膜片、殼體、號筒、號筒中氣柱的幾何模型，仿真過程中應(yīng)用的單元類型及材料如表1所示。以動鐵心位移響應(yīng)波形加載至動鐵心底部，將膜片周圍設(shè)為固定邊界(如圖8所示)。按照文獻(xiàn)［8] 中的試驗條件完成仿真其在消音室中的聲壓級分布，得到距喇叭口2 m處的聲壓級，圖9為得到的觸頭壓力［1，9 N] 與間隙［0，0.1 mm] 裝配條件下，電磁喇叭聲壓級與頻率變化的特性曲線。實驗測試該喇叭在yc=0.02 mm條件下觸頭壓力為5 N時頻率為503 Hz，聲壓級為107 dB;觸頭壓力為7 N時頻率為508 Hz，聲壓級為109 dB;觸頭壓力為9N時頻率為513 Hz，聲壓級為103 dB。計算結(jié)果較測試結(jié)果均偏低，仿真中未考慮結(jié)構(gòu)與聲的耦合是產(chǎn)生誤差的主要原因。

表1 喇叭單元類型與材料Tab.1 Element type and material of horn

4 討論

綜合上述計算結(jié)果可知，增大觸頭初始壓力F0，可增加常閉觸簧系統(tǒng)的固有頻率，抑制了動鐵心碰撞動觸頭的位移響應(yīng)，因此將減弱膜片的振動幅值，同時減弱喇叭發(fā)聲聲壓級。所引起的動鐵心與動觸頭碰撞次數(shù)增加，因而電磁喇叭發(fā)聲頻率增加。另外，增大間隙yc相應(yīng)地增加了膜片的振動幅值，增強喇叭發(fā)聲聲壓級。同時減少了其與動觸頭的碰撞次數(shù)，因而電磁喇叭發(fā)聲頻率降低。可見，電磁喇叭的穩(wěn)態(tài)運動及其發(fā)聲與否與觸頭初始壓力和間隙等裝配參數(shù)關(guān)系密切，兩者的合理配合是達(dá)到電磁喇叭發(fā)聲要求的充要條件。由圖9可見，不同F(xiàn)0和yc的配合條件下，電磁喇叭穩(wěn)態(tài)振動的聲壓級與頻率兩項性能指標(biāo)呈負(fù)相關(guān)性。

5 結(jié)論

(1)電磁喇叭是一類分段線性的碰撞振動系統(tǒng)，本文所建立的數(shù)學(xué)模型及提出的振動響應(yīng)分析方法與聲學(xué)仿真方法完全適用于該問題的動力學(xué)特性與聲學(xué)特性的研究。

(2)電磁喇叭具有機(jī)－電－磁耦合特征，激振力與系統(tǒng)位移響應(yīng)相關(guān)，具有脈動性。系統(tǒng)振動位移響應(yīng)具有頻率穩(wěn)定、幅值不對稱的特點。

(3)觸頭初始壓力與間隙是影響電磁喇叭振動響應(yīng)與發(fā)聲特性的關(guān)鍵參數(shù)，減小觸頭壓力、增大間隙可增強喇叭聲壓級，降低發(fā)聲頻率;增大觸頭壓力、減小間隙可減弱喇叭聲壓級，提高發(fā)聲頻率。

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