行波效應對大跨越輸電塔－線體系縱向地震響應影響

魏奇科， 李正良

(重慶大學 土木工程學院，重慶 400045)

特高壓輸電塔－線體系是一種重要的電力設施［1，2]，地震作用下它的破壞現象時有發生，從而導致供電系統的癱瘓［3]，這不僅嚴重影響人們的生產生活秩序，還會造成重大的次生災害，給社會和人民生命財產造成嚴重的后果。大跨越輸電塔是一種柔性的高聳結構，地震作用下，輸電塔和導線之間的耦聯作用不可忽略［4，5]。岳茂光等［6]研究一致輸入下大跨度輸電塔一導線體系地震反應特性，特高壓大跨越輸電塔－線體系的跨度一般都比較大，達到幾百米甚至超過千米，地震波以有限波速傳播時，各個點的地震動存在明顯的差異，這一點已被許多強震觀測記錄所證實［7，8]。許多學者對大跨越輸電塔－線體系的行波效應或者多點激勵進行了研究［9－12]，得出了一些有意義的結論。但是這些文獻采用的都是簡化的桿索計算模型，對于實際復雜的三維輸電塔模型，考慮到塔－線體系的約束條件及強烈的幾何非線性，這些結論是否適用，還需建立精細的三維空間有限元模型進行研究，并且以往對行波效應的分析僅計算有限幾種行波波速工況，以致不能全面概括行波效應對輸電塔－線體系地震響應的影響和揭示影響的機理。因此，為了正確分析行波效應對輸電塔－線體系地震響應的影響，建立了輸電塔－線耦聯體系精細的三維空間有限元模型，運用幾何非線性動力時程分析方法研究了縱向地震作用下大跨越輸電塔－線體系的響應特性，并和一致地震動輸入下的反應進行了對比，揭示了行波輸入下輸電塔－線體系地震反應的機理。

1 基本方法與原理

1.1 一致地震作用下塔－線體系求解方法

在一致地震作用下，考慮導(地)線剛度矩陣隨時間變化的塔－線體系動力平衡方程為:

1.2 多點地震輸入增量運動方程

如果考慮不均勻地面激勵問題，運動方程為:

式(2)分離表示得到:

由于一般情況下，阻尼矩陣Cab很難確定，因此在公式推導時阻尼力常被省略［13]，可以得到:

式(4)即為地震激勵下塔－線體系結構分量Ua的位移輸入模型。其中，方程右邊的Ub即需要輸入的結構各支座處地面運動位移，對于不同的支座Ub不同，由支座輸入地震波的情況決定。

2 計算模型分析

2.1 塔—線耦聯體系三維有限元模型的建立

本文建立的塔－線耦聯三維有限元模型是根據漢江大跨越1 000 kV交流特高壓線路工程建立的，包括兩個輸電塔和三跨導(地)線，輸電線共分三層，最上層是兩根地線，中間為一根六分裂導線，下層為兩根六分裂導線，輸電線與輸電塔通過懸掛式絕緣子連接，為兩塔三線模型，建模使用的是國際通用程序 ANSYS 11.0。漢江大跨越線路工程是晉東南～南陽～荊門交流1 000 kV輸變電線路試驗示范工程中的重大項目，工程全長2 956 m，跨越檔距1 650 m，鐵塔全高181.8 m，單基重量1 100 t，是單基鐵塔中最高最重和技術難度最大的大跨越工程。

該塔結構為格構式組合角鋼塔，角鋼端部采用螺栓連接。因此理想的計算模型應該是在桁架平面內桿件鉸接，平面外剛接。從有限元角度來看，即放松平面內自由度，約束平面外自由度。但一般輸電塔桿件角度復雜多樣，單元邊界條件操作極其繁瑣;且有大量學者證明剛接節點處理與鉸接節點處理的計算結果相差極小，本文中的輸電塔均采用剛接連接。角鋼材料主要為 Q420鋼和 Q235鋼，在 ANSYS中采用空間梁(Beam188)單元模擬。輸電塔的節點板及其它連接構件對結構剛度無影響，在建模中僅考慮其質量，以質量單元(Mass21)來模擬。每個輸電塔的底部4個節點和兩端導線的6個節點采用固定約束。

因為導(地)線是空間柔性結構，且帶有初始應變，所以對它建模首先要涉及導(地)線的找形問題。由于導(地)線初始時刻存在微小的初應變，導致內部存在應力和初始張力，在計算前需要尋找初始時刻導(地)線的位形。電線的懸掛曲線方程式一般有懸鏈線、斜拋物線和平拋物線三種模型［14]。其中懸鏈線模型假設電線荷載沿線長均勻分布，斜拋物線模型假設電線荷載沿懸掛點連線均勻分布，平拋物線模型假設電線荷載沿懸掛點間的水平線均勻分布。文獻［15] 指出，使用平拋物線公式與使用懸鏈線公式相比，應力誤差在2%左右，因此出于簡化考慮，本文采用平拋物線模型來模擬導地線的懸掛曲線。如圖1所示，A和B兩點為電線的兩個懸掛點，將坐標原點定義為左懸掛點A，則電線懸掛曲線方程式為:

圖1 導線曲線坐標系Fig.1 Coordinate system of the wire curve

其中:

式中，l為擋距(兩懸掛點間的水平距離m);h為高差(兩懸掛點間的垂直距離m);β為高差角，tanβ=h/l;fm為電線最大弧垂(兩懸掛點連線中點到電線的垂直距離m);σ0為電線各點的水平應力(即最低點的應力N/m2);γ為電線比載(即單位長度單位截面上的荷載N/m·m2);

在縱向地震多點激勵計算時，采用大質量法。在ANSYS 11.0中建立了輸電塔－線體系三維有限元模型。如圖2所示。

圖2 輸電塔－線體系三維有限元模型Fig.2 3D finite element model of power transmission tower-cable system

2.2 塔、線控制截面的選取

取跨越塔為研究對象，塔、導線的控制截面取法如下:① 塔身位移:取導(地)線或絕緣子與大跨越塔身相連的點，從高到低依次為TU1、TU2和TU3;② 塔身內力:取跨越塔一層、三層和六層角部的主材 TN1、TN2、和TN3為控制截面;③ 導(地)線位移:取導(地)線大跨越跨中豎向位移;④ 導(地)線內力:取導(地)線兩端懸掛點的內力。

2.3 地震動輸入

考慮波傳播速度的各種可能性，取視波速為400 m/s～8 000 m/s。因此可取地震波縱向傳播通過大跨越兩端輸電塔的時間間隔為0.2 s～4.0 s共21種工況來考慮行波效應即相位差對塔－線體系地震反應的影響。一致地震輸入可以看作視波速無窮大的特例。輸入地震動時，本文選用了常用的El Centro波，地震動加速度峰值都調整為0.15 g。

3 行波效應下塔—線體系響應

3.1 行波效應下輸電塔響應分析

本文研究了在多點輸入和一致輸入情況下輸電塔－線體系塔身縱向響應，并進行了分析比較。行波波速、地震動性質、輸電塔檔距以及輸電塔－線體系中導(地)線的松緊程度等都對輸電塔－線體系的行波效應產生影響，如文獻［11] 所述。假定輸電塔的檔距與到震源的距離相比很小，地震波的衰減可以忽略，則前面的影響因素可以主要歸結為不同輸電塔受到地震波作用時間間隔的影響，即相位差的影響。圖3給出了不同時間間隔下塔身控制點TU1、TU2以及TU3縱向最大位移比;圖5給出了不同時間間隔下塔身控制點TU1的位移時程。

圖3 塔身控制點最大位移比Fig.3 The maximal displacement ratio of transmission tower’s control points

從圖3可以看出，和一致地震動輸入相比，不同時間間隔的行波輸入對輸電塔的最大位移響應類似于結構振動曲線，有增大有減小，劇烈程度隨著時間間隔增大而衰減。一致地震輸入即時間間隔為0時，大跨越導線兩端的跨越塔振動基本一致，導線的影響很小。隨著時間間隔的增加，對應的地震波波速逐漸減小，行波效應對塔身位移響應影響的劇烈程度逐漸減小，由圖可以推測隨著時間間隔進一步增大趨于無窮，導線兩端的塔各自分別受地震作用的極限情況，那么最大位移比趨于1.0，對塔身而言，與一致輸入的情況基本相同。

由圖3的波動曲線還可以看出，最大位移比隨時間間隔的增加而周期性變化，變化的周期基本為1 s，這與單塔的一階周期(0.947 s)十分接近，當時間間隔正好為單塔一階周期整數倍加一半時，塔身位移響應最大，行波效應對輸電塔將最不利，塔身最大位移比達到1.27;當時間間隔正好為單塔一階周期的整數倍時，塔身位移響應最小，行波效應反而是有利的，最大位移比減小為0.88。

地震動作用下，輸電塔－線體系的內力響應包含重力作用和地震作用兩種荷載作用的影響。不同的地震動輸入，地震作用和重力作用對輸電塔－線體系的影響大小將有很大的不同。因此，為了消除重力作用對本文輸電塔－線體系行波效應分析的影響，本文對應地震作用下輸電塔的內力分析針對內力響應的幅值而非最大最小值，即總的內力響應扣除重力作用下靜響應的部分。圖4給出了不同時間間隔下塔身控制點TN1、TN2以及TN3內力響應幅值比;圖6給出了不同時間間隔下塔身控制點TN1的內力響應脈動部分時程;

從圖4可以看出，塔身內力響應幅值比與最大位移比的規律相同。大跨越導線兩端輸電塔相位一致時，內力幅值略有減小，最小達到0.88;而相位相差半周期時，行波輸入加大了地震反應，內力幅值比最大可達1.27。

圖4 塔身控制點內力響應幅值比Fig.4 The internal force amplitude ratio of transmission tower’s control points

3.2 行波效應下導(地)線響應分析

為了更好地分析行波效應對導(地)線的影響，本文選取導(地)線跨中豎向最大位移作為分析對象，如圖7所示。而分析縱向位移實際意義不大，本文不作考慮。

由圖7可以看出，行波輸入時，導(地)線的豎向位移比一致輸入時大很多。一致輸入時，導(地)線跨中豎向位移僅為約0.02 m;而行波輸入時間間隔為0.8 s時，導(地)線跨中豎向位移達到0.2 m，增大了10倍;當時間間隔為4 s時，導(地)線跨中豎向位移更是達到了0.5 m，增大了約25倍。由此可見，導(地)線豎向位移在行波輸入下反應十分強烈。

圖7 導(地)線跨中豎向最大位移Fig.7 The vertical maximal displacement of the wire at the span center

圖8 導(地)線內力響應幅值Fig.8 The internal force amplitude of the wire

同時由圖9導線跨中豎向位移時程曲線可知，一致輸入時，位移時程中高頻成分較多，曲線“鋸齒”較明顯，隨著時間間隔增大，曲線越來越光滑，并且頻率成份越來越單一，趨近導線的一階頻率。由圖7及圖9推測，隨著時間間隔的進一步增大，導(地)線跨中豎向位移時程將逐漸趨于簡諧振動正弦曲線，頻率為導線的一階頻率，幅值趨于穩定。

由圖8可知，與一致輸入相比，行波輸入下地線內力響應幅值隨時間間隔的曲線同塔身的響應正好相反，當地震波作用于大跨越兩端輸電塔的相位差半周期時，內力響應的幅值有所減小，正好“合拍”時，如一致輸入時，則地線響應幅值較大。同時隨著時間間隔的增加，內力響應幅值的波動程度越小，最后趨于平穩。而導線由于有絕緣子懸掛，相當于有了隔震減震的作用，因此導線的地震響應很小，但也有與地線基本相同的規律。總的來說，由于導(地)線屬于極柔的結構體系，地震響應較小，與導線的靜內力相比，由圖10導線的內力響應時程可以看出，約在5%以內。因此行波效應對導(地)線的內力響應基本可以忽略。

4 結論

(1)行波輸入與一致輸入相比既可以增加又可以降低輸電塔的地震反應，主要與地震動作用于大跨越兩端輸電塔的時間間隔即相位差有關。

(2)當相位差為單塔一級周期一半時，行波效應對輸電塔將最不利，塔身縱向最大位移比以及構件內力響應幅值比將達到1.27;當時間間隔正好為單塔一階周期的整數倍時，塔身地震響應最小，與一致輸入相比行波效應下塔身最大位移比和內力響應幅值比減小為0.88。

(3)行波輸入時，導(地)線的豎向位移比一致輸入時大很多，設計時要特別注意。

(4)由于導線屬于極柔的索結構體系，同時由絕緣子懸掛約束較小，地震響應較小，與導線的靜內力相比，約在5%以內。行波效應對導(地)線的內力響應基本可以忽略。

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