泡沫鋁填充多棱管的吸能分析

程 濤，向 宇，李 健，余 玲

(1.廣西工學院 汽車工程系，柳州 545006;2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079;3.廣西工學院 圖書館，柳州 545006)

泡沫鋁是在鋁或鋁合金基體中分布大量連通或不連通孔洞的多功能輕質材料，具有孔隙率高、比強度高、比剛度大等一系列優良性能，是包裝和保護裝置的高效吸能材料。金屬薄壁管也是很好的吸能材料。但是隨著壁厚、長細比的變化，薄壁管的失穩模態也會發生很大變化。當長細比較大或壁厚增加到一定程度后，結構會出現整體失穩，其臨界力可用歐拉公式確定。當長細比較小時，薄壁結構按局部屈曲模態失穩［1]。一些學者［2]對一些薄壁結構發生局部屈曲失穩的臨界力也作出了一些研究。

當薄壁多棱管相鄰側面的兩塊板殼中的一塊板殼發生局部屈曲時，必然牽制相鄰板殼一起屈曲;相鄰的強板會對弱板起支援作用，延緩它的屈曲，而弱板會對強板的屈曲起促進作用。由于板殼間的約束作用，各板殼屈曲之后，整個截面具有屈曲后承載力［3]。

通過薄壁方管、圓管的半波長和平均壓潰力的分析模型［4，5]，Kim［6]和 Hanssen［7]等對鋁合金和鋼的薄壁方管與圓管以及它們的各種組合結構的吸能性能進行了研究。并采用比吸能(吸能量與薄壁結構質量的比值)分析比較不同結構吸能效果的優劣［8]。

在準靜態條件下，泡沫鋁填充多棱管(簡稱填充管)可以依靠泡沫鋁和多棱管的相互作用，大幅度提高泡沫鋁和薄壁管的承 載 能力和吸能 性 能［9－12]。Seizberger等［13]通過填充管準靜態軸向壓縮試驗，發現泡沫鋁對薄壁管內部起到支撐作用，提高了薄壁管的剛度，縮短了屈曲波長，在單位長度上產生了更多的塑性褶皺，從而使單位質量吸能量大幅提高。Santosa［4]等通過實驗研究了泡沫鋁填充方管和圓管，得到了相似的結論，并提出一些優化設計參數和方法。Hanssen等［4－7]也進行了泡沫鋁填充方管和圓管的準靜態壓縮試驗，總結出軸向壓縮時平均壓潰力的經驗公式。

1 歸一化

為了比較不同形狀的填充管吸能效果的優劣，Seitzberger［13]在填充管高度、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度不變的條件下研究了橫截面面積比較接近的四、六和八棱填充管的單位質量吸能量(比吸能)，發現四棱填充管吸能性能更優。Santosa［4，5，7]等人雖然對四棱和圓填充管做了大量研究，但這些研究都是孤立的研究某種填充管，由于缺乏合適的判據，沒能定量化分析各種填充管的優劣。

金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度、填充管高度以及幾何形狀等的改變都會對填充管的吸能性能造成大的影響。欲將幾何形狀對填充管的影響單獨提取出來，判定何種幾何形狀的填充管最優，就必須對其他因素進行歸一化處理。在金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度、填充管高度不變的條件下，填充管吸能性能的影響因素有三個:橫截面的面積、周長和形狀。這些幾何尺度的改變也會顯著影響填充管屈曲或屈服的模式。

填充管中包含泡沫鋁和金屬殼兩種材料。在填充管中，金屬殼都是敷在泡沫鋁柱的側面，泡沫鋁柱是三維的體結構，金屬殼是面結構。如果泡沫鋁按體積計量，金屬殼按面積計量，那么只要在泡沫鋁的體積和金屬殼的面積之間建立某種對應關系就能實現不同幾何形狀的填充管吸能性能的定量化比較。從而找到在泡沫鋁和金屬殼質量比不變的條件下，吸能效果最優的截面形狀，實現填充管設計的最優化。為解決這一問題，本文采用柱殼比(R)這一概念，以此作為比較具有不同截面形狀填充管吸能效果的基礎。同時，采用比吸能(SEA)、比力(SF)和能量吸收率(I)實現填充管吸能性能的定量化比較和優化設計。

這里定義給定高度的填充管橫截面中泡沫鋁柱的面積與周長之比為柱殼比，表達式為:

式中:R為柱殼比(mm);A為泡沫鋁柱橫截面的面積(mm2);L為泡沫鋁柱橫截面的周長(mm)。

當柱殼比為R時，填充管單位質量的吸能量為填充管的比吸能［4，5，13]，表達式為:

式中，SEA為比吸能(J/kg);W為填充管吸收的能量(J);M為填充管的質量(kg)。

柱殼比為R時，填充管的載荷與M的比值為填充管的比力，其表達式為:

式中，SF為比力(kN/kg);F為填充管的載荷(kN)。

如果等高的具有不同截面形狀的填充管具有相同的柱殼比、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度，那么就可以進行歸一化處理。當柱殼比為10 mm時，填充管中泡沫鋁和金屬殼的比例關系可表示為，每1 000 mm3的泡沫鋁對應100 mm2的金屬殼。從而不同形狀填充管中的金屬殼和泡沫鋁具有相同的質量比。那么就可以分別計算出各種填充管的比吸能，從而定量地分析幾何形狀對填充管吸能能力和性能的影響。

如圖1(a)和表1所示，具有相同內切圓半徑(r)的正多邊形和梯形都具有相同的柱殼比(r/2)，圖1中實線圓是三角形的外接圓，虛線圓是各多邊形的內切圓，內切圓也可以看作是邊數無窮多的多邊形。柱殼比為r/2的各填充管的相關參數和尺寸見圖1(a)和表1。

圖1 泡沫鋁填充多棱管橫截面和有限元模型Fig.1 Foamed aluminum-filled prisms cross section and finite element modeling

表1 泡沫鋁填充多棱管的相關參數Tab.1 Parameters of aluminium foam-filled prisms

2 有限元模型

填充管包括柱殼比為10 mm的正三棱管、正四棱管、正五棱管、正八棱管、圓管和等腰梯形管、直角梯形管(如圖1(a)和表1所示)。填充管高120 mm，內切圓半徑20 mm，金屬殼厚 0.5 mm。填充管采用 HYPERMESH建模，采用LS－DYNA作動力學分析。金屬殼采用4節點的Belytscho－Tsay薄殼單元。泡沫鋁采用8節點的實體單元。金屬殼材料采用ANSYS LSDYNA材料庫中提供的與應變率無關的隨動塑性鈦合金材料模型，楊氏模量 E=100 GPa，泊松比 ν=0.36，密度ρ=4.65×103kg/m3。泡沫鋁選用可壓扁泡沫(Crushable Foam)材料模型，楊氏模量 E=1.37 GPa，泊松比 ν=0，密度 ρ=0.25 ×103kg/m3，拉伸截止應力1.44 MPa，采用圖2所示的工程應力 －應變曲線［8]。

圖2 Alporas泡沫鋁應力－應變曲線Fig.2 Stress-strain curve of Alporas foamed aluminum

由于各填充管都具有相同的柱殼比，所以也具有相同的質量比，泡沫鋁與鈦合金的質量比為1.075，兩者的質量幾乎相同。對于正多棱填充管，考慮到結構的對稱性，網格劃分采用關于形心對稱的劃分方法(如圖1(b)所示)。由于正多棱填充管邊緣部分泡沫鋁與金屬殼相互作用會發生大變形，所以網格密度由外而內遞減。最大殼單元和體單元的單元大小不超過2 mm。

固定邊界條件施加于填充管的底部，速度邊界條件施加于頂部。對泡沫鋁施加內部接觸以阻止大變形時可能發生的負體積。金屬殼采用自動單面接觸以阻止塑性褶皺形成過程中的相互穿透。將鈦合金殼直接敷在泡沫鋁柱的側面，模擬將鈦合金殼和泡沫鋁用高強粘合劑粘結在一起。在變形過程中金屬殼和泡沫鋁之間沒有任何相對位移。

常規準靜態實驗的應變率大約為10－5s－1～10－1s－1。在真實的準靜態實驗中，加載速度一般為0.01 mm/s～1 mm/s。由于顯式時間積分法的穩定性是有條件的，因此采用虛密度法模擬準靜態實驗，同時加載速度提高到3 m/s。在前4 ms內，速度由0 m/s逐漸加速到3 m/s，然后保持不變。通過最小化慣性效應和縮小密度，模擬準靜態過程。填充管軸向壓縮53%。

3 有限元模型的驗證

LS-DYNA是用于模擬高速沖擊動力學過程的軟件。因此，采用LS-DYNA進行準靜態分析就必須最小化慣性效應和應變率效應的影響。采用虛密度(縮小材料的密度)就可減小慣性效應。但是，密度變小會導致時間步的變小，增加CPU的計算時間。為了減少計算時間，限制時間步的數量，就要提高加載速率［4]。本文材料密度縮小5 000倍，加載速率提高到3 m/s。為了削減應變率效應，采用與應變率無關的隨動塑性材料模型，泡沫鋁采用準靜態時的工程應力－應變曲線。圖2中的虛線表示泡沫鋁柱分別在加載速度為3 m/s和10 m/s時上下底面的應力－應變曲線。根據數值模擬結果這4條曲線幾乎完全重合在一起，肉眼已難以區分它們。因此在這里以加載速度為3 m/s時上底面的應力－應變曲線代替4條曲線。由圖2中的虛線可見，模擬的泡沫鋁柱上下底面的力－位移曲線完全重合在一起，不受加載速度的影響，而且與真實實驗的力—位移曲線也幾乎重合在一起，僅在AB段有微小的差異［4]。因此本文的數值模擬可以看成是準靜態模擬。

4 計算結果

4.1 填充管的吸能分布

圖3中單位質量填充管的力－位移曲線的標號由字符組成，如3(S+F)。第一個字符表示填充管的類別:3，三棱管;4，四棱管;5，五棱管;8，八棱管;O，圓管;R，直角梯形管;I，等腰梯形管。括號中的字符表示曲線的類別:S+F，填充管;S，填充管中的金屬殼;F，填充管中的泡沫鋁。為了表述方便，將各填充管按其棱數的奇偶分為奇數填充管和偶數填充管，直角梯形填充管和等腰梯形填充管可看做是奇數填充管，圓填充管可看做是偶數填充管。將填充管相鄰側面構成的棱邊部分，按相鄰側面的夾角分為銳角棱邊、直角棱邊和鈍角棱邊。直角梯形填充管是銳角、直角和鈍角棱邊的組合結構;等腰梯形填充管是銳角和鈍角棱邊的組合結構(如圖1所示)。

圖3中的(a)～(g)是各填充管單位質量吸能量的分布圖。各曲線的積分值有如下關系:

式中:ES+F為單位質量填充管的吸能量(圖3中曲線(S+F)的積分值)，在數值上與填充管的比吸能相等，但兩者的單位不一樣，前者J，后者J/kg;ES為單位質量填充管中金屬殼的吸能量;EF為單位質量填充管中泡沫鋁的吸能量。

圖3中梯形填充管和三、四、五棱填充管的曲線(S+F)相似，第一波峰的峰值大大大于后續波峰的峰值;八棱和圓填充管的峰值隨著變形的增加而呈上升趨勢，第一波峰的峰值較小。偶數(四棱、八棱和圓)填充管的第一波峰后波形的波峰和波谷都很明顯，振幅較大，這是因為偶數棱柱關于Oxz，Oyz平面(坐標軸見圖1)的對稱結構能使其按對稱模式發生變形。偶數填充管的對稱結構能使其按對稱模式發生變形，褶皺呈水平分布。一層褶皺形成，另一層褶皺才開始出現，各層褶皺次第生成。在前一層褶皺生成，后一層褶皺尚未出現的時候就是載荷最小的時候。因而對稱變形模式的載荷波動大。如圖4(a)所示，四棱填充管剖面圖(剖面位置如圖1中虛線m－m所示)中米塞斯應力條紋呈左右對稱的水平分布，左右兩邊的褶皺對稱出現。

但是梯形、三、五棱填充管在第一波峰后波形的波峰和波谷都不明顯或較小，振幅較小。這是因為他們都是奇數填充管，變形模式不對稱。奇數填充管，由于是非對稱結構，褶皺多呈傾斜分布，各個側面上褶皺出現的位置、時間各不相同。前一層褶皺尚未完全形成，另一層褶皺就已出現，褶皺的形成不再是逐層出現，因而能提供持續的承載力。而且由于褶皺生成時間、位置的不一致，褶皺之間存在誘導作用，進一步減小了褶皺生成所需的峰載荷值力。因而避免了載荷的大幅波動。如圖4(b)、(c)所示，米塞斯應力條紋呈左右不對稱的非水平分布，左右兩邊的褶皺也不對稱分布，所以波形振幅較小。

根據圖3中曲線(F)的特征，曲線可分為3類。圖3(a)、(e)的曲線(F)相似，在前一階段是很平的應力平臺階段，在后一階段出現第二個應力平臺。圖3(b)、(f)的曲線(F)相似，泡沫鋁存在很長的應力平臺階段。奇數填充管的變形模式是非對稱的，因而曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響也較小。圖3(c)、(d)、(g)的曲線(F)相似，曲線(F)和曲線(S)在后一階段都具有相似且一致的波峰波谷，填充方管也具有階梯狀的兩應力平臺;而填充圓管比較特殊，在開始階段泡沫鋁的作用很小，甚至為0。偶數填充管的變形模式是對稱的，因而偶數填充管曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響也較大。

4.2 填充管的初始屈曲

填充管壓縮8.4%時的比力－位移曲線如圖5所示。從坐標原點到A點階段，所有曲線幾乎完全重合在一起。第一波峰的峰值由大到小分別是四棱、三棱、五棱、直角梯形、等邊梯形、八棱和圓填充管。對于正多棱填充管(不包含三棱填充管)，從四棱填充管后，第一波峰的峰值和寬度隨棱數的增加而減小，說明初始屈曲的形成隨填充管相鄰側面夾角的增大而越來越容易，所以A點到曲線第一波峰階段曲線的斜率也越來越小。三棱、直角梯形和等腰梯形填充管的曲線幾乎重合在一起。三者可能存在某種共同的變形作用機制。

圖6是直角梯形填充管達到圖5中第一波峰峰值時的米塞斯應力圖。由圖6可見，棱邊部分的應力最大。銳角棱邊靠近鈍角的一側變形最大(如圖6中橢圓所示)，鈍角棱邊變形次之，直角棱邊變形最小。由此可見，直角棱邊抵抗變形的能力最強。圖5中四棱填充管第一波峰最為“肥大”，且峰值也最大就是因為四條棱邊都是直角棱邊。通過觀察動畫發現，對于直角梯形填充管，局部屈曲首先從銳角棱邊開始，然后向鈍角棱邊迅速擴散，最后直角棱邊在已有屈曲的誘導下也開始屈曲。直角梯形和等腰梯形填充管的比力－位移曲線在初始階段與三棱填充管的幾乎重合在一起(如圖5所示)，主要是因為銳角棱邊在初始變形過程中起主導作用。由圖6可見，銳角棱邊較易達到臨界狀態而局部屈曲。直角和鈍角棱邊需要較大的變形量才能發生局部屈曲。但是，鈍角棱邊隨相鄰側面夾角的增大而更易發生屈曲。由圖1和圖3可見，填充管的相鄰側面夾角在60°～108°之間的都能產生“肥大”的第一波峰;八棱和圓填充管相鄰側面的夾角在135°～180°之間，第一波峰都非常矮小。

由圖5可見，等腰梯形和直角梯形填充管的最大峰值力都小于正三棱填充管，這是因為正三棱填充管是關于軸對稱的結構，對稱結構比不對稱結構有更好的穩定性。

4.3 填充管的吸能比較

正多棱填充管的比吸能、比力、能量吸收率、殼吸能的貢獻與橫截面邊數的關系如圖7和圖8所示，圖中+∞表示無窮多邊形(圓)。梯形填充管在圖上的位置以孤立點表示，左側的孤立點是等腰梯形，右側的孤立點是直角梯形。比吸能最大的是四棱填充管，隨后依次是五棱、直角梯形、等腰梯形、八棱、三棱填充管，圓填充管最小。從吸能能力看，四棱填充管的吸能能力最高，圓填充管的吸能能力最差，梯形填充管介于三棱和五棱填充管之間。

以填充管作為吸能器時，圖3中比力－位移曲線的最大峰值力SFmax的大小，對于被保護物體和人是至關重要的。過大的SFmax常會帶來損傷和死亡。由圖7可見，八棱填充管的SFmax最小，四棱填充管最大。由圖3可見，八棱和圓填充管的最大峰值力都不是第一波峰的峰值力。第一波峰峰值力最小的是圓填充管，最大的是四棱填充管。如果單一考慮填充管比力－位移曲線的最小峰值力，八棱填充管是最好的吸能器。

能量吸收率I是真實材料的吸能量與理想塑性吸能材料的吸能量之比［14]。根據文獻［11] 和文獻［5] 以及對文獻［5] 的結論采用比吸能和比力的概念適當推導，能量吸收率I可表示為:

式中:σp為填充管變形過程中的最大峰值應力(MPa);σ為流動應力，是應變ε的函數(MPa);εm為填充管軸向壓縮53%時的應變;F為壓縮距離為x時的載荷(kN);Fmax為最大峰值載荷(kN);d為填充管軸向壓縮53%時的壓縮距離(mm)。

一般情況下，式(5)中d是一常數，所以I本質反映的就是SEA與SFmax的比值。對于好的吸能器，總是希望它具有高的SEA和低的 SFmax。由式(5)可見，SEA越大，SFmax越小，則I越大。能量吸收率I可以有效地對不同填充管的緩沖吸能特性進行表征，顯然，能量吸收率I越大，其緩沖吸能效果越好［11]。

由圖8可見，能量吸收率I最大的是八棱填充管，約78%;最小的是三棱填充管，約64%。因此，八棱填充管是最優良的吸能器。直角梯形、等腰梯形、五棱和四棱填充管都非常接近。不同的截面形狀具有不同的抗拉壓、抗扭、抗彎性能，可以預見梯形填充管可在某些工程應用中替代四棱填充管以起到更好的效果。八棱填充管成為最好的吸能器主要是因為圖3(g)中其比力－位移曲線，第一波峰峰值較小，最后波峰峰值也不大，整個曲線沒有太大的起伏。

通過積分計算，圖3(a)～圖3(g)各填充管中金屬殼的吸能量占總吸能量的百分比如圖8所示。四棱管所占的比例最小，約57%;圓管最大，達78%以上;其他多棱管從小到大依次為八棱、三棱、等腰梯形、直角梯形、五棱管。在四棱填充管這種結構中，泡沫鋁能夠提供較多較好的承載作用，但是在所有填充管中金屬殼都能起主導作用。由上可見不同的幾何形狀和結構對其吸能性能有著顯著的影響，所以在工程中選擇合適的形狀對于吸能器的設計非常重要。

5 討論

本文在填充管高度、金屬殼厚度、泡沫鋁相對密度不變的條件下，以柱殼比對不同結構形狀的填充管作歸一化處理。最后，以比力、比吸能和能量吸收率定量化比較分析幾何形狀對薄壁填充結構吸能性能的影響。規定了柱殼比也就是規定了填充管中泡沫鋁與金屬殼的質量之比。

由于材料的性質對填充管吸能性能有很重要的影響。本文的結論只適用于本文中的鈦合金和泡沫鋁材料和以及相應的幾何尺度，對于不同的條件要具體問題具體分析。但是以柱殼比為基礎的比較方法卻是通用的。

圖9 面積比與棱數的關系Fig.9 The relation of area ratio and side number

由于在具體的工程應用中填充管的高度多是有限或固定不變的(如汽車的前縱梁，吸能盒，太空返回艙的吸能器等)，所以在本文中并未考慮填充管長細比的變化。圖9是各填充管橫截面面積與內切圓面積之比與邊數的關系。左側的孤立點是等腰梯形，右側的孤立點是直角梯形填充管。在填充管高度不變的條件下，橫截面積的變化會影響到長細比的大小，對吸能效果也有影響。由圖1和圖9可見，三角形外接圓是內切圓半徑的2倍，三角形面積是圓的1.65倍。其他各類橫截面面積都在圓的1.3倍以下，面積相近，本文的結論應能較好地反映幾何形狀對填充管(三棱填充管除外)吸能性能的影響。

6 結論

通過理論和數值分析柱殼比為10 mm的填充管準靜態變形過程，主要取得以下結論:

(1)單位質量偶數(四棱、八棱和圓)填充管力－位移曲線第一波峰后波形的波峰和波谷都很明顯，振幅較大;奇數(梯形、三、五棱)填充管第一波峰后波形的波峰和波谷都不明顯或較小，振幅較小。偶數填充管曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響較大是因為偶數填充管的變形模式是對稱的;奇數填充管的變形模式是非對稱的，曲線(F)的形狀受曲線(S)的影響較小;

(2)直角棱邊抵抗變形的能力最強。梯形填充管的銳角棱邊在初始變形過程中起主導作用。三、四、五棱和梯形填充管相鄰側面夾角在60°～108°之間，都能產生“肥大”的第一波峰;八棱和圓填充管相鄰側面的夾角在135°～180°之間，第一波峰都非常矮小;

(3)從吸能能力(SEA)看，四棱填充管的吸能能力最強，圓填充管的吸能能力最差，梯形填充管介于三棱和五棱填充管之間。八棱填充管的SFmax最小，四棱填充管最大。能量吸收率I最大的是八棱填充管，約78%。因此，八棱填充管是最優良的吸能器。直角梯形、等腰梯形和四棱填充管的能量吸收率I都非常接近。不同的截面形狀會具有不同抗拉壓、抗扭、抗彎性能，梯形填充管可在某些工程應用中替代四棱填充管以起到更好的效果;

(4)各類填充管中金屬殼的吸能量占填充管總吸能量的百分比中，四棱管所占的比例最小，約57%;圓管最大，達78%以上;其他多棱管從小到大依次為八棱、三棱、等腰梯形、直角梯形、五棱管。在所有填充管中金屬殼都起主導作用。不同的幾何形狀和結構對填充管的能量吸收率及吸能分布有著顯著的影響。所以在工程中選擇合適的形狀和結構對于吸能器的設計非常重要。

［1] 劉書田，陳秀華，曹先凡，等.夾芯圓柱殼穩定性優化［J] .工程力學，2005，22(1):135－140.

［2] (美)阿加雷A C，著，范欽珊，譯.板殼應力［M] .北京:中國建筑工業出版社，1986.

［3] 周緒紅，王世紀，著.薄壁構件穩定理論及其應用［M] .北京:科學出版社，2009.

［4] Santosa S，Weizbicki L，Hanssen A G，et al.Experimental and numerical studies of foam-filled sections［J] .International Journal of Impact Engineering，2000，24(5):509－534.

［5] Hanssen A G，Langseth M，Hopperstad O S.Static and dynamic crushing of circular aluminium extrusions with aluminium foam filler［J] .Impact Engng，2000，24(5):475－507.

［6] Kim H S.New extruded multi-cell aluminum profile for maximum crash energy absorption and weight efficiency ［J] .Thin-Walled Structures，2002，40:311 －327.

［7] Hanssen A G，Langseth M，Hopperstad O S.Optimum design for energy absorption of square aluminum columns with aluminum foam filler［J] .International Journal of Mechanics Sciences，2001，43:l53 －176.

［8] Ashby M F，Evans A G，Fleck N A，et a1.Metal foams:a design guide［M] .Boston:Butter worth Heinemann，2000:154 －155，170 －175.

［9] Kim H S，Chen W，Wierzbicki T.Weight and crash optimization of foam-filled three dimensional“S”frame［J] .Computational Mechanics.2002，(5):233 －238.

［10] Song H W，Fan Z J，Yu G，et al.Partition energy absorption of axially crushed aluminum foam-filled hat sections［J] .International Journal Solids and Structures，2005，42(9 －10):2588.

［11] 羅昌杰，劉榮強，鄧宗全，等.泡沫鋁填充薄壁金屬多棱柱塑性變形緩沖器吸能特性的試驗研究［J] .振動與沖擊，2009，28(10):26－29.

［12] Suna G Y，Li G Y，et al.Crashworthiness design for functionally graded foam-filled thin-walled structures［J] .Materials Science and Engineering A， 2010， 527:1911－1919.

［13] Seitzberger M，Rammerstorfer F G，et a1.Experimental studies on the quasi-static axial crushing of steel columns filled with aluminum foam［J] .International Journal of Solids and Structures，2000，37:4125 －4147.

［14] 蒂吉斯切 H P，克雷茲特 B，著.左孝青，周蕓，譯.多孔泡沫金屬［M] .北京:化學工業出版社，2005:155－156.