混凝土泵車臂架系統振動機理的研究

王斌華，呂彭民

(長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室，西安 710064)

混凝土泵車移動方便、機動靈活，在建筑行業得到廣泛應用，泵車進行施工已占泵送混凝土總量的50%以上，泵車結構簡圖如圖1。

圖1 混凝土泵車結構簡圖Fig.1 Sketch of concrete pump truck

帶液壓卷折臂架的汽車式混凝土泵是今后發展的方向之一。臂架系統可進行姿態調整適應現場各種施工要求，且結構設計的輕量化要求使其結構復雜，文獻［1] 表明，泵車泵送工作中，臂架結構承受較大振動應力，產生較多疲勞裂紋，同時臂架振幅過大會影響混凝土澆注質量和施工安全。因此對泵車臂架系統的振動機理研究有重要的應用價值。

從文獻研究［2]～［4] 可以看出，泵車臂架系統屬于柔性多體系統，結構固有頻率較低，泵送工作時，液壓式雙缸混凝土泵的換向沖擊作用，以及換向工作頻率與結構固有頻率接近等因素使得泵車振動較大。文獻［5] 表明，雙缸混凝土泵通過分配閥換向，混凝土在輸送管內的以脈動流速運動。輸送管附著在柔性臂架上，脈動流動混凝土與臂架產生耦聯振動［6]。

從上述分析可知，泵車振動系統是由振動車體、柔性振動臂架和脈動混凝土組成的復雜流固耦合強迫振動系統。本文以某型泵車為樣車，結合懸臂輸液管流固耦合理論，建立臂架系統的動力學方程，分析振動車體和脈動混凝土對臂架振動的影響，并通過樣車的現場測試驗證數值分析的合理性。

1 流固耦合運動方程

動力學模型見圖2，方程建立基于以下假設:輸液管全長范圍內具有統一內徑和截面屬性，各向同性材料;已知輸液管材料彈性模量E，截面慣性矩I，單位長度質量為 mp，管長L;輸液管內為無粘不可壓縮液體，管內液體單位長度質量為mf;流速為U(t)，任一點流體流速方向相切于該處彈性變形輸液管軸線，平行于單位切矢量τt;不考慮流體－懸臂輸液管系統內外結構阻尼，不考慮輸液管剪切變形;懸臂輸液管振動時管軸線不可伸長。

圖2 基礎振動懸臂輸液管模型Fig.2 Conveying pipe model based on vibration foundation

輸液管的基礎沿輸液管橫向有振動位移。建立固定的空間直角坐標系OXZ，X軸和Z軸的單位矢量分別為i和k。建立第二個直角坐標系oxz，固定于懸臂管基礎上，隨基礎振動。輸液管基礎o點的坐標為Z(t)，位移為v(t)。x軸與未變形管軸線重合。在oxz坐標下，管軸線未變形時，管單元的位置矢量為r0(x;t)=x i，在輸液管固定端處x=0，在輸液管懸臂端處x=L。當懸臂輸液管發生振動后，管單元產生沿x軸和z軸的位移分別為u(x;t)和w(x;t)，位置矢量為:

在坐標系OXZ里，變形管單元的速度矢量vp為:

在坐標系 OXZ里，管內流體單元的速度矢量vf為:

使用沿管軸線的曲線坐標s，由式(2)，可得懸臂輸液管的動能為:

由前假設，不考慮輸液管的剪切變形，輸液管的勢能為:

由式(3)可得流體動能為:

流體的勢能為:

根據文獻［7] ，流體－懸臂輸液管系統的Hamilton原理為:

其中:

輸液管勢能變分運算:

流體勢能變分運算:

因此由式(8)可得懸臂輸液管運動方程為:

采用有限單元理論，得懸臂輸液管離散運動方程:

式中:

通過式(15)可以看出:① 當流速U(t)為0或常速流時，方程中部分非線性項為0，當基礎振動=0和=0時，載荷列陣中非線性項為0，這些非線性項對系統動力學行為的影響是十分顯著的，因此包含流速U(t)和基礎振動v(t)的振動機理研究有重要意義;②如需要進行仿真分析，還需知道基礎豎向振動的速度和加速度，以及流體流速U(t)，均可通過試驗測試獲得該邊界條件。

2 臂架系統的數值仿真

2.1 臂架有限元模型

為驗證理論分析的合理性，以及進一步分析泵車臂架系統的振動機理，以某型泵車為研究對象進行數值仿真分析，并進行試驗測試，臂架參數見表1。將臂架實際結構等效為輸送管在臂架梁內，見圖3，因此式(15)中的L、mp和I為臂架參數。

表1 臂架參數表Tab.1 Arm parameters

圖3 臂架結構示意圖Fig.3 Sketch of arm structure

泵車有5節臂架，為簡化運算，共劃分5個單元，對單元模型進行裝配，得到整體有限元模型的動力學方程:

其中:M、C和K分別為系統總質量矩陣、阻尼矩陣和總剛度矩陣，F為系統廣義力列陣，D為系統廣義坐標列陣。

2.2 邊界條件

2.2.1 轉臺振動速度和振動加速度

由試驗測試分析獲得轉臺豎向振動速度和振動加速度［8]，分別見圖4 和圖 5。

2.2.2 混凝土流速

液壓雙缸式混凝土泵的兩個油缸交替工作，使混凝土的輸送工作平穩、連續而且排量大為增加。一個缸活塞完成壓送時，分配閥換向，混凝土流動即停止一段時間;換向完畢后，另一個缸活塞開始壓送，混凝土又開始流動。在分配閥換向時，管道內的混凝土壓力不穩定，流速為零;而在活塞壓送時，壓力基本穩定，流速是一個定值。混凝土在管道中的壓力及流速呈現脈動方波形式。

直接測試混凝土流速較困難，本文通過測試泵送主油缸活塞桿應變信號，獲得活塞壓送時間，測點測試電壓信號見圖6，由文獻［5] 可知，混凝土在管道中流動最大速度為:

其中r為輸送管內徑，泵送排量Q=100 m3/h。因此繪出一個周期內的混凝土脈動流速圖見圖7，表達式為:

2.3 仿真分析

由式(15)分析已知，混凝土流速U(t)和泵車轉臺振動v(t)增加了臂架系統的非線性振動，為了研究各Newmark-β法求解方程(21)，在MATLAB中編制程序進行仿真分析，研究流速為脈動流速U(t)和常速流U時，分別考慮轉臺振動和零振動時，泵車臂架系統的振動響應。

對式(23)傅里葉級數展開得:

常速流為一個周期內的平均流速:

2.3.1 脈動流速和常速流時轉臺振動仿真分析

圖8 臂架末端振動響應Fig.8 Vibration response of arm end

由圖8分析可得:① 圖8(a)說明脈動流速和常速流時的振動位移響應基本吻合，說明脈動流速對臂架結構振動位移無較大影響，因此對臂架結構應力歷程分析時，可簡化成常速流分析;② 圖8(b)和圖8(c)說明脈動流速增加了振動速度和振動加速度的小波振動。

2.3.2 脈動流速和常速流時轉臺零振動仿真分析

圖9 振動位移響應Fig.9 The response of vibration displacement

由圖9分析可得:① 圖9(a)說明轉臺零振動時，脈動流速產生激擾，臂架呈現梁的簡諧振動與脈動產生的非線性振動疊加，臂架為小幅受迫振動;② 圖9(b)說明轉臺零振動時，常速流產生阻尼效應，使得臂架為衰減振動。

3 試驗驗證

為了驗證理論分析的合理性，對泵車樣車進行現場測試，由于要直接測量臂架結構的振動響應(位移、速度和加速度)較困難，而通過分析可知(見圖3(a))，托架位置的應變測試值與臂架振動時托架處的豎向振動加速度成線性關系，因此兩者時間歷程應有相同的變化趨勢，截取同一時間段常速流仿真加速度計算結果和低通濾波后的測試結果，兩組數據分別歸一化后對比分析，測點圖見圖10，對比結果見圖11。

圖10 托架測點編號(俯視)Fig.10 Test point numbering of bracket(top view)

圖11 加速度計算結果與測試結果對比Fig.11 Acceleration results comparison between calculation and test

由圖11的對比分析可以看出，測試曲線與仿真曲線的峰谷出現時刻基本能對應，且曲線變化規律基本相同，說明仿真分析的可行性。

4 結論

通過對混凝土泵車臂架系統工作原理的分析，結合懸臂輸送管流固耦合理論，建立臂架結構與混凝土的流固耦合運動微分方程，通過仿真分析與試驗研究，結果表明:

(1)混凝土脈動流速和常速流時的振動位移響應基本吻合，因此脈動流速對臂架結構振動位移無較大影響，工程設計時，為便于分析，可近似為常速流分析結構動應力;

(2)泵車轉臺零振動時，混凝土的脈動使臂架呈現小幅受迫振動，而常速流使得臂架為衰減振動，說明實際結構臂架有較大振幅，主要是由于臂架根部振動激擾產生的，該激擾是由泵送油缸交替工作引起的。因此，對泵車進行振動分析時，該振動特性不可忽略;

(3)本文泵車臂架動力學模型為臂架結構設計和振動抑制提供了理論基礎，研究方法可為同類型產品提供依據。

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