單周期沖躍飛行軌跡性能參數影響程度分析

夏曉靖,毛黎明,林國華,張祥偉

(上海航天技術研究院,上海 201109)

0 引言

高超聲速飛行器的外形、動力、控制和防熱等較傳統飛行器有較大不同,與已往非高超技術相比,已出現概念甚至是質的變化,對高超聲速飛行器的發展產生了制約。目前國外提出了多種新概念飛行方案設想,主要有周期式高超聲速巡航(PHC)、高超聲速助推——滑翔(HBG)和亞軌道彈道(SUBO)三種形式[1-4]。其中,PHC方案設想飛行器在一定高度范圍內進行反復沖躍飛行,同時在飛行最低點由發動機助推,不斷補充能量以實現期望的航程。美國超翱翔(Hypersoar)未來戰略飛行器即采用這種飛行方式。該方式是高超聲速飛行器較典型的飛行方式,可給飛行器的綜合性能和設計技術帶來很多潛在優勢,能有效減輕氣動熱,提高突防能力、增大射程,有廣闊的發展前景[5-7]。本文根據該飛行方式方案,對高超聲速沖躍飛行進行了研究。

1 沖躍飛行概念與特性

本文定義的沖躍飛行是指飛行器自身不攜帶動力,由固體火箭發動機助推或運載器釋放后,獲得一定的初始能量,先在引力作用下向下俯沖滑翔,而后完全依靠空氣動力拉起躍升,如此循環往復,形成沖躍式飛行軌跡。

雖然在飛行過程中能量無法獲得補充,但因其無需考慮動力系統設計及其對飛行軌跡的制約,且控制簡單,有較好的可實現性,飛行軌跡難預測,生存能力強。沖躍飛行實質是通過勢能和動能不斷的相互轉換,使飛行器具備較強遠程飛行能力的飛行方式,它是一個周期循環過程,每段飛行僅初始條件不同,設計原則和方法完全相同。為簡化研究,本文僅研究單周期沖躍飛行軌跡。對完整的軌跡設計,可根據總體要求(射程、末速等)自行調整。

對單周期沖躍飛行,采用攻角控制方案以實現設想的飛行軌跡。直接控制攻角,可在設計時考慮可實現性等約束,有效避免理論可行而實際無法達到的飛行狀態。攻角變化率采用簡潔的斜坡變化形式,如圖1所示。圖中：O1為攻角拉起點;O2為最大攻角值點;O3為最大攻角持續截止點;O4為攻角結束點。

圖1 攻角變化Fig.1 Angle-of-attack variation

2 數學模型

2.1 動力學方程組

設地球為旋轉橢球體,飛行器繞質心的運動處于瞬時平衡狀態,控制系統理想,將問題簡化為三自由度質點運動,同時考慮地球自轉的影響,在地面發射坐標系中建立飛行器動力學方程組

2.2 約束條件

高超聲速飛行器在沖躍飛行過程中需滿足各種約束條件的限制,從而確定飛行走廊,控制飛行器在其中作機動飛行。

a)最大法向過載限制

為保證在高超聲速飛行過程中飛行器結構不被破壞,根據飛行器總體設計綜合考慮,限制飛行器最大法向過載不大于16g。此處：g為重力加速度。

b)最大攻角限制

根據總體性能需求和控制效率約束,限定飛行器沖躍飛行過程中最大攻角不大于22°。

3 飛行軌跡性能影響因素分析

考慮到飛行器初始質量已定,飛行器升阻比、初始速度和初始彈道傾角共同決定了飛行初始條件。以下討論這三個典型參數對單周期沖躍飛行軌跡的影響,在滿足各約束條件的前提下,以有效增程、減輕氣動熱為目標,合理選擇飛行走廊。

飛行器升阻比是飛行器在彈道坐標系內所受升力與阻力的比值。飛行器在彈道坐標系中的氣動力滿足

式中：X,Y,Z為飛行器在彈道坐標系中的氣動力分量;A3為彈體坐標系至彈道坐標系的轉換矩陣。

飛行器升阻比

飛行器速度

彈道傾角

在單周期沖躍飛行軌跡中,定義飛行高度的極小值點(彈道傾角為零)為波谷點,飛行高度極大值點(彈道傾角為零)為波峰點。設仿真中標準參數為：初始高度50 km,飛行器最大升阻比2,初始速度為3 000 m/s,初始彈道傾角為-30°,時間步長0.1 s。

3.1 升阻比

在相同初始條件(高度50 km,速度3 000 m/s,彈道傾角-30°)下,不同L/D的飛行軌跡參數仿真結果如圖2～7所示。由圖可知：

a)飛行器射程、波谷、波峰高度均隨L/D增大而明顯增加;

b)整個飛行過程中,速度、彈道傾角隨L/D增大而逐漸增加;

圖2 升阻比對飛行高度的影響Fig.2 Effect of lift-drag ratio upon flying height

圖3 升阻比對飛行速度的影響Fig.3 Effect of lift-drag ratio upon flying velocity

圖4 升阻比對飛行器動壓的影響Fig.4 Effect of lift-drag ratio upon dynamic pressure of spacecraft

圖5 升阻比對彈道傾角的影響Fig.5 Effect of lift-drag ratio upon inclination of trajectory

圖6 升阻比對法向過載的影響Fig.6 Ef fect of lift-drag ratio upon normal overload

圖7 升阻比對攻角的影響Fig.7 Effect of lift-drag ratio upon angle of attack

c)飛行器最大動壓隨L/D增大而減小;

d)飛行器最大法向過載隨L/D增大而增大,表明在滿足最大過載限制的條件下,L/D越大,飛行器實現快速轉彎的需用過載相對越小,機動能力就越強;

e)飛行器保持攻角最大值的時間隨L/D增大而減小,表明L/D越大,飛行器實現快速轉彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：L/D大小是衡量飛行器氣動品質的標準之一。L/D越大,沖躍飛行過程中所受的氣動升力就越大,波谷、波峰高度越高;所受氣動阻力越小,大氣對速度的衰減作用越弱,飛行器射程越大。L/D的大小取決于飛行器氣動外形。在高超聲速飛行時,乘波體構型最理想,有很高的升阻比,但制造較困難。本文選用較成熟的氣動外形——軸對稱旋成體,最大升阻比2,氣動參數采用其吹風數據,計算結果有較高的精度與實用性。

3.2 初始彈道傾角

在相同初始條件(高度50 km,速度3 000 m/s)下,不同初始彈道傾角θ0飛行軌跡參數的仿真結果如圖8～13所示。由圖可知：

圖8 初始彈道傾角對飛行高度的影響Fig.8 Effect of initial inclination of trajectory upon flying height

圖9 初始彈道傾角對飛行速度的影響Fig.9 Effect of initial inclination of trajectory upon flying velocity

圖10 初始彈道傾角對飛行器動壓的影響Fig.10 Effect of initial inclination of trajectory upon dynamic pressureof spacecraft

圖11 初始彈道傾角對彈道傾角的影響Fig.11 Effect of initial inclination of trajectory upon inclination of trajectory

圖12 初始彈道傾角對法向過載的影響Fig.12 Effect of initial inclination of trajectory upon normal overload

圖13 初始彈道傾角對攻角的影響Fig.13 Effect of initial inclination of trajectory upon angle of attack

a)射程、波谷高度隨θ0絕對值增加而減小,波峰高度先增后減;

b)隨著θ0絕對值的增大,整個飛行過程中的飛行速度下降十分明顯,彈道傾角絕對值逐漸增大;

c)飛行器最大動壓、最大法向過載隨θ0絕對值的增加而增大,且增幅明顯,表明θ0絕對值越大,飛行器實現快速轉彎的需用過載相對就越小,機動能力越強;

d)飛行器保持攻角最大值的時間隨θ0絕對值的增大而減小,表明θ0絕對值越大,飛行器完成快速轉彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：當初速度相同時,θ0絕對值越大,速度的水平分量就越小,飛行器射程越小,而速度的垂直分量越大,導致波谷點高度越低,飛行器在低空受到的氣動阻力越大,速度衰減越嚴重,同樣導致飛行器射程的減小。

若僅為增大射程,彈道傾角絕對值越小越好,但當其小至一定程度后,會引起波峰高度下降,不利于飛行器在高空進行輻射散熱,且飛行器的機動能力等有所下降。綜合考慮,在最大法向過載的限制下,盡可能提升波峰高度,以射程最大為目標,本文飛行器選擇θ0為-30°～-20°,對應的飛行走廊邊界為20～45 km。

3.3 初始飛行速度

在相同的初始條件(高度50 km,彈道傾角為-30°)下,不同初始速度v0的飛行軌跡參數仿真結果如圖14～19所示。由圖可知：

a)在可形成沖躍飛行軌跡的速度范圍內,射程隨v0增大而增加,波谷高度幾乎不變,波峰高度明顯增加;

b)隨著v0的增大,整個飛行過程中的飛行速度和彈道傾角也逐漸增加;

圖14 初始速度對飛行高度的影響Fig.14 Effect of initial velocity upon flying height

圖15 初始速度對飛行速度的影響Fig.15 Ef fect of initial velocity upon flying velocity

圖16 初始速度對飛行器動壓的影響Fig.16 Effect of initial velocity upon dynamic pressure of spacecraft

圖17 初始速度對彈道傾角的影響Fig.17 Effect of initial velocity upon inclination of trajectory

c)飛行器最大動壓、最大法向過載隨v0增大而增加,且增幅明顯,表明在滿足最大過載限制的條件下,v0越大,飛行器實現快速轉彎的需用過載相對越小,機動能力越強;

d)飛行器保持攻角最大值的時間隨v0增大而減小,表明v0越大,飛行器實現快速轉彎所需攻角值就越小。

由理論分析可知：飛行器初始動能越大,將其轉換成航程的能力越大。但因受最大法向過載限制,飛行器初速度不宜過大。本文飛行器需限定其為2 500～3 000 m/s,對應飛行走廊邊界為20～45 km。

綜上所述,并考慮飛行器飛行過程中的生存能力,在滿足各約束條件的限制下,以射程最大為目標,確定本文飛行器的最佳飛行走廊為：θ0為-30°～-20°,v0為2 500～3 000 m/s,飛行器在20～45 km高度范圍內作高超聲速沖躍飛行。

圖18 初始速度對法向過載的影響Fig.18 Effect of initial velocity upon normal overload

圖19 初始速度對攻角的影響Fig.19 Effect of initial velocity upon angle of attack

4 典型參數對飛行軌跡性能的影響

對高超聲速沖躍飛行來說,熱流是一個不可忽略的重要因素。本文只給出簡單的熱流計算模型,對不同飛行軌跡的熱環境進行簡單評價。令ρ為大氣密度,由文獻[10],駐點熱流

式中：v為飛行器速度。

不同L/D,v0,θ0的飛行軌跡性能計算結果見表1～3。由表可知：對單周期沖躍飛行來說,L/D≥2時,飛行軌跡性能變化較小,L/D的影響僅在能量損耗上體現。飛行軌跡性能對v0,θ0則非常敏感,當兩者出現變化時,飛行運動參數變化很大。因此無論采用何種發射方式,都應保證再入速度和傾角在合理的范圍內,確保飛行器安全、可靠地進行機動飛行。

對各參數影響程度的簡單分析可為后續軌跡優化設計提供參考。如以射程最大為優化目標,則v0,θ0是需優化的主要參數,而L/D影響相對較小,其值的選取只需滿足約束條件即可。

表1 不同L/D的飛行軌跡性能Tab.1 Trajectory performanceunder dif ferent L/D

表2 不同初始速度的飛行軌跡性能Tab.2 Trajectory performance under different v0

表3 不同初始彈道傾角的飛行軌跡性能Tab.3 Trajectory performanceunder differentθ0

5 結束語

本文對高超聲速飛行器單周期沖躍飛行軌跡進行了研究,仿真分析了升阻比、初始彈道傾角和初始速度對軌跡性能的影響,確定了適于本文飛行器的最佳飛行走廊,并討論了參數影響程度。研究對后續的沖躍飛行軌跡完整設計和優化有一定的工程指導意義。在動力學建模時考慮了地球自轉和地球扁率,計算結果有較高的精度與實用性。隨著超燃沖壓發動機不斷成熟,考慮攜帶超燃沖壓發動機,在飛行過程中不斷補充能量,從而完成多次沖躍,最終實現超遠航程飛行將成為未來高超聲速飛行器的一個重要發展方向。但超燃沖壓發動機對攻角、速度和高度等飛行條件均有嚴格限制,且發動機推力大小、工作時間等會不同程度地影響飛行軌跡,這有待于更深入的研究。

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