應變能恒等法在葉片疲勞壽命分析中的應用

呂輝停,郝艷華,黃致建

(華僑大學機電及自動化學院,福建泉州 362021)

應變能恒等法在葉片疲勞壽命分析中的應用

呂輝停,郝艷華,黃致建

(華僑大學機電及自動化學院,福建泉州 362021)

根據應變能原理,推導出一種在應變疲勞分析中計算局部應力和應變歷程的應變能恒等法.采用這種方法計算出帶孔薄板應力集中處在恒幅載荷作用下的應力和應變歷程,并與彈塑性有限元和有限元局部應力應變法計算結果對比.分析結果表明:當應力小于材料的抗拉強度895 M Pa時,采用應變能恒等法計算的應變歷程相對誤差最大為8.6%,平均應力誤差最大為12%,并且與有限元局部應力應變法計算結果非常接近.對航空發動機葉片/榫頭喉部進行了局部應變疲勞壽命分析表明,葉片/榫頭喉部應力最大處的應力已經大于材料的屈服極限.

應變能;應變疲勞;應變歷程;葉片;榫頭

疲勞失效是現代航空發動機部件的主要失效形式之一,因此對其進行疲勞強度分析具有重要意義.局部應力應變法是估算疲勞壽命的主要方法之一,此法關鍵在于局部應力應變歷程的計算.目前,確定局部應力應變主要有實驗法、彈塑性有限元法、近似計算方法等3種方法.實驗法直觀準確,但限制條件太多;彈塑性有限元法精度高,但較為復雜.因此,工程應用中常采用近似方法進行計算.本文運用應變能恒等法計算帶孔薄板應力集中處在恒幅載荷作用下的應力和應變歷程,并與彈塑性有限元和有限元局部應力應變法得到的局部應力和應變歷程進行對比.

1 應變能恒等法的公式推導

應變能恒等法是基于等效應變能密度的近似方法,即假設塑性區彈塑性應變能密度與采用等效線彈性模型計算得到的應變能相等,并結合材料的循環應力應變曲線歸納出的一種近似解法,如圖1所示.文獻[1]推導了關于構件應力集中處單位體積內線彈性模型所做的功,它是根據名義應力S與理論應力集中系數kt來計算的.然而,由于kt經驗性較大,較難確定,因此根據彈塑性應變能原理[2]和有限元法得到的線彈性應力,對其進一步修正,有

式(1)中:σe為線彈性有限元計算的等效應力;εe為線彈性模型的等效應力對應的應變.

當構件應力集中處所受的應力超過材料的屈服極限呈彈塑性狀態時,應力應變關系如圖1的OCB所示.單位體積內構件的彈塑性應變能為

圖1 單軸拉伸循環應力-應變曲線Fig.1 Uniaxial stress-strain curve

第1次加載時,線彈性應力從0達到σe值時,真實局部應力應變服從材料單軸拉伸的循環應力應變關系,即

式(3)中:E為材料的彈性模量;K′為材料的循環強度系數;n′為材料的循環硬化指數.

將式(3)代入式(2),積分后可得

由應變能恒等法的基本假設,可得到

將式(1)～(4)代入式(5),可

將由上式解得的σep代入式(3),可求出局部應變εep.

循環加載時,構件應力集中處局部應力應變服從遲滯回線式,即

并形成滯后環,如圖2圍成的區域所示.

根據等效應變能,以點B為坐標原點,做Δσ和Δε坐標軸,等效線彈性應力在應變歷程Δεe上所產生的應變能為

圖2 應力-應變遲滯回線曲線Fig.2 Stress-strain delay curve

式(8)中:σB為點B的局部彈性應力;Δεe為等效彈性局部應變歷程.

構件進入塑性區域的真實局部應力在應變歷程上產生的應變能為

將式(7)代入式(9)并積分,可得到

式(10)中:Δσep為彈塑性局部應力變程;Δεep為彈塑性局部應變歷程.

根據應變能恒等法基本假設,有

將式(8),(10)代入式(11),并略掉無窮小量σB(Δεep-Δεe),可得到真實局部應力應變的表達式.即

然后,將式(12)解得的真實局部應力歷程Δσep代入式(9),便可求出真實局部應變歷程Δεep.

對于恒幅加載下試件應力集中處的平均應力σm,其表達式為

式(13)中:σB為第1個加載半循環終了(點B處)時的等效應力;σep為循環加載的等效應力.

2 有限元局部應力應變法

對于形狀復雜的結構,Kf一般不易得到.因此,在采用有限元局部應力應變法[3]計算壽命時,近似取Kf=1.該方法進行疲勞估算的步驟與諾伯法完全相同,只是將名義應力值由局部應力值取代.即有

循環加載下,將式(14)修正為

第1次加載時服從應力應變曲線,將式(4),(14)聯立,可以求得彈塑性局部應力與線彈性局部應力的關系.即

將式(16)解得的σep代入式(4),便可求出局部應變εep.以后各次循環加載下服從循環應力應變遲滯回線,將式(7),(15)聯立,可得

3 應變疲勞壽命計算及損傷累積準則

將式(17)求得的Δσep代入式(7),即可求得Δεep.

該方法中,試件應力集中處的平均應力σm的求解也可以利用式(13)求得.

3.1 應變壽命計算

根據目前工程中應用較多的莫羅公式[4]計算應變壽命Nf,i.即

式(18)中:σ′f為疲勞強度系數;ε′f為疲勞延性系數;b為疲勞強度指數;c為疲勞延性指數.

3.2 疲勞累積損傷計算

M iner準則是目前工程中常用的疲勞損傷準則,應變疲勞計算即采用M iner準則進行載荷譜下的疲勞損傷計算.

假設試件有m級應力水平,各應力水平具有ni(i=1,2,…,m)次循環,該應力水平對應的等幅疲勞壽命為Nf,i,則M iner準則可表述為

圖3 計算模型Fig.3 Calculating model

4 算例

根據對帶孔薄板進行線彈性及彈塑性有限元計算的結果,利用應變能恒等法和有限元局部應力應變法計算考核部位的局部應力應變.計算模型如圖3所示.分析中,分別施加不同大小的恒幅拉伸載荷.對應的材料(TC4合金)的性能數據[5]:材料的彈性模量為109 GPa;抗拉強度為895 M Pa;屈服強度為825 M Pa;疲勞強度系數為1.564 GPa;疲勞強度指數為-0.07;疲勞延性系數為269%;疲勞延性指數為-0.96;材料的循環強度系數為1.420 GPa;材料的循環硬化指數為0.07.

以彈塑性有限元應力應變的計算結果為標準,比較不同近似方法得到的等效應變歷程與平均應力的計算精度,結果如圖4～6所示.其中:P為恒幅載荷;Δεe為應變幅值;Δεep為應變歷程;eσave為等效應變歷程與彈塑性有限元的誤差;σave為平均應力;eσave平均應力相對彈塑性方法的誤差.

圖4 等效應變的比較Fig.4 Comparison of equivalentstrain

圖5 應變歷程的比較Fig.5 Comparison of strain′shistory

圖6 平均應力的比較 Fig.6 Comparison of averagestress

5 實例分析

針對某航空發動機風扇葉片/榫頭,通過有限元計算得出榫頭喉部的最大主應力部位(圖8的點A);利用應變能恒等法計算各種載荷下的應變歷程及平均應力,利用式(18)計算各循環疲勞壽命Nf,i,采用Minser損傷累積準則式(19)計算各個載荷下經歷相應循環次數后的總損傷,如表1所示.表1中:n為轉速;ni為應力循環次數;Δσ為彈性應力幅度;σm為平均應力;Δεe為彈性應變幅度;Δσep為等效應力;Δεep為等效應變;Nf,i為相應循環壽命;疲勞損傷系數為8.53×10-4.葉片/榫頭材料均為 TC4合金,屈服強度為825MPa,密度4.44Mg·m-3,其他材料參數如上.飛機載荷譜經過雨流處理和任務混沌后得到的載荷循環區間,如表1所示.

表1 各項循環值計算結果Tab.1 Calculating results of the cycle value

在ANSYS軟件中建立葉片/榫頭實體模型,在榫頭接觸面上施加法向約束,榫頭側面施加軸向約束[6],考慮氣動力和離心力的影響.由于該風扇葉片屬于一級葉片,不用考慮溫度、蠕變效應,加載后的有限元模型如圖7所示.計算中,采用20節點的Solid186單元進行模擬,共有2983個單元,節點數共有12376個.在最大轉速下,最大主應力圖如圖8所示.

圖7 加載后的有限元模型Fig.7 FEM model af ter loading

圖8 最大轉速下的最大主應力云圖Fig.8 Maximun principal st ress under maximun speed

6 討論

(1)根據圖4～6分析可見,當應力小于材料的抗拉強度895 M Pa(即平均應力為447.5 M Pa)時,采用應變能恒等法計算的應變歷程相對誤差最大只有8.6%,平均應力誤差最大只有12%,并且與有限元局部應力應變法計算結果非常接近.證明該近似方法具有較好的計算精度.

(2)根據表1和圖8分析可見,葉片/榫頭喉部應力最大處的應力已經大于材料的屈服極限.由于應力大,存在塑性變形,利用應變能恒等法對葉片/榫頭喉部進行局部應變疲勞壽命分析是可行的,且具有較好的計算精度.

[1]杜洪增,田秀云,周煊.一種新的鋁合金應變疲勞計算方法[J].工程力學,2003,20(15):110-113.

[2]楊佳通.彈塑性力學[M].北京:人民教育出版社,1980.

[3]航空發動機設計手冊總編委會.航空發動機設計手冊[M].北京:航空工業出版社,2001.

[4]李舜酩.機械疲勞與可靠性設計[M].北京:科學出版社,2006.

[5]北京航空材料研究所.航空發動機設計用材料數據手冊[M].北京:航空工業出版社,1990.

[6]王相平,徐鶴山.有限元計算中的葉片邊界條件的選取[J].航空發動機,1998(4):43-57.

(責任編輯:錢筠英文審校:崔長彩)

Strain Energy Equivalence Method for Blade′s Strain Fatigue L ife Analysis

LüHui-ting,HAO Yan-hua,HUANG Zhi-jian
(College of Mechanical Engineering and Automation,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

According to the st rain energy principle , a method for calculating amplitude of the local stress and st rain in st rain fatigue analysis is presented in the paper. The method , named as st rain energy equivalence method , is used to calculate the amplitude of local stress and st rain in the stress concentration area of plate with hole under constant-amplitude loadding. It is compared with EPFEM and local st ress-st rain finite element method. The maximum relative error of st rain′s amplitude is 8. 6 percent , average stress is 12 percent when the stress is lower than tensile strength , 895 MPa. The method is used to analyze local st rain fatigue life of blade and dovetail′s throat on the aircraft engine. The result s show that the maximum stress of blade and dovetail′s throat is bigger than yield limit .

strain energy;strain fatigue;strain′s amp litude;blade;dovetail

V 214.41

A

1000-5013(2011)03-0258-05

2010-09-25

郝艷華(1962-),女,研究員,主要從事計算機輔助設計與分析的研究.E-mail:haoyh@hqu.edu.cn.