便攜式機床卡環有限元分析與結構優化

羅生梅 楊德宇

(①蘭州理工大學數字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室，甘肅蘭州 730050;②蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050)

便攜式密封面鏜銑床［1］是為解決大型壓力容器法蘭密封面和密封槽的在線修復難題而開發的專用數控機床。該機床通過卡盤/孔徑適應環(卡環)四周的脹緊螺釘固定于待加工的法蘭孔內表面上，起著支撐整機重量的作用。

與傳統機床相比，卡環相當于床身，而床身等支承件是機床重要的基礎件，其靜、動態特性直接影響機床的加工精度及精度穩定性;同時考慮到在線加工時機床安裝定位的可靠性以及對法蘭根部的彎矩作用力，因此有必要對卡環進行靜、動態性能分析和以減重為目的的結構優化。

本文利用Pro/E對卡環進行三維實體造型，通過Pro/MECHANICA結構有限元分析模塊對其進行靜、動態性能分析和結構優化，以提高卡環的有效剛度和強度，更好地支撐機床，提高在線加工的精度和穩定性。

1 Pro/MECHANICA 簡介［2］

Pro/MECHANICA是美國PTC公司推出的集結構、熱力學于一體的有限元分析軟件，能夠進行靜態、動態、疲勞、沖擊、屈曲和穩定性等多種分析，可以完全實現幾何實體建模和有限元分析的無縫集成。

有限元分析的最終目的是為了進行優化設計。Pro/MECHANICA有限元分析基本流程如圖1。

2 卡環有限元分析［3］

2.1 卡環模型的創建

2.1.1 簡化實體模型

實體建模過程中，假定卡環是使用各向同性線彈性材料制造而成，且沒有內部缺陷;幾何形狀上，去除所有的倒角和圓角，簡化處理螺紋孔，按其公稱直徑建模。

2.1.2 添加材料屬性

卡環使用的材料為16Mn，查閱國家標準和相關材料手冊可得其室溫基本性能參數如表1所示。

表1 16Mn室溫性能參數

2.1.3 定義約束和載荷

機床的安裝分兩步:首先，利用卡環四周伸出多個M24的脹緊螺釘，借助四爪式附具將其完全脹緊在法蘭內孔中;其次，用6個M20的螺釘把機床與卡環固定連接。

因此，定義約束時，在卡環四周的螺紋孔圓柱面上6個自由度完全固定;定義載荷時，由于機床為螞蟻啃骨頭的工作方式，進給量極小，切削力可以忽略不計，在此僅考慮機床本體重量和卡環自重。實測機床總質量為125 kg，均勻分布于卡環與機床連接孔上，卡環自重112 kg。

2.1.4 建立有限元模型

考慮到模型的對稱性及有限元分析的速度，僅對卡環1/6部分進行建模。最終得到有限元模型如圖2所示:有限元網格共有4 8 8 1個四面體和1 202個節點組成。

2.2 卡環模型的分析

2.2.1 靜態分析［4］

靜態分析是計算結構在穩定的外載荷作用下的響應，主要包括結構的位移、應力和應變等。卡環等效應力和位移云圖如圖3所示。

2.2.2 模態分析［5］

任何一個結構都有固有頻率，如果外部激勵的頻率和其固有頻率接近，就會產生共振，最終導致結構的破壞。卡環作為在線機床的支撐裝置，其動態特性直接影響到加工的精度和穩定性。由于低階模態對振動系統的動態特性影響較大，本文提取了卡環的前4階模態，給出其前4階固有頻率和相應振型，如表2所示。各階模態位移云圖如圖4所示。

表2 卡環的前4階固有頻率和相應振型

2.3 分析結果評價

由卡環應力和形變分布情況可知，其應力集中區域主要分布于脹緊螺釘孔附近以及與機床連接孔周圍，變形較大的區域位于機床連接孔附近;從數值上看，最大等效應力為2.349 MPa，最大變形量為4.138×10－4mm，遠遠小于材料允許的強度標準和設計標準。其低階固有頻率數值較大，不在機床振動頻率范圍附近，也是安全的。為減輕卡環重量，減少設計中的冗余，有必要對其進行優化設計。

3 卡環結構參數優化

3.1 靈敏度分析［6］

通常情況下，每個零件設計參數較多且每個參數對特定設計目標的影響程度也不同。靈敏度分析的目的就是為優化設計篩選出重要設計參數并確定參數的合理變化范圍。

3.1.1 局部靈敏度分析

局部靈敏度分析只檢驗單個參數對模型結果的影響，并根據模型靜態/動態分析的預定參數來定量分析每個設計參數對模型性能影響的程度，從而可以確定哪些參數對模型性能影響最大，即重要設計參數。

根據卡環的結構特點、應力云圖、位移云圖的分布狀況，分別選取d4、d10、d16和d27做局部靈敏度分析，如圖5所示。各參數對一階模態頻率的影響趨勢如圖6所示。

3.1.2 全局靈敏度分析

全局靈敏度分析是檢驗多個重要設計參數變化對模型結果產生的綜合影響，據此可以確定參數的合理變化范圍。

在靜態分析和模態分析的基礎上，選取d4、d16和d27作為重要設計參數進行全局靈敏度分析。得到各參數對模型等效應力和一階模態頻率的全局靈敏度曲線，如圖7和圖8所示。根據圖示可以得到各參數的合理取值區間:d4為［58，66］;d16為［48，56］;d27為［18，26］。

3.2 結構參數優化

優化設計是在滿足給定的約束條件下，找到滿足優化目標的重要設計參數值。一般優化設計的數學模型包括三要素:設計變量、目標函數和約束條件。卡環優化模型三要素確定如下:

目標函數:整體質量最小;

設計變量:根據靈敏度分析結果，選取對卡環模型應力和位移影響較大，與其質量相關度大的參數作為優化變量，如:d4、d16和d27;

約束條件:模型應力最大處應滿足強度條件σ≤［σ］=320/2.5=128 MPa，變形最大處應滿足位移條件:δ≤0.000 8 mm。

表3 優化結果

根據上述模型建立優化設計任務并運行，可得到使卡環質量最輕的優化結果。優化結果如表3所示。

由表3可以看出:優化后，卡環1/6部分減重2.19 kg，減重率達11.7%，最大應力和位移均有所增加，但都在優化約束允許的范圍內，對模型整體性能影響不大。

4 結語

利用Pro/ENGINEER提供的結構分析模塊Pro/MECHANICA可方便地對各種模型進行靜態、動態性能分析和結構參數優化，避免了模型在不同軟件間的轉換誤差。通過對卡環的靈敏度分析，找到了影響卡環性能的重要設計參數，繼而通過優化設計確定了參數的最優值，從而提高了優化效率，減輕了卡環質量。因此，利用Pro/MECHANICA對重要零件進行有限元分析和結構優化不失為一種有效的設計方法。

［1］趙學，張娜，等.大型壓力容器法蘭密封面現場修復加工裝置的設計［J］.蘭州理工大學學報，2006，32(4):46 －49.

［2］張繼春，徐斌，林波.Pro/ENGINEER Wildfire結構分析［M］.北京:機械工業出版社，2004.

［3］張先剛，朱平，等.摩托車車架的動態特性分析及減振優化研究［J］.中國機械工程，2005，16(12):1114 －1117.

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［5］宋云強，方宗德，等.直升機一體化齒輪軸的模態分析及優化［J］.機械設計與制造，2008(10):152－154.

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