基于過度自信的金融交易數量與投資收益研究

馬 勝，汪 瑞

0 引言

在金融市場實踐中，理性經濟人面對著偏好與稟賦等方面的不一致，需要尋求各種貨幣資源在金融市場上的最優配置，貨幣資源配置可以是空間上的，也可以是時間上的。只要經濟主體能夠估計可能存在的各種貨幣資源機會損益，并就這些貨幣資源配置估計達成共同信念，貨幣資源的一般均衡就能促成經濟主體的最優配置。這種一般均衡思想運用于金融領域即可構建資本資產定價模型。該模型假定參與者是完全理性的，這種理性讓經濟主體可以估計出可能發生的事件及其概率，于是，模型的確定可采用方差均值的計量方法，通過度量相關風險，進而轉化為收益的最大化問題。所以，傳統的資本資產定價模型忽略了諸如投資者對不確定性的主觀感受等金融資產以外的因素。然而，在金融實踐中，這些因素嚴重影響著投資者的決策行為，為此，資產定價模型應該引入各種異質假定，如投資者偏好異質、收入異質、類型異質等（Campbell，2000），于是，行為資產定價模型便取代傳統的資本資產定價模型，它以CCAPM模型基準，把投資者的行為習慣、財富偏好、損失厭惡、嫉妒心理等納入一般均衡框架中，假定投資者是有限理性之個體。隨著行為金融理論的發展，將過度自信變量納入投資者對交易數量、回報率的影響研究也不斷出現，Datar&Radcliffe(1998)證實較高數量的股票的回報低于低交易數量的股票，這意味投資者需求可能是決定交易數量的一個重要因子。Wang（2001）在理性與過度自信代理人條件下分析了數量動態，證明代理人獲得市場信息后，過度自信可以作為交易的指令。這說明需要把過度自信融入到資本資產定價模型中，分析過度自信對投資者交易數量及回報率的影響。

1 模型構建的基本假設

在金融均衡價格評估中，考慮兩類投資者：風險規避的理性投資者R，風險規避的過度自信投資者C；兩類投資者類型中人數規模一樣；兩類投資者面對無風險資產與風險資產兩類資產；風險資產是整個投資份額Q的一半。在金融市場中，投資者可以免費借貸無風險資產。然而，風險資產短期出售部分受到限制，這樣部分股份G將受到短期出售約束，并界定為G( )0＜G＜∞ ，在整個交易中存在三個階段，t=0,1,2。在初始時刻，兩類投資者以自己初始稟賦開始，對金融的收益具有相同信念；在階段t=1時，投資者接受了關于風險資產收益的相同噪音的私人信息，而且基于這種信念來交易風險資產。在階段t=2時，投資者可獲得共同的公共信息，且其風險資產的份額回報為 θ(θ ～N(O ,1 v))。

在階段t=1，每個投資者在接受私人信息后，選擇投資組合以最大化期望效用函數，為了簡化分析，假定風險規避系數對所有投資者來說都是相同，給定風險資產的價格P，解決最大化問題，對投資者 j∈( )R,C產生了最優持有有價證券的數量：

μj和σ2j分別是投資者j風險資產條件期望收益和條件方差。如果他們想獲得G的股份，那么他們就只能獲得G的股份。噪音的私人信息采用的形式為：

ε是信號的噪音，服從標準正態分布ε～N(O ,1 vR),vR是信號真實的精確度。因為S是隨機變量函數，S也是標準正態分布。理性投資者可以正確估計參數，但是過度自信投資者可能錯誤估計了噪音變量，1 vC＜1 vR，對于信號精確度信念的差異是共同知識。因此，就投資者每個群體而言，風險資產收益的均值與偏差如下：

其中v是θ的精度，vR是噪音ε精度，vC是過度自信投資者噪音ε精度。

同時為了解決各個階段的過度自信對交易數量及短期收益的影響，假定市場出清條件XC+XR=Q，并且定義：

假定l=μC-μR是過度自信投資者和理性投資者的信念差異，XC(XR)是過度自信（理性）投資者的風險資產持有數量，P是風險資產的均衡價格。

2 過度自信對金融交易數量影響

為了分析過度自信對有價證券交易數量的影響，從方程（1）到 方 程（7）可 以 獲 得 ：由 于和，所以依賴于投資者的私人信號，投資者投資信念收斂 | l|程度隨信號 | S|和過度自信vC水平而增加；而且這種是無條件的信念收斂E | l|隨過度自信vC水平提升而增加。在這種條件下為了定性分析這種數量關系，進一步假定V= | XR-XC|是交易數量，該數量為過度自信與理性投資者持有股票數量的絕對差異，那么通過模型可以證明預期交易數量E(V ) 隨過度自信vC水平提升而增加。假定，交易數量V，交易數量取決于投資者對信號S的有效處理，由于過度自信的存在，對信號處理存在三種情形：情 形 1：S＜S?1或 S?2＜S ，那 么 V=Q+2G ；情 形 2：S?1＜ S ＜ S?0，；情形 3：S?0＜S＜S?2，。在這三種情形中預期的交易數量為：

通過方程（8）對過度自信偏導：

3 過度自信對金融短期收益及風險貼水的影響

在資本市場的需求方，如果投資者過度自信水平提升，投資者的意見變得更加收斂。如果一個群體把價格推動較高，另一個群體將出售短期有價證券。因此，過度自信水平的提升將增加投資者的短期收益。建立這種關系后，可以把短期收益與股票估值相聯系。通過以下構建模型可以證實預期短期E(H ) 隨過度自信vC水平提升而增加。假定，短期收益為H，特別在=G，預期短期收益為：

為了獲得預期短期利益與投資者過度自信之間的關系，預期收益對過度自信vC水平求偏導：

以上過度自信對預期收益的影響，主要是過度自信通過影響風險貼水造成的。當不存在過度自信時，風險可以被適宜貼現，那么預期現金流被正確估值。因為公司估值通過B系數的總價值評估相關。若不存在風險貼水，公司估值隨現金流誤差定價而高估，這種情況也會隨過度自信水平的提升而高估。另一個方面，預期回報隨過度自信水平增加而下降：這是因為過度自信降低了風險，比起理性投資者來說需要較小的風險貼水。如果公司( )B-P包含了風險貼水和現金流定價誤差，那么在公司估值與預期回報之間的關系由理性投資者與過度自信投資者之間的關系來決定。如果過度自信增加現金流定價誤差，并降低了風險貼水，那么更強的過度自信水平將導致公司價值估值的更大誤差。在這種關系下回出現三種情況：當不存在過度自信時，即vR=vC，σ?(B -P ) 與預期總回報正相關；當存在風險貼水時，σ?(B -P )與預期總回報負相關；當存在定價誤差和風險貼水時，σ?(B -P)與預期總回報負相關。

在第一種情況，σ?(B -P)= | ωQ-μR|和E | Rm|= | ωR+ωε|NQ，對于信號S的無條件分布為：

在第二種情況，不存在風險貼水，σ?(B -P)= | MF+μR|。因此，

由于最后兩項隨vC的增加而增加，所以第一、二項之和是固定。然而，預期的總回報隨過度自信增加而遞減；預期過高估值隨過度而增加，而風險貼水隨過度自信而遞減。

在第三種情況下，既存在風險貼水，又存在現金流的誤差定價：

從以上偏導結果可以獲得：

為了E | σ?(B -P ) |是非負的，必須證明以下兩項存在以下關系：

由于左邊項在S?趨近0時，該項之和為正。在極端情形，S?=0，第一項為0，而第二項為正數。因此，只要每份股份供給沒有足夠大到與信號精確相關，過度自信的風險貼水降低效應也就不會足夠大。若現金流誤差效應起支配左右，那么將隨過度自信提升而增加。

4 結論

因為過度自信的投資者會對信息過度反應，所以提出了與基本投資準則相關的信念差異的分布。以上模型正式預期的價值高估隨過度自信水平提升而增加。信念收斂、交易數量及短期利益隨過度自信水平提升而增加，這隱含了再這些有價證券變量和有價證券回報之間存在負相關性。融入過度自信的有價證券估值模型將對資本市場上的投資者提供理論指導:

（1）我國資本市場上投機氣氛濃重，這樣造成了大的機構投資者過度自信，而目前我國股市的上市公司的盈利狀況整體水平不高，股票市場上缺乏業績面的基礎。投資者的分紅水平較低，投資者的收益主要以博取股票的差價為主，這在客觀上助長大的機構投資者職業經理的投機心理。從大的機構投資者換手率中可以表明大的機構投資者的投資策略并不是買入并持有，而是低買高賣，博取差價。在這種濃重的投資氣氛中，過去的成功的經驗以及廣泛的專業知識往往會造成大的機構投資者經理的過度自信，所以為了股票市場健康發展必須把過度自信水平控制在一定的范圍內。

（2）信息的過度供應也可能造成機構投資者CEO的過度自信。機構投資者作為具有強大的信息搜集能力，導致了信息的過度供給，往往會使機構投資者CEO對信息的選擇產生較大影響。不能對復雜的有效信息進行全面的消化可能會使機構投資者CEO堅信自己選擇的信息。但資本市場上每天都在產生大量的有價證券信息，過度的有價證券信息供應會使機構投資者CEO對這些信息的敏感度降低從而更加堅信已經處理并總結過的信息造成了過度自信，從而導致過度交易及過高預期收益回報，因此有必要限制過度自信的CEO對信息的過度反應。

（3）在資本市場中，如果存在機構投資者，此時對機構投資者CEO的過度自信管理更為重要。因為機構投資者的CEO獲得投資交易的次數將足夠大，若過度自信機構投資者的CEO為高能力者，則機構投資者的收益與風險將會收斂于高能力機構投資者CEO理性交易時的水平；若過度自信的機構投資者的CEO為低能力者，當其過度自信程度在一定范圍內時，機構投資者的收益與風險會收斂至低能力機構投資者CEO理性交易時的水平，此時這些低能力的機構投資者的CEO要么會繼續在過度自信的心理下從事高風險的投資活動，要么會去模仿能力高的機構投資者的CEO的投資組合。因此，對低能力機構投資者的CEO過度自信水平進行管理非常必要。

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