多目標灰色關聯度模型在工程項目投資決策中的應用

2011-09-26 09:10:18王曉明賀昌政

統計與決策 2011年20期

王曉明，賀昌政

0 引言

隨著市場經濟的發展和投資體制的不斷完善，企業投資行為逐步由國家按照行政決策程序審批下達方式轉變為企業自主決策和審批。但由于企業面臨環境的復雜性，很多情況難以預料，這種不確定性就大大增加了企業投資規劃和決策的難度。

在投資項目管理的全過程當中，投資前期的工作至關重要，投資前期，決策環節又是關鍵[1]。目前，在工程項目投資決策中仍存在著一些不容忽視的問題，例如把咨詢看得很重，而對評估卻關心甚少，在經濟和技術方面還是只看重經濟，不重視技術，不重視多方案比較和論證，很多工程項目切合實際的備選方案少，即便有多個備選方案，那也只是表面而已，分析的透明度遠遠不夠深入，依據不夠充分，論證也不夠具體，有的方案猶如紙上談兵，對一些該考慮的因素也未列入其中。因此，工程類企業進行決策時，未來前景的好與壞取決于是否能有一個科學合理的決策方法的提出。

目前應用于投資決策領域的主要理論有實物期權理論、模糊數學理論和灰色系統理論等，其中灰色系統著重研究其他方法所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，同時該系統能夠將各個方案或各個因素之間的灰色關系定量描述。本文擬在工程項目投資決策中引入多目標灰色關聯度模型，利用科學的方法進行工程項目投資決策。

1 構建工程項目投資決策的多目標灰色關聯度模型的步驟

在此我們假設工程項目多目標決策問題中可用來參考的方案有n個，將其記為X={x1,x2,…,xn}，有m個備選方案評價指標，記為V={v1,v2,…,vm}，備選方案xi關于第 j個指標vj的指標值用 xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)表示，則 n個備選方案的n×m個指標值構成矩陣Z=(xij)n×m，稱為備選方案集對指標集的評價矩陣，備選方案需要的信息都是從Z=(xij)n×m中獲得[2]。

1.1 理想方案的確定

不妨設工程項目多目標決策問題的方案集合為X={x1,x2,…,xn}，方案的指標集合為V={v1,v2,…,vm}，把相對于理想決策方案x0對指標vj的屬性值記為x0j，并且符合：當備選方案因素指標vj為經濟效果型指標時，例如利潤，則 x0j=max(x1j,x2j,…,xnj)，當備選方案因素指標vj為消耗型指標時，例如投資回收期時，x0j=min(x1j,x2j,…,xnj)，當備選方案因素指標vj為比率型指標時，例如資產負債率時，xij，稱矩陣 A=(xij)(n+1)×m,(i=0,1,2,…,n);

j=(1,2,…,m)為備選方案集X相對指標集V的決策矩陣。

這里還需要考慮備選方案中涉及的多個目標問題的指標間的量綱，如果量綱不一樣，指標間的量綱差異更大，為了減少量綱差異造成的影響，在投資決策分析之前需要進行指標的無量綱處理，使評價分析更加合理。用數列x的初始值x(1)除以數列x中的每一個數，得到一個新的序列。可記 INGO:x→x'。

所得到的數列無量綱，且有公共交點x(1)=1。

其中I1代表經濟效果型；I2代表消耗型；I3代表比履型的下標集合，A'=(xij')(n+1)×m代表 A=(xij)(n+1)×m的初始化矩陣。可知，備選方案經過初值化處理以后，x0j'=1(j=1,2,…,m)，x0'=(x01',x02',…x0m')=(1,1,…,1)即為工程項目投資決策的理想方案。

1.2 備選方案關聯度計算公式

用向量 x0'=(x01',x02',…x0m')=(1,1,…,1)來表示工程項目決策理想方案 x0，把他作為母序列，向量xi'=(xi1',xi2',…,xim')來表示待評決策方案xi，把他當作子序列，x0'與 xi'的第 j點的數為 x0j'與 xij'，x0'與 xi'在第 j點的關聯系數定義為rj(xi',x0')，寫為rij：

式中，ρ代表分辯率系數，ρ∈( )0,1 ，通常取 ρ=0.5。由于最大絕對數之間的差值能夠導致失真，分辨率系數可以減少這種失真。

多目標灰色關聯矩陣由n×m個灰色關聯系數rij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)構成：

關聯系數表示兩個被比較的序列在某一時刻的靠近程度，但關聯系數不方便進行比較，因為它所提供的有效信息比較發散，由此需要計算加權關聯度：

式中：ωj代表指標vj的權系數，ri代表子數列xi'與母數列x0'各個時點的所有關聯系數rij的加權平均值，它表示的是關聯度，也就是理想方案與備選方案之間的相近程度。

如果母數列與子數列在每個時點都能共線，也就是相關聯系數是1，那么母數列與子數列的關聯度肯定是1。ri值越大，說明理想方案x0與工程項目投資決策備選方案xi的值越接近，方案xi更好[3]。

1.3 指標因素權重的確定

現在學者們大多研究的是多目標決策中的目標權重問題，還很少研究用灰色關聯度來確定目標權重。本文利用備選方案因素指標的灰色關聯度來確定指標權重，方法如下：

首先確定母指標與子指標：母指標選擇對工程項目投資決策方案影響最大的指標，其對應的指標值向量用Y0=(x10,x20,…,xn0)T表示。母指標以外的備選方案指標作為子指標，子指標所對應的指標值向量用Yj=(x1j,x2j,…,xnj)T，(j=1,2,…,m)表示。

對Y0和Yj的初始化處理：

得初始化指標值矩陣B=(Y0',Yj')。

然后計算Yj和Y0關聯系數為：

得關聯系數矩陣

對矩陣Y=(yij)n×m的列求平均數，得：

（7）式代表第 j個指標與母指標的關聯程度，如果yj越大，表示第 j個指標與母指標越靠近，即備選評價方案或者是經濟效益的影響程度也就越大。令：

可將W=(ω1,ω2,…,ωm)作為指標的權重。

x0（理想方案）相對xi（工程項目投資決策方案）的加權灰色關聯度為：

2 工程項目投資決策中多目標灰色關聯度決策模型的構建

通過進行系統的研究，可以得出方案的灰色關聯矩陣是：

W=(ω1,ω2,…,ωm)表示m個因素指標的總目標權重向量。

r=(r1,r2,…,rn)表示xi的加權灰色關聯度構成的灰關聯向量，其中xi是每個相對理想方案x0的工程項目決策方案。

評價方案好壞的原則采用加權灰色關聯度的理論，并運用多目標灰色關聯理論：

（1）如果ri的值越大，方案xi越可行。因為ri的值越大，工程項目投資決策備選方案xi和理想方案x0的值就越接近。

（2）如果ri=max(r1,r2,…,rm)，那么 xi就是我們要找的工程項目投資決策所有方案中的最優方案。

（3）ri按大小排列的順序，就是工程項目投資決策備選方案的排列順序[4]。

由此，就可以將多目標灰色關聯度模型應用到現實中的工程投資決策的問題中來，為決策者提供決策的依據[5]。

3 應用實例

3.1 項目概況

某能源有限公司新啟動一項油田開發項目，投資總額共80億元，現根據項目概況制定出四種油田開發方案，為了便于計算，每一種方案只選取了八項指標，指標分別為：①采氣速度；②投資回收期；③采出程度；④產氣量；⑤內部收益率；⑥利潤；⑦成本；⑧凈現值率。每個指標的數據情況如表1所示，試圖通過各個項的指標予以分析評價，找出此項目投資決策的最佳方案。