測普朗克常量實驗數據處理

黃 勇

(武漢理工大學物理實驗中心,湖北武漢430070)

測普朗克常量實驗數據處理

黃 勇

(武漢理工大學物理實驗中心,湖北武漢430070)

提出了將實驗數據進行分段曲線擬合,計算出曲線方程和交點的方法,并用LabV IEW 8.6編寫軟件輔助數據處理,確定了截止電壓Us,經線性擬合可方便地得到精確的實驗結果.

普朗克常量;截止電壓;曲線擬合;LabV IEW

1 引 言

用光電效應法測普朗克常量是各高校普遍開設的實驗項目,此實驗項目有助于學生理解光的量子理論和更好地理解普適常量h.由于光電管暗電流、陽極光電子發射形成的反向電流的存在,實測的光電管伏安特性曲線與理想的曲線不同,如圖1[1]所示.

圖1 光電管實測伏安特性

實驗中通過改變入射光的頻率ν,測出相應截止電壓Us,擬合Us-ν直線,根據直線的斜率k=h/e,求出普朗克常量 h=ke.精確測定 h的關鍵在于準確地測出不同光照頻率下的截止電壓Us,確定截止電壓的方法一般有交點法、拐點法,由于交點法誤差較大,通常采用拐點法.采用拐點法確定Us也具有很大的不確定性,從而帶來系統誤差[2],而且數據處理比較繁瑣.因此,筆者嘗試用LabV IEW 8.6編程對實驗數據進行分段曲線擬合并計算交點的方法確定截止電壓Us,得到了較好的結果.

2 實驗數據記錄

實驗采用自制的普朗克常量測定儀[3],電壓表為四位半數顯,電壓測量范圍-3～3 V連續可調,電流表為三位半數顯,電流測量范圍10-14～10-8A.表1是5種頻率單色光照射下GDh-1型光電管伏安特性部分實測數據.

表1 光電管伏安特性實測數據

續表

3 數據處理思想

根據實驗數據用LabV IEW 8.6編程顯示出電流變化率與電壓的關系如圖2,電流變化率隨反向電壓的減小從近似為常數到迅速增大變化,截止電壓就是負值電流變化率開始增大的“抬頭點”.在反向截止電壓左邊電流變化率變化較小,可近似為常數,伏安曲線近似為線性關系,在反向截止電壓右邊電流變化率迅速增大,假設電流變化率近似呈指數增長,則伏安曲線也近似為指數關系.將測量數據在電流變化率“抬頭”處分成兩段,左邊部分數據按線性模型 I1=a+bU擬合,右邊部分數據按指數曲線模型 I2=a1+a2ea3U在LabV IEW 8.6中用Levenberg-M arquardt算法進行非線性曲線擬合,得到2條曲線的數學方程,使用New ton Raphson零點查找器節點計算出2條曲線的交點,將此交點的橫坐標作為截止電壓Us.圖3顯示的是波長為365 nm光照下實驗數據的分段擬合曲線,從圖中可以看出擬合曲線與實驗數據吻合.

圖2 電流變化率隨U的變化關系

圖3 實驗數據分段擬合的2條相交曲線

按上述方法分別計算出5種頻率下的截止電壓Us,將Us與頻率ν按最小二乘法擬合直線,根據直線斜率計算出普朗克常量.

4 數據處理軟件編寫及處理實例

4.1 編寫程序

利用LabV IEW強大的數學分析功能與良好的圖表顯示功能[4],可以簡單、直觀、高效的開發實驗數據處理軟件.基于上述數據處理思想,編寫了測普朗克常量實驗數據處理軟件,以便準確、快速地完成此實驗的數據處理.程序框圖如圖4所示,程序中有3個并行運行的功能模塊,設置“擬合”、“計算Us”、“計算 h”控制按鈕等待用戶發出操作命令后執行相應的程序模塊.運行界面如圖5所示,用戶只要在界面中輸入需要的數據后點擊相應的按鈕即可.

圖4 程序框圖

4.2 處理實例

利用編寫的程序對表1的實驗數據進行數據處理.操作步驟如下:

1)在界面上輸入1種波長光照下的U和 I實驗數據,運行程序,界面上會顯示出電流變化率ΔI/ΔU與U的關系圖,根據此圖將實驗數據分段,輸入分段號,點擊“擬合”按鈕,界面上將顯示2條曲線的擬合方程 I1和 I2及擬合曲線圖.

2)將方程 I2-I1輸入界面的公式輸入框,輸入搜索區間時注意方程在區間兩端的符號必須不同,點擊“計算Us”按鈕,界面上顯示出計算的截止電壓Us.

圖5 程序運行界面及處理實例

3)重復以上2個驟,并計算出5種不同波長下的Us.

4)在界面上輸入頻率與計算的Us,點擊“計算h”按鈕,界面上將顯示Us-ν擬合直線、普朗克常量h及相對誤差E.實驗數據處理結果如圖5所示.

5 結束語

在光電效應測普朗克常量實驗中,通過觀察電流變化率情況將實驗數據分段擬合出曲線方程并計算交點的方法確定截止電壓Us,可以在一定程度上克服確定Us所具有的不確定性,從而提高結果的準確度.對于陽極反向電流飽和較快的光電管,此方法可以得到很好的結果.用Lab-V IEW 8.6編寫軟件輔助數據處理,使繁瑣的數據處理過程變得簡單、快捷,更多時間留給學生進行實驗原理以及實驗中的問題分析.

[1]龍作友,楊應平,胡又平,等.大學物理實驗[M].武漢:武漢理工大學出版社,2006:153-154.

[2]章佳偉,殷士龍.在光電效應實驗中用曲率法測普朗克常量[J].物理實驗,2003,23(11):42-44.

[3]何長英.普朗克常量測定儀的改進[J].物理實驗,2007,27(7):17-19.

[4]豈興明,周建興,矯津毅.LabV IEW 8.2入門與典型實例[M].北京:人民郵電出版社,2008:117-214.

[責任編輯:尹冬梅]

Data processing in the experiment of Planck constantmeasurement

HUANG Yong
(Physics Experiment Center,W uhan U niversity of Technology,W uhan 430070,China)

To determine the cut-off voltage Us,a sub-fittingmethod w asput fo rward,and a calculation method fo r the intersection point w as p roposed.The data p rocessing software w as w ritten w ith LabV IEW 8.6.Precise experimental result w as obtained after linear fitting.

Planck constant;cut-off voltage;curve fitting;LabV IEW

O4-39

A

1005-4642(2011)03-0025-04

“第6屆全國高等學校物理學實驗教學研討會”論文

2010-06-04

武漢理工大學教研項目資助(No.KF4016)

黃 勇(1973-),男,江西九江人,武漢理工大學理學院講師,碩士,從事大學物理實驗教學及計算機與物理實驗相結合方面的研究工作.