n階單圈圖的邊平均Wiener指標(biāo)取整數(shù)的充要條件

蔡 華 苗 杰

(1，2.昌吉學(xué)院數(shù)學(xué)系 新疆 昌吉 831100)

1 引言

2 兩個(gè)重要的引理

證明：設(shè)f=uv,g=xy∈E(G),如圖1所示。不妨假設(shè)

d(u,x)=min{d(u,x),d(u,y),d(v,x),d(v,y)}.

圖1 引理2.1中的兩種情況

對(duì)不屬于E(G)的一條邊f(xié)，定義

即用符號(hào)D'(f,G)來(lái)表示不屬于圖G的一條邊f(xié)與G中所有邊的平均距離之和。

這里c1,c2均為整數(shù)。

證明：設(shè)f=uv,如圖2所示。

由上面(1)(2)的分析， 我們可得

證明結(jié)束。

圖2引理2.2中的情形

3 主要結(jié)論及證明

證明：(1)若k=0,則G=Cn，此時(shí)

綜合(1)(2)，結(jié)論成立。

參考文獻(xiàn)：

[1]B.Wu,Wienerindexoflinegraphs,Submittedforpublixation.