《直線與圓的位置關系》的教學反思

◆顧鳳光

(吉林信息工程學校)

《直線與圓的位置關系》的教學反思

◆顧鳳光

(吉林信息工程學校)

《直線與圓的位置關系》應用比較廣泛，是幾何知識的一個綜合運用，在今后的解題及幾何證明中，將起到重要的作用。雖然內容比較簡單，相對比較容易理解，但是仍然有些讓學生感覺困惑的地方，對此進行了教學反思。

直線與圓 位置關系 教學反思

教學目的:

1.使學生理解直線與圓相交、相切、相離的概念，掌握直線與圓的三種位置關系的定義及其判定方法和性質。

2.通過直線與圓的三種位置關系的研究，向學生滲透對比、數形結合的思想，培養學生觀察、分析、總結及解決問題的能力。

教學重點:

掌握直線與圓的三種位置關系的性質與判定及應用。

教學難點:

引導學生得到兩個數量d和r，并加以比較，從而達到直線與圓的三種位置關系的性質和判定的正確運用。

關鍵:

根據點和圓的位置關系，即點到圓心的距離d和半徑r之間的大小關系，從而推導出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線與圓的三種位置關系。

教學手段:

多媒體教學的運用。

一、教學過程

1.復習提問:

點與圓有幾種位置關系?如何判斷點與圓的位置關系?

其中:r指的是圓的半徑，d指的是點到圓心的距離。

2.引入

問:讓學生自己動手畫圖，過圓外一點做一條直線，此直線與圓有幾種位置關系，各有幾個公共點?

引導學生總結歸納:

定義:由直線與圓的公共點個數，得出直線與圓的三種位置關系:

①相交。直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線。

②相切。直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③相離。直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

強調:直線與圓有唯一公共點時，直線和圓相切是指直線與圓有且只有一個公共點，它與直線與圓有一個公共點含義不同。

例1:判斷直線2x－3y+1=0與圓x2+y2=1的位置關系?

分析:數形結合可以看出，通過圓心到直線的距離d與圓的半徑r進行比較即可

解:圓心(0，0)，圓半徑r=1，圓心到直線2x－3y+1=0的距離為

因此所給直線與所給圓相交

練習:判斷下列各直線與圓的位置關系?

1.直線x－3y+2=0與圓x2+y2=2

2.直線3x+4y－20=0，圓(x+1)2+(y－2)2=9

3.直線 x+2y－10=0，圓 x2+y2－3x+5y+7=0

練習中第1、2題可根據例1求出圓心及圓半徑，然后進行比較判斷，練習中第3題所給圓的方程是一般式，可將方程經過配方化為標準式，然后再解。

解題關健:利用點到直線距離公式，準確求出圓心到所給直線的距離。

解題過程略。

答案:1.相交 2.相切 3.相離

變形:已知:如圖示，∠AOB=300，M為OB上一點，以M為圓心，5cm長為半徑作圓，若M在OB上運動，

問:①當 OM滿足____________時，⊙M與OA相離?②當OM 滿足____________時，⊙M與OA相切?③當OM滿足___________時，⊙M與OA相交?

分析:結合圖形可以看出，此時圓的半徑固定，圓心是動點，導致圓心與射線OA的距離在變化，當⊙M與OA相交時圓心到射線OA的距離小于圓半徑;當⊙M與OA相切時圓心到射線OA的距離等于圓半徑;當⊙M與OA相離時圓心到射線OA的距離大于圓半徑，因此，要判定射線OA與圓的位置關系可由M點向射線OA做垂線段MP，因為∠AOB=300則MP=，若0＜MP＜5cm=r時，則⊙M與OA相交。若MP=5cm=r時，則⊙M與OA相切，若MP＞5cm=r時，則⊙M與OA相離，故可相應推出OP的值。

解題過程略。

例2.求過點p(1，－1)的圓x2+y2－2x－2y+1=0的切線方程

總結:過一點求圓的切線方程時，一定要先判定點所在的位置，點在圓上還是圓外的解法是不同的。另外，點在圓上時切線只有一條，點在圓外時切線一定有二條。

練習:

1.求經過直線x+3y+7=0與3x－2y－12=0的交點，圓心為(－1，1)的圓的方程

2.求經過原點的圓(x－2)2+y2=1的切線方程。

課堂小結:

本節課主要學習了直線與圓的三種位置關系即相離、相切、相交及直線與圓的位置關系的判定和性質，讓學生完成下表。

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分層作業:

1.求過點p(1，－5)的圓x2+y2+2x－y=17的切線方程。

2.求過點p(－1，2)的圓x2+y2+4x=1的切線方程。

3.已知 Rt△ABC 的斜邊 AB=5cm，AC=4cm

(1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時?AB與⊙O相切

(2)以點C為圓心，分別以2cm和3cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別是怎樣的位置關系?

4.求與x軸相切，圓心在直線3x－y=0上，且被直線x－y=0截得的弦長為的圓的方程。

前兩道作業題面向全體學生針對本節課的知識加以鞏固訓練，后兩道題的綜合性比較強。可以培養學生綜合解題的能力，適應高考的需求，滿足他們的求知欲，培養學生分析解決問題的能力。