基于復雜網絡的非常規突發事件的傳播演化模型與仿真

卞曰瑭，何建敏，莊亞明

（東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

基于復雜網絡的非常規突發事件的傳播演化模型與仿真

卞曰瑭，何建敏，莊亞明

（東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

文章以高斯分布定量表征非常規突發事件傳播過程的周期性特征，將系統科學和復雜網絡理論相結合，從非常規突發事件傳播主體特點和事件客體演變特性兩個維度構建了非常規突發事件傳播網絡的演化模型，研究了非常規突發事件傳播網絡的結構特性和動態演化規律。通過分析模型解析結果與模擬仿真結果，發現非常規突發事件傳播網絡具有關于的無標度網絡冪律分布特征，這對應急部門制定“情景-應對”型控制策略提供科學支撐具有重要意義。

非常規突發事件；傳播網絡；演化模型

0 引言

非常規突發事件是指前兆不充分，具有明顯復雜性特征和潛在次生衍生危害，破壞性嚴重，采用常規管理方式難以應對處置的突發事件[1]。如2003年的SARS事件、2004年的印度洋海嘯、2005年的卡特里娜颶風、2008年的5·12汶川地震以及由美國次貸危機引發的世界金融風暴等。這些事件給人類社會帶來巨大危害，引起世界各國高度重視和嚴重關切，對各國傳統的應急管理理念、方式、手段、應對模式和控制策略提出了新的挑戰。

近年來，關于非常規突發事件的研究主要集中在以下幾個方面：①突發事件的監測預警和應急準備體系研究[2]；②突發事件的應急調控模式研究[3～5]；③突發事件應急能力評價研究[6～9]；④非常規突發事件應對的資源配置研究[10～11]等。現有研究中對非常規突發事件傳播演化規律的研究則相對較少，僅有的部分研究主要基于以下兩個研究視角：其一，基于新聞傳播學和社會學視角的非常規突發事件傳播模式研究[12]；其二，基于動力學模型，對傳播現象進行建模研究[13～14]。相關研究大都基于這樣一個前提：傳播主體是否具有傳播意愿在很大程度上受到他人的影響。

現實中，研究非常規突發事件傳播網絡的演化規律，除考慮信息傳播主體意愿外，還應考慮非常規突發事件內在傳播特征，從主體和客體兩個維度相結合系統分析非常規突發事件的傳播規律。因此，針對具有非線性特征的非常規突發事件復雜系統，利用網絡理論分別從信息傳播主體和突發事件客體視角研究非常規突發事件傳播內在機理，構建傳播網絡演化模型，并對演化模型進行解析和模擬仿真，研判非常規突發事件傳播的規律特征，這對應急管理部門構建 “情景—應對”型應急管理模式具有重要意義

1 非常規突發事件傳播的生命周期特性分析

非常規突發事件具有產生的瞬間性、爆發的偶然性、發展趨勢的危急性、危害的重大性等基本特征[1]。因此，非常規突發事件從發展速度和社會關注程度來說，進程極快，從預兆、萌芽、發生、發展、高潮，到最后平息結束，周期較短暫、爆發和蔓延速度之快，令人難以預料。針對非常規突發事件上述演變規律，基于生命周期理論，在可預測和估計的周期段內，非常規突發事件演變過程可視為遵循發展、成長、成熟、衰退幾個演化階段，符合生命周期曲線的發展軌跡（如圖1）。

為定量研究非常規突發事件的傳播規律，本文提出以下假設：基于生命周期理論，在可預測周期內，非常規突發事件演變過程符合一定條件的高斯分布。根據標準高斯分布的概率密度和分布函數特征，結合非常規突發事件生命周期演變過程，由此可得非常規突發事件演變過程的概率密度函數和分布函數如下所示。

定義1 非常規突發事件演變過程的密度函數：

其中，T為可預測周期，且趨向于無窮大。

定義2 非常規突發事件演變過程的分布函數：

其中，T為可預測周期，且趨向于無窮大（如圖2）。

2 非常規突發事件傳播網絡演化模型

非常規突發事件在傳播演化中本質上呈現出傳播主體和事件客體相互作用的一個系統過程。傳播主體間的關聯性和傳播意愿對于非常規突發事件傳播具有促進作用；而非常規突發事件自身的演變發展過程同樣有助于非常規突發事件的傳播。因此，應當從傳播主體和傳播客體兩個維度構建網絡演化模型，以挖掘非常規突發事件傳播內在規律。

2.1 建模思路

針對非常規突發事件傳播網絡的演化特征，將傳播網絡演化模型的節點ki代表突發事件傳播主體，連邊ei代表信息傳播主體之間的信息流通，可將非常規突發事件傳播系統表示為一網絡結構 G=(V,E)，V={ki|i=1,2,…，n}為節點集合；E={(ki,kj)|θ(ki,kj)=1}為邊的集合。由于非常規突發事件演變過程的概率密度函數屬于基于時間的連續型函數，根據非常規突發事件演變過程特征，假定從每個新增節點引向已存在節點連邊的數目不再是一個常數m，而是依賴于新節點進入網絡系統的時間，即m是基于時間的函數。通過對M(t)的選擇與調節，來反演非常規突發事件的傳播特征。基于此，非常規突發事件傳播網絡演化模型算法如下：

（1）從一個具有m0個孤立的信息傳播節點的網絡開始，每次引入一個新的信息傳播節點，并且新引入節點連接至已存在節點個數符合基于時間t的函數M(t)=「m*F(t)骎，這里m≤2m0。

其中，N為加入節點的總數。

（2）一個新的信息傳播主體節點與一個已存在的節點相連接的概率Πi與節點i的度ki、節點j的度kj之間滿足如下關系：

在經過t步后，演化模型算法產生一個有t+m0個節點、M(ti)條邊的網絡。圖3顯示了當m=m0=2時可能的網絡模型的演化過程。即初始網絡有兩個節點，二者的初始連接采取隨機相連，每次新增加的一個節點的優先連接機制與網絡中已存在節點相連，優先連接機制根據網絡中現有節點度分布和突發事件演化發展態勢的概率分布實現。

圖3 非常規突發事件傳播網絡的演化（m=m0=2）

2.2 數值解析與仿真模擬

根據模型的演化規則，假定ki是連續變化的，則根據平均場近似方法，非常規突發事件傳播網絡節點度分布滿足動力學方程：

從而當t→∞時間時有：

ki(t)i=t=M(i)

考慮節點i在時刻ti時的度為ki(ti)，則上述微分方程的解為：

由于每一個時間步內只增加一個新的節點，則時間步ti的概率分布函數為：

Pi(ti)=1/（m0+t）

可得，當 0≤t≤N/2 時

當 N/2≤t≤N時

根據上述計算可得演化網絡模型的度分布為：

因此，根據上述平均場理論的解析結果，選取m0=6，m=6，N=300，對非常規突發事件傳播網絡演化模型進行模擬仿真。通過仿真實驗，發現演化模型的網絡節點中度數較大的數目相對較少，只有少數節點的度較大（圖4），代表非常規突發事件傳播的活躍性主體，符合主體傳播突發事件的一般特征規律。同時，演化模型的節點度概率分布呈一條向下的直線，充分表明非常規突發事件傳播網絡的度分布服從冪律分布（圖 5）。

圖 4 模型節點度分布

圖 5 模型節點度概率分布

通過與模型的解析結果的對比分析（圖6），在對數坐標系中，當取m0=6，m=6，N=300時，非常規突發事件傳播網絡演化模型的節點度分布解析解和模擬解的分布曲線軌跡特征一致。此時，演化網絡模型的拓撲結構如圖7所示，可以看出，網絡呈現無標度特征，網絡中少數節點的度值較大，多數節點的度數較小。

圖6 節點度擬合的對數坐標分布圖

3 結語

非常規突發事件的傳播網絡具有非線性、周期性等復雜性特征。以高斯分布表征非常規突發事件傳播過程的周期性特征，利用復雜網絡理論，從非常規突發事件傳播主體特點和事件客體演變特性兩個維度構建了非常規突發事件傳播網絡的演化模型，解析了非常規突發事件傳播網絡的結構特性和動態演化規律。這為研究突發事件傳播規律提供了新的方法，彌補了傳統研究傳播問題的動力學系統方法的不足，完善了現有主要側重于突發事件傳播模式研究的缺陷。研究發現非常規突發事件傳播網絡演化模型度分布具有冪律分布關于的無標度網絡特征，這對應急部門采取針對性應對策略提供了決策參考。

從建模的角度，本研究只是完成了非常規突發事件傳播特性的一部分。隨著數據的完善，在此基礎上進行實證方面的研究將具有重要的現實意義。同時，非常規突發事件自身的演變特征同樣是今后研究的一個重點。

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F224

A

1002－6487（2011）04－0022-03

國家自然科學基金資助項目(70671025)；江蘇省自然科學基金資助項目(SBK200921319)；教育部人文社科基金資助項目(09YJA630021)

卞曰瑭（1983-），男，江蘇鹽城人，博士研究生，研究方向：復雜網絡、應急管理。

何建敏（1956-），男，江蘇無錫人，教授，博士生導師，研究方向：應急管理、金融工程。

莊亞明（1964-），男，江蘇宜興人，教授，研究方向：應急管理、產業經濟學。

（責任編輯/亦 民）