制造企業產品廣告投入與價格競爭的博弈分析

張家俊

（武漢工程大學 管理學院，武漢 430205）

制造企業產品廣告投入與價格競爭的博弈分析

張家俊

（武漢工程大學 管理學院，武漢 430205）

在現有文獻對產品廣告投入與價格競爭的基礎上，運用動態博弈理論對制造企業在現有產品及以新開發產品廣告投入與價格競爭進行博弈分析，并擬數值仿真分析，指出制造企業在增加廣告投入的同時，價格競爭是手段，隨著廣告投入的增加，會對制造企業的利潤產生負面的間接效應。

廣告投入；價格競爭；動態演化

在實際生活中，企業為推廣產品、樹立品牌、應對競爭投入了大量資金用于設計發布廣告，廣告費用的大量投入使需求量增加的同時也使成本急劇增加。本文研究兩家制造企業在現有產品及以新開發產品廣告投入與價格競爭進行博弈分析，企業廣告投入競爭的動態過程及其存在問題，給出企業廣告投入與利潤變化的規律，為進一步地分析討論打下基礎。

1 產品廣告與價格競爭的動態博弈分析

1.1 條件假設

（1）設兩家制造企業1和2展開廣告競爭，每個企業根據對手采取的行動，并假定對手繼續如此行事，來作出自己的廣告決策。各廠商根據對方的廣告策略，不斷調整自己的選擇策略。兩家制造企業的制造產品已經充分異化：a1=0,a2=1,△a=a2-a1=1。其中ai表示Hotelling模型中制造產品i的位值（i=1，2）。pi表示兩種不同位置產品的價格，t表示偏離成本率，表示制造企業的市場競爭強度，c為制造企業的成本，p2-p1為制造企業1的價格優勢。又假設消費者只有單位需求，所有的消費者都會購買，因此就只購買兩個產品中的一個。

（2）兩家制造企業的市場知名度不同，用fi表示制造企業i的知名度，用了解制造企業i的制造者的比例給以度量，故 fi∈[0,1]。

（3）廣告投入越多，制造企業知名度越大。假定廣告成本為w(fi)=wfi2，其中w為已知的廣告成本率，且滿足w≥。w(fi)表示制造企業i為獲得知名度fi而支付的廣告成本。因而制造企業的廣告競爭的實質是制造企業知名度的競爭。

（4）假設pp表示制造者所能接受的最高價格，制造企業產品超過pp，則無法進入市場。

（5）對于制造市場需求分割的假設，制造者只有了解制造企業，才會購買制造企業產品。制造者對制造企業的了解情況，分為如下4種：

①對制造企業1和制造企業2都不了解的制造者比例為(1-f1)(1-f2)。

②了解制造企業1，不了解制造企業2的制造者比例為f1(1-f2)。

③了解制造企業2，不了解制造企業1的制造者比例為f2(1-f2)。

④既了解制造企業1，也了解制造企業2的制造者的比例為 f1f2。

1.2 現有產品廣告投入與價格競爭博弈分析

兩家制造企業之間的競爭，主要是針對第四種情況的這部分制造者。若產品為同質性，根據消費者偏好的等效用點，可以計算出各企業的市場份額分別為：對于制造企業1的產品的需求為：(p1,p2)=+，制造企業2的制造產品需求為：(p1,p2)=-。

既了解企業1也了解企業2的制造者對企業1的產品需求比例為：f1f2x1H(p1,p2)。

同樣，既了解企業1，也了解企業2的制造者對企業2產品的需求為：f1f2(p1,p2)。

因而對制造企業1產品的需求可以分為兩部分：不可競爭的需求f1(1-f2)x1H和可競爭的需求f1f2，從而有需求函數

為了減少因重復購買而造成的消費者轉移，企業采取打廣告的策略，兩家制造企業的利潤函數如下：

為得到博弈的納什均衡，首先利用制造企業i利潤最大化的一階條件。那么對制造企業1，有

由此可得：

①當p1增加時，p2也增加，即兩家制造企業價格互補。

②當成本c增加時，價格p1也增加。

③當t增加時，價格p1增加。

④當對手的知名度f2上升時，價格p1下降。

制造企業1的反應函數：

制造企業2的反應函數：

反應曲線的交點即為納什均衡，故均衡價格及制造企業知名度滿足：

其中

在均衡條件下，均衡需求與利潤為

由制造企業產品的需求函數以及利潤函數的博弈均衡，對制造企業的策略可以得到以下的結論：

（1）如果f1=f2=1，即消費者對于兩個制造企業都完全了解，這時需求函數即為豪泰林需求函數，因而影響市場需求的因素僅在于制造企業所采取的產品異化策略。當企業就它的產品傾向于何種質量時，就不得不預料它的價格策略和競爭者的產品特性。

（2）制造企業若不做廣告，則廣告支出wi=0，從而fi=0。這時市場需求xi=0。易知：≥0,≤0。從而本企業的知名度越大，市場對本企業產品需求也越大，而對手知名度越大，市場對本企業產品需求越小。

（3）制造企業對廣告投入，主要目的是提高制造企業知名度，擴大銷售量。廣告投入與價格競爭都是手段。在考慮的博弈模型中，兩家制造企業同時選擇自己企業的知名度fi與價格pi(i=1,2)以使本企業的利潤最大化。

（4）如果制造者對制造企業產品的信息是充分的，這時f*=1，從而=1，有 β=1，此時 p*=c+t,f*=1,xi*=,=,(i=1,2)。這時博弈模型回到豪泰林模型。如果f<1或β>1，這時>。p*=c+βt+c+>c+t=pH。 此處pH為豪泰林均衡價格。因而當消費者對于產品的信息不充分時，均衡價格高于豪泰林均衡價格。

2 新開發產品廣告投入與價格競爭博弈分析

當制造企業需要為新開發的制造產品的面市做廣告宣傳的時候，這種市場競爭面對的博弈與上面分析的不同。在此將采用先后條件下的廣告投入競爭和價格競爭模型來做具體的分析，將市場競爭分為兩個階段，通過對廣告的直接策略和間接策略進行分析。假設兩家制造企業都有新開發的制造產品面市。在新的制造產品面市前，他們必然要進行廣告宣傳，為新開發產品打入市場做準備，因而兩家制造企業首先進行廣告競爭，然后進行價格競爭。

第一階段，兩家制造企業分別具有知名度f1,f2，企業預測消費者的廣告意識強度，選擇它們各自生產的產品特征進行廣告競爭。第二階段，兩家制造企業選擇自己的產品價格為p1,p2。制造企業利潤函數分別為：

在模型的第二階段，兩家制造企業在看到f1,f2的條件下，同時選擇價格p1,p2，最大化自己的效用函數。于是可得制造企業1的價格反應函數：

第二階段，兩家制造企業進行價格競爭。價格競爭受到產品差異的影響，差異化企業提供具有特性的產品si∈[0,1]，i=1,2,其中s1≤s2，即產品按照廣告投入所產生的品牌作用的好壞程度依順序分布，在此假設企業1對品牌產品較少關注，基本不生產高質量的產品，而企業2提供高質量的產品。每一個消費者購買一單位的產品，消費者連續均勻分布在[0,1]之間的區間，消費者的支付意愿θ∈[0,1]。我們討論兩家企業在均衡時的價格、市場份額及利潤是如何隨m而變化的。構造的分布的密度函數為f(θ)=m(θ-)+1

由于密度函數和橫軸及垂直線θ=0、θ=1圍成一個梯形，如圖1所示。

無論m怎樣變化，代表企業2相應變量的曲線都在企業1之上，這說明均衡時，高質量產品制造企業的價格、需求和利潤都較高。隨著產品廣告成本的增加，提供低質量產品的企業1產品的市場份額降低，兩企業同時提高產品價格，但提供高質量產品的企業2的價格要比企業1的價格增長的高。兩產品的價格差異隨產品廣告成本的增加而逐步增加且依賴于兩產品的特性差異。這表明價格投入競爭時企業所獲得的利潤大小不僅與雙方產品的單位生產成本有關，還與雙方企業單位研發所產生的市場平均需求有關。企業單位生產成本越小、投入所產生的市場平均需求越大，則企業所獲得的利潤就越大。

因為制造企業也是理性的，也是追求自己的利潤最大化。企業不僅追求自己的利潤水平高于競爭對手，而且追求自己的研發投入低于對手，以使得以較小的投入產生較大的產出效果。下面利用降階利潤函數，考察廣告投入的直接效應與間接效應，研究廣告支出的增加是否一定促進利潤上升。由于本文中假設所有的消費者都購買單位產品，即通過廣告將對方企業的消費者轉變成自己的顧客。以下表達式中如i為制造企業1，則j為制造企業2；如i為制造企業2，則j為制造企業1。

制造企業的降階利潤函數為

考慮廣告支出的變動對制造企業利潤的影響：

由于直接效應

由制造企業博弈的均衡價格和制造企業的利潤函數可以得出如下結論：

（1）由均衡價格的表達式可知f1與f2增加，都會引起均衡價格下降。

（2）廣告投入的增加，會對制造企業的利潤產生負面的間接效應，其原因在于制造企業i的廣告費用支出增加，使制造企業j的價格pjB下降，從而導致制造企業i的利潤下降。

（3）若在第一階段增加廣告水平的投入，第二階段的利潤就會相應的增加，同時兩階段總的利潤水平也會增加。要想凈利潤增加就需企業的營業額不斷增加，盡量地減少費用。而要營業額不斷增加，就要投入廣告、市場費用、人員工資等。

3 結論

運用博弈理論來分析制造企業產品廣告與價格的競爭，可以得到以下結論:以利潤為主的制造企業在對現有制造產品和新開發的產品進行廣告宣傳都是為了提高制造企業的知名度，從而擴大銷售量。隨著市場競爭加劇，各企業對廣告投入力度的加大，盡管總收益仍在不斷增加，企業的投入帶來的單位收益會逐步下降。由于邊際效用遞減，并不是廣告投入的越多，它所帶來的利潤就越大，企業必須把握好一個度的問題。企業只有對廣告投入費用、投入方向和所產生的收益進行科學分析，才能做出正確的決策。這些結論對于企業管理者具有一定的指導意義，對于不同需求價格彈性和廣告彈性的產品，制造商要制定不同的廣告策略和價格策略。

[1]Gan,X.,Sethi,S.P.,Cakanyildirim,M.Contracting under Asymmetric Information on the Cost of Production[C].Working Paper,University of Texas at Dallas，2004.

[2]Zhimin Huang,Susan X.Li.Co-op Advertising Models in Manufacter-retailer Supply Chains:A Game Theory Approach[J].European Journal of Operational Research,2000,(7).

[3]Elliott,Caroline.Vertical Product Differentiation and Advertising[J].International Journal of the Economics of Business,2004,11(1).

[4]Tremblay,Filho.A Model of Vertical Differentiation,Brand Loyalty and Persuasive Advertising[M].England:Emerald Group Publishing Limited,2001.

[5]Shocker A D,Bayus B I,Kim N.Product Complements and Substitutes in the Real World:The Relevance of other Products[J].Journal of Marketing,2004,68(1).

[6]王磊，梁樑，吳德勝，熊立.零售商競爭下的垂直合作廣告模型[J].中國管理科學，2005,4.

[7]楊美琴，龔日朝，劉玲.保險市場基于保費信號的信號傳遞博弈模型分析[J].湖南科技大學學報（社會科學版），2008，（6）.

[8]左小得.雙寡頭壟斷市場下的企業廣告競爭分析[J].暨南大學學報(自然科學版),2006,(2).

[9]姚洪興,徐峰.雙寡頭有限理性廣告競爭博弈模型的復雜性分析[J].系統工程理論與實踐,2005,(12).

[10]樓高翔,曾賽星.基于產品生命周期的雙寡頭市場產品開發競爭[J].科學學研究，2005，23(B12).

[11]陸媛媛，李明芳.基于合作廣告的零售商訂貨策略與渠道協調問題研究[J].山東大學學報(理學版），2008,43(2).

F270

A

1002－6487（2011）04－0182-03

張家俊（1969-），女，湖南江永人，博士，講師，研究方向：科技管理，戰略管理。

（責任編輯/易永生）