基于集合競價算法的股價短線操縱研究

孫有發

（廣東工業大學 管理學院，廣州 510520）

基于集合競價算法的股價短線操縱研究

孫有發

（廣東工業大學 管理學院，廣州 510520）

文章從集合競價機制的模型與算法實現角度，研究機構投資者采用單一帳號拉抬以及雙帳號對敲策略實現短線操縱股價的條件，計算操縱成本及效率；并基于短線操縱股價的前提假設條件，提出優化設計集合競價機制的建議：將“隨機結束”納入集合競價機制，可較好地防范股市短線操縱行為。

集合競價；算法交易；股市操縱；拉抬；對敲

0 引言

股市操縱行為是證券市場的客觀現象，從實踐中看，市場操縱行為主要有以下幾種方式：渲染、洗售、對敲、拉抬、拉高出貨、做尾盤、軋空以及擠榨等[1][2][3]。現有文獻多從股市操縱行為界定[3][4]、表象[5][6]、治理[7]等角度研究股市操縱行為；從內幕交易[8][9]、博弈機制[10]等角度去描述股市操縱原理與模型；從實證角度[11][12]研究證券市場運行機制對股價操縱的影響等。

由于現有法律與相關實踐都還圍繞著傳統的 “坐莊”操縱模式展開，無論學界還是業界都對短線操縱這一模式的研究甚少[13]；而從集合競價機制角度量化研究股價短線操縱模型的文獻就更少見。

鑒于基于集合競價機制的股市操縱策略已為廣大 “莊家”所用，而出于利益競爭以及技術保密等原因，這方面的定量化模型研究又很少見發表，本文從純學術角度，基于集合競價機制的數學模型與算法研究機構投資者采用單一帳號拉抬以及雙帳號對敲策略實現短線操縱股價的條件，計算操縱成本以及操縱效率；并基于短線操縱股價的前提假設條件，提出優化設計集合競價機制的建議。

為此，首先根據國際證券市場集合競價成交價決定原則(最大成交量原則、最小剩余原則、市場壓力原則以及參考價格原則)[15]，建立集合競價機制數學模型并設計算法[14]；然后，基于集合競價模型及算法，研究機構投資者的拉抬及對敲等股價操縱行為模型。

1 集合競價模型與實現算法

1.1 集合競價機制

集合競價是指對一段時間內接受的買賣申報進行一次集中撮合的競價方式。集合競價分以下四步完成:

Step1:在有漲跌幅限制的情況下確定有效委托。有效委托的確定原則:根據該證券上一交易日收盤價以及確定的漲跌幅度來計算當日的最高限價、最低限價。有效價格范圍就是該證券最高限價、最低限價之間的所有價位。價格超出此范圍的委托為無效委托，系統作自動撤單處理。

Step2:選取成交價位。首先，在有效價格范圍內選取使所有委托產生最大成交量的價位。如有兩個以上這樣的價位，則依次執行以下規則選取成交價位:(1)最小剩余原則，即按照所確定的集合競價價格，未能成交的數量是最小的；(2)市場壓力原則，即所確定的集合競價價格對集合競價結束后的市場壓力最小，如在所確定的集合競價價格檔位上，買單未能全部成交，則取根據最小剩余原則確定的多個備選價格中的最高價為集合競價價格，反之取最低價；(3)參考價格原則，如果執行完前面3個原則仍不能確定唯一的成交價格，則在多個備選價格中選擇離參考價格(如上一筆交易價)最近的一個價格。

Step3:集中撮合處理所有的買委托按照委托限價由高到低的順序排列，限價相同者按照進入系統的時間先后排列；所有賣委托按委托限價由低到高的順序排列，限價相同者按照進入系統的時間先后排列。依序逐筆將排在前面的買委托與賣委托配對成交，即按照“價格優先，同等價格下時間優先”的成交順序依次成交，直至成交條件不滿足為止，即不存在限價高于等于成交價的叫買委托、或不存在限價低于等于成交價的叫賣委托。所有成交都以同一成交價成交。

Step4:行情揭示:(1)如該只證券的成交量為不為零，則將成交價位揭示為開盤價、最近成交價、最高價、最低價，并揭示出成交量、成交金額。(2)剩余有效委托中，實際的最高叫買價揭示為叫買揭示價，若最高叫買價不存在，則叫買揭示價揭示為空；實際的最低叫賣價揭示為叫賣揭示價，若最低叫賣價不存在，則叫賣揭示價揭示為空。集合競價中未能成交的委托，自動進入連續競價。

我國滬深股票市場集合競價算法與國際市場有所不同，主要體現在后面幾個原則上，滬市沒有市場壓力原則和參考價格原則。

1.2 集合競價模型

集合競價機制的核心——成交價的決定，可用數學模型如下描述:假設在執行集合競價之前，股票A匯集了n個買單和m個賣單。買單用二元組{pi,b,Oi,b}表示，其中i=1,2,… ，n,下標b表示 “買”,pi,b表示買單價格,Oi,b表示買單量;賣單用{pj,s,Oj,s}表示，其中 j=1,2,…,m，下標 s表示“賣”,pi,s表示賣單價格,Oi,s表示賣單量。令

根據集合競價機制最大成交量原則，知成交價是下面優化問題的解(暫不考慮時間優先原則)

式中，

1.3 算法設計

由于滿足式(1)的價格不止一個，因此國際股票市場大多依次按照如下四個原則產生成交價：(1)最大成交量原則；(2)最小剩余原則；(3)市場壓力原則；(4)參考價格原則。

根據上述四個原則編寫集合競價成交價算法框圖，見圖1。

根據框圖1，集合競價成交價算法設計如下:

Step1 輸入全體買單(pi,b,Oi,b)(i=1,2,…,n)以及賣單{pj,b,Oj,s}(j=1,2,…,m)。

Step2 執行最大成交量原則，得到最大成交量及對應于最大成交量的備選成交價集合。具體步驟如下:

①提取全體訂單的價格pk∈{{pi,b},{pj,s}},其中;i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,K;K≤m+n。并由大到小排列好順序，即p1≥p2≥…≥pK,計算出每個價位pk上的買單和賣單的累積數量。

②計算出每個價位pk(其中k=1,2,…,K)上的最大成交數量，以 MEV(maximum exchange volume)表示：

③取{MEV（pk）}(其中 k=1,2,…,K)中最大值為該次集合競價輸出的成交量，以MV(maximum volume)表示：

以p表示對應的成交價格，則：

④記滿足式(4)的 pvohume個數為 Z(≥1)，并以{pz}(其中 z=1,2,…,Z)表示執行最大成交量原則后的全體備選成交價集合。如果Z=1，則直接輸出此成交價pclose；否則，執行下一步。

Step3 執行最小剩余原則，得到基于最小剩余原則的成交價集合。具體步驟如下:

①計算備選集{pz}每個價位上的剩余未成交數量，以LV(left volume)表示，則

②取{LV（pz）}中最小值對應的價格為成交價，即

③記滿足式(6)的 pleft個數為 Y(≥1)個，并以{py}(其中 y=1,2,…,Y)表示執行最小剩余原則后的全體備選成交價集合。如果Y=1，則直接輸出此成交價pclose;否則，執行下一步。

Step4 執行市場壓力原則，得到基于市場壓力原則的成交價集合。具體步驟如下:

①比較備選集合競價成交價集合{py}中每個價位上累積買單數量與累積賣單數量大小:如果買單未能全部成交，即

則max{py}為最終成交價;反之取最低價min{py}。記此規則下輸出的成交價為pstress。

②記X為重復執行步驟①Y次后pstress的個數，不難理解1≤X≤2，并以{px}(其中x=1,2,…,X)表示執行市場壓力原則后的全體備選成交價集合。如果X=1，則直接輸出此成交價pt,close；否則，執行下一步。

Step5 執行參考價格原則，得到基于參考價格原則的最終的、唯一的成交價:取集合{px}(其中x=1,2,)中最接近上次成交價p'的那個價格，即

為最終的唯一的成交價pclose。為方便后文引用，簡記此價格為p。

由集合競價成交價算法的設計過程，可知

pclose=preference∈{px}哿{py}哿{pz}哿{pk}

由1≤X≤2知集合{px}中最多包含2個價位，從而執行參考價格原則就保證了成交價的唯一性。這意味著，集合競價成交價算法具有良好的收斂性。此外，1≤X≤2以及X≤Y≤ZK，反映出算法收斂速度，也即體現了集合競價成交價算法的定價效率。

2 基于集合競價算法的股價短線操縱分析

為簡便分析，且不失一般性，假設買單報價由高到低、賣單報價由低到高排列，即

p1,b≥p2,b≥…≥pn,b;p1,s≤p2,s≤…≤pm,s

本節將研究機構投資者基于集合競價機制數學模型及其實現算法，實現短線操縱股價的可行性，計算其操縱成本以及操縱成本彈性。

從執行最大成交量原則后集合競價系統輸出的備選成交價集{p}中任意選取一個價格 p(其中 k=1,2,…,Z)。 令 qk、qk

zki，bj，s分別表示第i個買單和第j個賣單在價格pk下的成交量，則集合競價輸出的最大成交量可表示為

其中,nk和mk分別為完全成交與部分成交的名單和買單總數。

在我國，一些機構投資者可直接或間接地獲取到證券交易中心傳遞的實時高頻交易數據，從中可以得到當前時刻關于某股票的全部訂單信息;然后，通過離線執行集合競價算法，或其他技術手段(如算法交易系統、自動交易機等)，機構投資者可將自己的訂單插入到買單(或賣單)序列中的指定的位置上(如第nk個買單或第mk個賣單)或附近。

2.1 單帳號直接拉抬股價

①如果機構投資者欲通過在pnk,b價位上插入足夠的買單量來拉抬股價，不失一般性，假設其插入的買單量為ε，而其他投資者不改變其訂單報價及數量，那么該機構只要做到

就有如下結果：

由于機構在pnk,b價位上插入買單量為ε，其實際成交量為因此機構拉抬股價的成本為(Oi,b)pnk,b。為最大程度地降低操縱成本，機構投資者只需離線地計算出備選成交價集{pz}中每一個價格下買賣單序列中買賣壓差Oi,b與目標成交價pnk,b的乘積，取其最小值。此最小值，也即對應最佳的操縱時機。

定義機構拉抬股價的效率為股價上漲水平/操縱成本，即

顯然，股價拉抬效率取決于機構投資者尋求最佳操縱時機的能力。

②如果機構投資者的資金充沛，也可通過同時高報買單量以及買單價來拉抬股價。不失一般性，假設機構投資者以高于pnk,b一個價位的價格插入買單量ε，而其他投資者不改變其訂單報價及數量，那么機構投資者只要使得

其中△nk表示機構投資者插入高價買單后，集合競價系統成功匹配的買單序號減少的個數，從而有

由于機構在高于pnk,b一個價位上插入的買單量為ε，實際成交量為因此機構拉抬股價上漲的成本為容易看出，采取插入高價買單的拉抬策略，其成本比僅采取高報買單量策略的要大的多。此時，機構投資者將股價由pk拉抬到pnk-△nk,b的效率為

③如果機構投資者的資金十分雄厚，也可在漲停價位下達天量買單，使股價直接拉抬到漲停位置。當然，這樣的股價操縱成本最大，但效率未必最高。

如果機構投資者欲操縱股價下跌，則只需采取相反操縱策略，可類似地給予分析。限于篇幅，不再贅述。

此時，機構投資者可通過高報買單價或同時高報買單價和買單量來操縱股價上漲。分析方法類似于情形(1)，不再贅述。

2.2 雙帳號對敲操縱股價

機構投資者可以利用兩個(或以上)賬戶采用“對敲”策略來操縱股價。假設通過離線執行集合競價算法，或其他手段(如算法交易系統、自動交易機等)，機構投資者下達的買單插入到買單序列中的第nk個位置上(或附近)；賣單插入到賣單序列中的第mk個位置上(或附近)。下面分析機構投資者基于集合競價機制來操縱股價的可行性、操縱成本以及股價上漲的成本彈性。

kε1+ε2=ε)，而其他投資者不改變其訂單報價及數量，那么該機構只要做到

就有如下結果：

上式意味著，如果目標價位相同，采取對敲操縱，其成本低于利用單一帳號拉抬操縱的成本。因而，對敲也就成為機構投資者操縱股價的首選方式。

機構投資者將股價由pk對敲操縱到pnk，b的效率為

上式表明，對敲操縱股價效率要高于單帳號拉抬股價的效率。

當然，如果機構投資者的資金雄厚，也可通過直接高報買單價(如漲停價位)與買單量、同時低報賣單價及賣單量來操縱股價上漲。對于情形2機構投資者可通過雙帳號對敲策略——高報買單價與買單量，同時低報賣單價與賣單量，操縱股價上漲。如果機構投資者欲操縱股價下跌，則只需采取相反策略。分析方法類似于情形(1)，不再贅述。

3 防范股價操縱，優化集合競價機制設計建議

注意到三個操縱股價的效率表達式(10)、(11)和(12)的分母中均含有訂單買賣壓力差信息。顯然，壓力差越小，則效率越高。這意味著，股價操縱效率取決于機構投資者捕捉最佳操縱時機的能力大小。下面從機構投資者操縱股價的可行性以及短線操縱股價的前提條件出發，分析最佳操縱時機是否存在以及捕捉是否可行，并籍此提出防范股價操縱、優化集合競價機制設計的建議。

根據前文算法設計，執行最小剩余原則后集合競價機制輸出的候選價格{py}，應使得未能成交的數量是最小的，即滿足式(6)。這意味著如果機構投資者采用高報買單量策略來拉抬股價時，插入的買單量ε不能過大;否則在目標成交價下未成交的數量增大將導致在執行完最小剩余原則后可能被排除在成交價候選集合{py}外。同樣地，根據參考價格原則，如果機構投資者過高地提交買單，則在執行完參考價格原則時，機構投資者期望的成交價也可能被排除在成交價候選集合{px}外。縱觀集合競價的四個原則“最大成交量原則、最小剩余原則、市場壓力原則、參考價格原則”，雖然它從機制設計上在一定程度上較好地削弱了激進的操縱股價行為效果，但通過適度地高報買單量及價格來操縱股價，其成功的可能性并沒有被當前的集合競價算法完全排除。此外，由于我國滬市集合競價機制中尚沒有市場壓力原則和參考價格原則，因此，基于集合競價的股市操縱在滬市將顯然更為容易。

注意到本文關于短線操縱股價的分析中，有一個重要假設，即機構投資者可直接或間接地獲取到證券交易中心傳遞的實時高頻交易數據，并從中可以得到當前時刻關于某股票的全部訂單信息。該假設是機構投資者短線操縱股價的不可或缺的重要前提。這意味著，如果證券交易中心不向機構投資者提供實時高頻交易數據(這屬于證券交易市場的公平機制研究范疇)，那么機構投資者的離線算法交易系統就失去工作的依據；此外，如果證券交易中心不是在固定時刻執行集合競價算法，而是在隨機時刻點執行(這屬于集合競價機制設計問題)，也即引入“隨機結束機制”(這意味著機構投資者無法提前預知證券交易系統何時執行集合競價算法以及何時停止接納投遞的買賣訂單)，那么機構投資者無法準確地獲取到交易池中的買賣訂單信息，從而也就無從計算出短線的操縱股價的訂單。從解決問題的可行性和效率角度看，將“在固定時刻點”執行集合競價算法，改為“隨機時刻點執行集合競價算法”，是防范短線操縱股價的一個有效措施。

4 結論

本文基于集合競價機制數學模型及其算法，分析了機構投資者慣用的兩種簡單操縱方式(拉抬以及對敲策略)短線操縱股價的可行性、操縱成本以及操縱效率，并基于短線操縱股價的前提假設條件，提出優化設計集合競價機制的建議。未來的研究包括，將“隨機結束機制”納入到集合競價成交價算法中，從理論和數值仿真角度探討新機制在防范股價操縱方面的性能。

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TP391.9；F830.91

A

1002－6487（2011）04－0133-05

國家自然科學基金資助項目(70801019)；廣東省哲學社會科學“十一五”規劃學科共建項目基金資助項目(06GO 03)；廣東工業大學博士項目啟動基金資助(063032)

孫有發(1976-)，男，江西臨川人，博士，副教授，研究方向：復雜社會經濟系統建模與仿真、金融系統工程等。

（責任編輯/易永生）