基于市場細分的兩周期閉環供應鏈定價策略

孫 浩，達慶利

（1.青島大學 國際商學院，山東 青島 266071;2.東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

基于市場細分的兩周期閉環供應鏈定價策略

孫 浩1，達慶利2

（1.青島大學 國際商學院，山東 青島 266071;2.東南大學 經濟管理學院，南京 211189）

文章建立了基于市場細分的兩周期再制造閉環供應鏈的決策模型，得出了制造商的最優批發價格和回購價格、零售商對新產品和再制造產品的差異定價以及雙方的利潤，并分析了不同參數變化對于價格、回收率和利潤的影響。通過算例驗證了所得結論的正確性。

閉環供應鏈；市場細分；回收；再制造計

0 引言

逆向物流是近年來物流領域研究的熱點之一。制造商通過對廢舊產品的回收再制造，不僅可以減少污染，保護環境，而且可以獲取額外的利潤。如柯達制造的再生循環照相機、惠普生產的可重復填充利用的打印機墨盒，已為其帶來可觀的經濟效益。逆向物流的產生使供應鏈結構從單一的傳統正向供應鏈發展為包括逆向供應鏈在內的閉環供應鏈系統。而在閉環供應鏈中，制造商如何有效地引導回收商或零售商回收廢舊產品以及如何制定相應的回收和回購價格、協調成員間的利潤分配是其中重要的決策問題。

檢索國內外相關研究發現，這些文獻均假設制造商集所有的物流活動于一身，從系統整體的角度來研究最優的生產計劃、回收再制造計劃與產品定價的聯合決策，鮮有文獻將其擴展至分散式閉環供應鏈中。葛靜燕從社會環保意識、新產品和再制造產品差異定價的角度比較了兩種分散式回收模式（制造商回收和零售商回收）下的最優決策，并分析了社會環保意識對產品銷量及雙方利潤的影響，但其只探討了單周期、回收率為常數的情況。孫浩將模型推廣至兩周期環境中，研究在分散式決策下制造商的最優批發價格和回購價格、零售商對兩種產品的差異定價、回收率以及雙方的利潤，并分析不同參數變化對于均衡解的影響，但其假設再制造產品在二手市場銷售，而本文討論的是兩種產品同時在原市場銷售、二者形成市場細分的情形。

1 問題描述與假設條件

1.1 問題描述

考慮如圖1所示的零售商回收模式下兩周期再制造閉環供應鏈。第一周期：零售商以價格w從制造商處批發新產品，以價格p1n銷售給消費者（新產品銷量為q1n），并在產品生命周期結束后從消費者處回收部分EOL產品，回收率為θ；第二周期：制造商以價格向零售商回購EOL產品，同時進行新產品的生產和EOL產品的再制造 （單位成本分別為cn和cr,cr

1.2 模型假設

為了更清楚地闡述模型，作出如下假設：

（1）只研究單一制造商和單一零售商的情況，且二者均為風險中性且完全信息。

（2）制造商是Stackelberg領導者，他對零售商有足夠的渠道影響力。

（3）假設零售商已經構建了合適的回收物流網絡，單位回收費用忽略不計，且第一周期零售商回收的EOL產品在第二周期均被制造商實施再制造。

（4）第一周期新產品的需求函數為，其中為市場容量。在第二周期，根據消費者效用理論，假設消費者對再制造產品的估價是對新產品估價的δ倍，即δ為消費者對再制造產品的偏好系數，且0<δ<1，則在市場細分情形下兩種產品的需求量與價格之間的關系為：

上式表明新產品和再制造產品的需求量均隨自身零售價的增加而減少，隨對方零售價的增加而增加，即兩種產品表現出一定的替代性。另外，隨著消費者對再制造產品偏好系數的增加，再制造產品的需求量增加，新產品的需求量減少。

（5）考慮利潤的時間價值，用ρ表示第二周期利潤的時間折現率，其中ρ∈(0,1]。

（6）λw為再制造產品的批發價，其中參數 λ∈(0,1]，其大小由再制造產品的質量、雙方的討價還價能力等多方面因素決定。

2 基于市場細分的兩周期再制造閉環供應鏈決策模型

由于本文主要研究新產品與再制造產品如何進行市場細分及相應的定價、產量決策，所以首先考慮當消費者偏好系數時的情形，通過計算給出其均衡解及參數δ的取值范圍，進而討論當市場中分別只有新產品和再制造產品的情況。

（1）市場上同時存在新產品與再制造產品

由于制造商是Stackelberg領導者，因此決策順序如下：在制造商首先確定批發價格w和回購價格b后，零售商根據制造商的決策確定價格p1n、p2n、p2r及回收率θ，該問題可采用逆向歸納法求解。另外由于零售商的決策是多周期動態規劃問題，因此同樣采用回溯法：首先假定第一周期的p1n確定，求解第二周期的最優定價p2n與p2r、及回收率θ，然后再代入第一周期的利潤函數中求解p1n。

將式（1）代入（4），分別對 p2n,p2r求二階偏導數，結果如下：

將以上反應函數代入式（3）的零售商利潤中，對求一階導數得到

再將式（9-11）代入制造商的利潤函數中

分別對πM(w,b)求w,b的一階和二階偏導數：

所以πM是w和b的聯合凹函數，其最優解對應于一階導數的零點：

進而可求出 π*和 π*。

MR顯然，由于≤（即 0≤θ*≤1），應滿足式（25）的約束。

另外，要使市場上兩種產品同時存在的假設成立，需滿足式 （1）的約束，δ的取值必須限定于以下范圍：

同理可推出只有新產品和只有再制造產品時δ需滿足的條件，進而可求出兩種情形下制造商、零售商的利潤及系統總利潤。

（2）只有新產品，δ∈(0,cr]cn

根據以上均衡解的表達式，可以得到以下結論：

性質1 新產品批發價格w*與參數ρ、λ和δ的取值均無關，再制造產品的轉移價格b*與λ和δ的取值相關。另外兩周期新產品的價格和相同。

證明：從相關價格變量均衡解的表達式可以看出。

3 算例分析

本節首先給出參數值確定時兩周期閉環供應鏈中決策變量的均衡解，然后通過仿真分析第二周期制造商和零售商的銷量、利潤隨消費者偏好系數δ的變化規律。在滿足式（25）的約束下取參數 準n=200,cn=15,cr=5,ρ=0.8,λ=0.8,δ=0.6。

表1 價格及利潤變量的均衡解

從圖1可以看出：在δ∈(0,0.333)部分，市場中只有新產品（可計算 cr/cn=0.333）；當 δ∈[0.333,0.95)，市場中既有新產品，也有再制造產品（可計算 1-(cn-cr)/準n=0.95）；當 δ∈[0.95,1)時，市場中只有再制造產品。而且隨δ的增加而減小，及總銷量均隨δ的增大而增大。這也驗證了性質2的正確性。

圖1 第二周期、及總銷量隨消費者偏好系數的變化情況

從圖2和圖3可以看出：在δ∈(0,0.333)部分，由于市場中只有新產品，及均與偏好系數δ無關；在δ∈[0,1部分，無論是兩種產品都存在還是只存在再制造產品，及均隨δ∈的增大而增大。這也驗證了性質3的正確性。

圖2 第二周期零售商利潤隨δ的變化情況

圖3 第二周期制造商利潤隨δ的變化情況

4 結論

本文建立了基于市場細分的兩周期再制造閉環供應鏈決策模型，得出了制造商的最優批發價格和回購價格、零售商對新產品和再制造產品的差異定價以及雙方的利潤，并分析了不同參數變化對于價格、回收率和利潤的影響。得到如下結論：

（1）制造商對新產品的批發價格與參數ρ、λ及δ的取值均無關，而再制造產品的轉移價格與λ和δ相關，且第一周期與第二周期新產品的銷售價格相同。

（2）第二周期新產品的銷量隨著消費者偏好程度δ的增加而減小，再制造產品的銷量及總銷量均隨δ的增大而增大。

（3）第二周期利潤零售商和制造商的利潤均隨消費者偏好系數δ的增大而增大。

未來的研究是將本文的兩周期模型擴展至多周期環境中，以及探討需求不確定性對渠道成員最優決策的影響。

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F252

A

1002－6487（2011）04－0173-04

國家自然科學基金資助項目（70772059；70472033）

孫 浩（1981－），男，山東青島人，博士研究生，講師，研究方向：逆向供應鏈管理。達慶利（1945－），男，江蘇南京人，教授，博士生導師，研究方向：逆向供應鏈管理等。

（責任編輯/易永生）