數學在借貸中的應用

李寶鳳

（唐山師范學院 數學與信息科學系，河北 唐山 063000）

隨著人們消費意識的改變，提前消費已成為人們生活的一種方式，如貸款買房、買車，這不可避免地與銀行形成一種借貸關系，那么以何種方式償還貸款才能使個人的總還款額最少？假設貸款d元、期限n年、月供y元、月基準利率p（若已知年基準利率，則除以12即可）、n年總利息l元。本文就常用的等額本息、等額本金兩種還款法從支付總利息、月供金額進行比較，并以實例說明。

1 兩種還款法的總利息、月供

1.1 等額本息還款法

等額本息是指在整個還款期內，每月還款的金額相同。設每月本金xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），則有

因總貸款為d元，故

從而

每月還款額為

總利息為

總還款額

1.2 等額本金還款法

等額本金是指在整個還款期內，每月償還的本金相等，然后根據剩余本金計算利息。設每月還款額為xi元，每月利息yi元（ i =1, 2,3, …,12n），則有

總利息為

每月還款額

總還款額

1.3 兩種還款法比較

由于

故

從而得式(1)>式(3)、式(2)>式(4)，即在貸款金額、期限相同時，等額本息還款法還息大于等額本金還款法，當然總還款額也是等額本息還款法大于等額本金還款法，并且利息越高差距越大，但當只考慮每月還款額時，在還款初期等額本息還款法小于等額本金還款法。換句話說，等額本金還款法前期還款較多，壓力較大，隨著本金不斷減少，月供也不斷較少，這樣后期的還款比較輕松，等額本息還款法前期壓力較小，便于安排理財計劃，但付息相對大些。因此，需根據個人實際情況選取還款方式，比如，近期沒有太大壓力，可采用等額本金還款法，若近期資金很緊，就可采用等額本息還款法。

2 實例分析

以貸款 30萬元、期限 20年為例，按現行優惠利率0.554625%（月），等額本息每月還款

總利息

等額本金第一月還款

總利息

利息差為303828-190497=113331元。

每月還款額

可算出在第95個月以后等額本金還款法每月還款額都少于等額本息還款額，并且越來越少，最后一個月還款額僅為1 257元。

由此可以看出，還款方式不同，付息額有很大差距，每月還款額也有差別。